02 Термодинамика - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 61#54762Максимум баллов за задание: 3

Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объему. В результате плотность газа уменьшается в $α= 2$ раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты $Q = 20$ кДж. Какова температура газа в состоянии 1?

Источники: Основная волна 2013

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Тогда

pV T--= νR =const.

Плотность газа

ρ= m-, V

где $m$ – масса газа.
По условию плотность уменьшилась в $α$ раз, значит, объём увеличился в $α$ раз. При этом также по условию $p = βV$ , где $β$ – некоторый коэффициент.
Запишем первое начало термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество подведенного тепла, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Изменение внутренней энергии

ΔU = 3νR(Tk − Tн), 2

где $Tk$ – конечная температура газа, $Tн$ – начальная температура газа.
Тогда изменение внутренней энергии

3 3 ΔU12 = 2νR(T2− T1)= 2(p2V2− p1V1).

Изобразим график процесса в координатах $p$ - $V$ :

Работа газа равна площади под графиком

p + p 1 A12 =-12--2(V2− V1) = 2(p1V2− p1V1+ p2V2 − p2V1).

Так как $p= βV$ , то $p1V2 = p2V1$ , тогда

A12 = 1(p2V2− p1V1). 2

Значит

3 1 Q12 = 2(p2V2 − p1V1)+ 2(p2V2 − p1V1)= 2(p2V2− p1V1)

Так как по условию $p= βV$ , то

( )2 p2 = V2⇒ p2V2-= V2 = α2 p1 V1 p1V1 V1

Значит

2 Q12 = 2p1V1(α − 1),

с учётом уравнения Менделеева-Клапейрона:

2 ---Q12---- ------------20-кДж------------- Q12 = 2νRT1(α − 1)⇒ T1 = 2νR(α2− 1) = 2⋅1 моль⋅8,31 Дж/ (м оль⋅ К )(22− 1) ≈ 400 К

Ответ:

$---Q12---- T1 = 2νR(α2− 1) ≈ 400 К$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение Менделеева-Клапейрона, формула плотности, первый закон термодинамики, описана линейная связь между давлением и объемом, записана формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа, верно найдена работа графика в процессе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 62#63720Максимум баллов за задание: 3

Дан график зависимости $p− V$ некоторого процесса гелия. $Qнагр = 50 кДж$ - количество теплоты, полученное в процессе. Количество молей 3. Найдите температуру в точке 3.

Источники: Демидова 2024

Показать ответ и решение

Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объём, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Тогда для состояния 1:

p0V0 = νRT1 (1)

Аналогично для состояния 2:

2p0⋅V0 = νRT2 (2)

Также запишем для состояния 3:

3p0⋅4V0 = νRT3 (3)

Поделим (2) на (1)

T2 = 2T1 (4)

Поделим (3) на (2)

T3 = 6T2 (5)

Запишем первое начало термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – полученное газом количество теплоты, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Изменение внутренней энергии равно

3 ΔU = 2νR ΔT.

Процесс 1-2 изохорный, значит, работа газа равна нулю и количество теплоты равно

3 3 Q12 = 2νR (T2− T1)= 2νRT1.

Работу газа в процессе 2-3 вычислим как площадь под графиком

A23 = 2p0+-3p0-⋅3V0 = 15p0V0- 2 2

Тогда

3 15- 15p0V0- Q23 = 2 νR (T3− T2)+ A23 = 2 νR⋅⋅T2+ 2 .

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона и отношения (5)

30 15 45 Q23 = 2-νRT1+ -2 νRT1 = 2-νRT1.

Количество теплоты, полученное от нагревателя, равно

3 45 48 Q нагр = Q12+ Q23 = 2νRT1+-2 ⋅νRT1 = -2 νRT1

Тогда

T1 = Qнагр⋅2- 48⋅ν ⋅R

С учётом соотношений (4) и (5)

24⋅Qнагр- ------24⋅50⋅103 Д-ж------ T3 =12T1 = 48⋅ν ⋅R = 48⋅3 моль ⋅8,31 Дж/(К⋅моль) ≈ 1003 K

Ответ:

$24⋅Qнагр- T3 = 48⋅ν ⋅R ≈ 1003 K$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: определение работы газа по графику, уравнение Менделеева - Клапейрона, выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа, первое начало термодинамики);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 63#63722Максимум баллов за задание: 3

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа $p1 = 4⋅105$ Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно $L$ . Площадь поперечного сечения поршня $S$ = 25 см $2.$ В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты $Q$ = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние $x$ = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной $Fтр = 3⋅103$ Н. Найдите $L$ . Считать, что сосуд находится в вакууме.

Показать ответ и решение

По условию поршень движется медленно, значит, его движение можно считать равномерным, также в условии не написано по атмосферное давление, поэтому в решении задачи им пренебрежем. Запишем второй закон Ньютона для поршня:

⃗Fг+ ⃗Fтр = m⃗a,

где $Fг$ – сила давления газа, $m$ – масса поршня, $a= 0$ – ускорение поршня.
Спроецируем второй закон на горизонтальную ось:

Fг =F тр,

с учётом, что сила давления газа равна

Fг = p2S,

где $p2$ – давление газа после нагрева.
Получим:

p2S = Fтр ⇒ p2 = Fтр =12 ⋅105 Па> p1. S

Так как $p2 > p1$ , то поршень будет неподвижен, газ изохорно будет нагреваться и давление будет увеличиваться до тех пор, пока оно не станет равно $p2$ . В этом процессе газ получает количество теплоты $Q12$ .
Затем поршень будет сдвигаться, газ будет изобарно расширяться. В этом процессе газ получает количество теплоты $Q23$ .
Запишем первый закон термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – полученное количество теплоты, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
В процессе изохорного нагрева работа газа равна нулю, тогда

Q12 = U2 − U1,

В процессе изобарного расширения работа газа равна:

A23 = p2ΔV = p2Sx = Fтрx,

где $ΔV$ – изменение объёма.
Тогда по первому началу термодинамики

Q23 =U3 − U2+ p2Sx

Суммарное количество теплоты равно

Q= Q12 +Q23 = U2− U1+ U3− U2+ p2Sx= (U3− U1)+ Fтрx.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $V$ – объём газа, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
В начальном состоянии

p1SL = νRT1,

в конечном состоянии

p2S(L+ x)= νRT2.

Внутренняя энергия газа равна

3 U = 2νRT.

Внутренняя энергия одноатомного газа, в соответствии с законом Менделеева-Клапейрона

U1 = 3νRT1 = 3 p1SL 2 2

3 3 3 U3 = 2νRT3 = 2p2S(L+ x)= 2 Fтр(L +x)

Тогда

5 -Q-−-2Fтрx- ---1650-Дж-−-2,5⋅3000-Н-⋅0,1-м-- L= 3(F − p S) = 1,5(3000 Н − 400000 П а⋅0,0025 м2) = 0,3 м 2 tr 1

Ответ:

$5 L = -Q-−-2Fтрx-= 0,3 м 3(Fтр− p1S) 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Менделеева - Клапейрона, связь между силой и давлением, выражение для работы газа и первое начало термодинамики);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 64#65002Максимум баллов за задание: 3

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится $ν1 = 2$ моль гелия при температуре $T1 = 400$ К, во втором – $ν2 = 3$ моль аргона при температуре $T2 = 300$ К. Кран открывают. В установившемся равновесном состоянии давление в сосудах становится $p= 5,4$ кПа. Определите объём $V$ одного сосуда. Объёмом трубки пренебречь.

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

Так как сосуды теплоизолированные, а газ не совершает работы, то изменение внутренней энергии равно 0, то есть

U1+ U2 =U (1)

где $U1$ – внутренняя энергия первого сосуда, $U2$ – внутренняя энергия второго сосуда, $U$ – внутренняя энергия сосудов после открытия краника.
Внутренняя энергия равна:

U = 3νRT, 2

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
тогда уравнение (1) запишется вв иде

3 3 3 2ν1RT1+ 2ν2RT2 = 2 (ν1+ ν2)RT

Отсюда установившаяся температура

T = ν1T1+-ν2T2- ν1+ ν2

По уравнению Клапейрона – Менделеева

p2V = (ν + ν )RT 1 2

Отсюда объем одного сосуда

V = (ν1T1+-ν2T2)R-= (2 моль-⋅400-К+-3-моль⋅300 К)-⋅8,31 Д-ж/(моль⋅ К) ≈1,3 м3 2p 2⋅5,4⋅103 Па

Ответ:

$(ν1T1+-ν2T2)R- 3 V = 2p ≈ 1,3 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан закон сохранения внутренней энергии, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 65#79888Максимум баллов за задание: 3

Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах $p− T$ . Известно, что давление газа $p$ в процессе 1-2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3, если его температура $T$ в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?

$PIC$

Показать ответ и решение

1.Проанализируем процессы
1–2 Температура увеличивается линейно давлению, следовательно, процесс изохорный. 2–3 Процесс изобарный, тогда выполняется равенство

V2= V3 T2 T3

Значит объём увеличивается.

2. Количество теплоты, полученное в процессе 1–2–3, равно сумме количеств теплоты, полученных в процессах 1–2 и 2–3.

Q123 = Q12+ Q23 (1)

3. По первому закону термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное системой, $ΔU$ – изменение внутренней энергии системы, $A$ – работа газа.
Значит в процессе 1–2 работа газа равна нулю, а количество теплоты

Q12 =ΔU12

Изменение внутренней энергии равно

3 ΔU12 = 2νR(T2− T1),

где $ν$ – количество вещества, $T1$ и $T2$ – температура в точках 1 и 2 соответственно.
Для процесса 1-2 справедливо равенство

p1 = p2, T1 T2

так как по условию $p2 =2p1$ , то $T2 = 2T1$ и

3 3 ΔU12 = 2νR(2T1− T1) = 2νRT1 (2)

Для процесса 2-3

Q23 = ΔU23+ A23, (3)

3 3 ΔU23 = 2νR(T3− T2)= 2νR (T3− 2T1) (4)

для изобарного процесса

A23 = p23(V3− V2)

По уравнению Клапейрона–Менделеева

pV =νRT

Тогда

A23 = νRT3− νRT2 = νR(T3− 2T1) (5)

Объединяя (1) – (5)

3 5 3 5 Q = 2νRT1+ 2νR(T3−2T1)= 2⋅1 моль⋅8,31 Д ж/(моль ⋅ К )300 К+ 2⋅1 моль⋅8,31 Дж/ (м оль ⋅ К)(900 К − 2⋅300 К )&#x2248

Ответ:

$3 5 Q = 2νRT1 + 2νR(T3− 2T1)≈ 10 кДж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, записсана формула нахождения общей теплоты, законы для описания изопроцессов, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 66#79889Максимум баллов за задание: 3

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T1 = 600$ К и давлении $5 p1 = 4⋅10$ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа $p2 = 105$ Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A = 2493$ Дж?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное системой, $ΔU$ – изменение внутренней энергии системы, $A$ – работа газа.
Изменение внутренней энергии равно

ΔU12 = 3νR(T2− T1), 2

где $ν$ – количество вещества, $T1$ и $T2$ – температура в точках 1 и 2 соответственно.
По условию процесс идёт таким образом, что газ расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму $-α T = V$ , где $α$ – некоторая постоянная. Отсюда $α- V = T$ .
По закону Клапейрона–Менделеева

α pV = νRT ⇔ pT-= νRT ⇔ αp = νRT2.

Найдём температуру в состоянии 2:

∘ --- ∘ ---5----- T2 = T1 p2= 600 К -10-П-а-= 300 К p1 4⋅105 П а

Тогда

3 3 Q = 2νR (T2 − T1)+ A = 2 ⋅1 моль⋅8,31 Дж/ (м оль ⋅ К)(300 К − 600 К)+ 2493 Д ж ≈1247 Дж

Ответ:

$3 Q = 2νR (T2 − T1)+ A ≈ 1247 Д ж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, формула, описывающая процесс расширения газа, формула для внутренней энергии одноатомного идеального газа, и уравнение Клапейрона-Менделеева);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 67#79890Максимум баллов за задание: 3

Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображен на $p− V$ диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры и изобары. Зная, что КПД этого цикла $η = 15%$ , а минимальная и максимальная температуры газа при изохорном процессе $tmin = 37∘C$ и $tmax = 302∘C$ определите количество теплоты, получаемое газом за цикл.

$PIC$

Источники: Основная волна 2014

Показать ответ и решение

При изобарном расширении на участке 1-2 газ получает от нагревателя количество теплоты $Q12$ а на участке 3-4 отдаёт холодильнику в изохорном процессе количество теплоты $Q34$ . На других участках теплообмен отсутствует. В соответствии с первым началом термодинамики работа газа за цикл А равна разности количества теплоты, полученной от нагревателя и отданной холодильнику: $A= Q12 − Q34$ .
По определению КПД теплового двигателя $η = A--= 1− Q34 Q12 Q12$ , что позволяет найти теплоту, полученную от нагревателя: $Q12 = Q34- 1− η$ , если известно $Q34$ .
Количество теплоты $Q34$ , отданное при изохорном охлаждении на участке 3-4, равно уменьшению внутренней энергии газа этом участке: $Q34 = |ΔU34|$ . Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль одноатомного газа $3 U = 2νRT$ , а модуль её изменения на участке 3-4

3 3 |ΔU34|= 2νR(T3− T4)= 2νR (t3− t4).

В итоге получим:

Q12 =-Q34 = 3νR(tmax−-tmin) 1− η 2 1− η

Подставляя значения физических величин, получим:

31-моль⋅8,31-Дж/-(моль-⋅ К)⋅265 К Q12 = 2 0,85 ≈3886 Д ж

Ответ:

$3νR(tmax−-tmin) Q12 = 2 1 − η ≈3886 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для внутренней энергии одноатомного идеального газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 68#79891Максимум баллов за задание: 3

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T1 = 600$ К и давлении $5 p1 = 4⋅10$ Па. расширяется и одновременно охлаждается так. что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа $p2 = 105$ Па. На какую величину изменилась внутренняя энергия аргона в результате расширения?

Источники: Демидова 2019 | Досрочная волна 2013

Показать ответ и решение

Изменение внутренней энергии равно

3 ΔU12 = 2νR(T2− T1),

где $ν$ – количество вещества, $T1$ и $T2$ – температура в точках 1 и 2 соответственно.
По условию процесс идёт таким образом, что давление изменяется обратно пропорционально квадрату объёма $p= α2- V 2$ , где $α$ – некоторая постоянная. Отсюда $α V = √p-$ .
По закону Клапейрона–Менделеева

pV = νRT ⇔ p√α-= νRT ⇔ α√p =νRT. p

Найдём температуру в состоянии 2:

∘ p-- ∘ -105 П-а- T2 = T1 p2= 600 К 4⋅105 П-а = 300 К 1

Тогда

ΔU12 = 3νR (T2 − T1)= 3 ⋅1 моль ⋅8,31 Д ж/(моль ⋅ К )(300 К− 600 К )≈ −3740 Д ж 2 2

Ответ:

$3 ΔU12 = 2νR(T2− T1)≈ −3740 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула изменения внутренней энергии, записано уравнение, описывающее зависимость давления от квадрата объёма, записано уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 69#79892Максимум баллов за задание: 3

Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на $ΔT$ , а работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна $A$ . Определите КПД тепловой машины.

Показать ответ и решение

Изобразим процесс:

$PIC$

Процессы:
1-2 — изотермический
2-3 — изохорный
3-1 — адиабатический
КПД тепловой машины равен:

η = A-ц (1) Q н

где $Aц$ — работа, совершенная газом за цикл, $Qн$ — количество теплоты, полученное газом от нагревателя.
Работа газа за цикл есть сумма работ газа в каждом процессе:

Aц =A + A2−3+ A3−1

Так как в процессе 2-3 объем газа постоянен, то его работа равна нулю.
Тогда работа газа за цикл равна:

Aц = A + A3−1 (2)

Далее необходимо найти количество теплоты $Q н$ , полученное газом от нагревателя.
Для этого запишем первое начало термодинамики для каждого процесса.
Процесс 1-2:

Q1− 2 = A+ ΔU1 −2

Так как процесс 1-2 изотермический, то изменение внутренней энергии газа $ΔU1 −2$ равно нулю.
Объем газа увеличивается, следовательно, газ совершает положительную работу.
Отсюда получаем, что:

Q1 −2 = A >0

Процесс 2-3:

Q2−3 =A2−3 +ΔU2 −3

Так как процесс 2-3 изохорный, то работа газа $A2−3$ равна нулю.
Давление газа уменьшается, следовательно, его температура также уменьшается (для изохорного процесса $p∼ T$ ).
Следовательно, изменение внутренней энергии газа отрицательно.
Отсюда получаем, что:

Q2 −3 = ΔU2−3 <0

Процесс 3-1:
Так как процесс 3-1 адиабатный, то $Q3−1 =0$ :

Q3− 1 = A3−1+ ΔU3−1 ⇒ A3−1 =− ΔU3−1 (3)

Таким образом, количество теплоты, полученное газом от нагревателя равно:

Qн = Q1−2

Qн =A (4)

Подставим (2), (4) в (1):

η = A-+-A3−1= A-−-ΔU3−1 A A

Изменение внутренней энергии газа в процессе 3-1 равно:

ΔU3 −1 = 3νR (T1 − T3)= 3 νR(T2− T3) = 3νRΔT, 2 2 2

где $R$ — универсальная газовая постоянная.
Тогда КПД

A− 3νR ΔT η = ---2A-----

Ответ:

$A−-32νR-ΔT- η = A$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула КПД тепловой машины, формула работы цикла, формула работы нагревателя, первый закон термодинамики, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 70#81790Максимум баллов за задание: 3

10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3?

$PIC$

Показать ответ и решение

Первый закон термодинамики, формулы расчет изменения внутренней энергии и работы газа в изобарном процессе: $Q23 =ΔU23 + A23$ .

3 ΔU23 = 2νR ΔT23, A23 =νR ΔT23.

Следовательно, формула расчета количества теплоты: $Q23 = 52νR ΔT23,$ в которой учтено, что $T3 = T1$ .
Применив закон Шарля для состояний 1 и 2: $p1-= p2 T1 T2$ , получим соотношение $T2 = T1- 3$ . Проведя преобразования, получим формулу расчета количествa теплоты и числовое значение: $2 ΔT23 = 3T1$ .

5 5 Q23 = 3νRT1 = 3 ⋅10⋅8,31⋅300≈ 41,6 кДж.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, уравнение для расчета внутренней энергии, работы газа, закон Шарля);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 71#84092Максимум баллов за задание: 3

В длинной гладкой горизонтальной трубке заперто $ν$ молей идеального одноатомного газа между двумя поршнями массами $m$ . Давление снаружи на поршни отсутствует. В начальный момент времени температура газа равняется $T0$ , при этом скорости поршней равны $5v$ и $v$ , а также направлены в одну сторону. Спустя некоторый промежуток времени один из поршней остановился. Считая, что все время газ между поршнями остается равновесным, определите температуру газа в этот момент. Масса поршней во много раз больше массы газа. Теплопроводностью и теплоёмкостью поршней и трубы пренебречь.

$PIC$

Показать ответ и решение

Газ давит на правый поршень вправо, а на левый поршень давит влево. При этом эти силы по модулю равны, так как газ равновесный.

$PIC$

Когда остановится левый поршень (так как сила давления газа направлено противоположно скорости)

$PIC$

Запишем закон сохранения импульса для поршней и газа

⃗p1+⃗pгаза+ ⃗p2 = 0

Так как масса газа намного меньше массы поршней, то импульсом газа можно пренебречь. Проецируем закон сохранения импульса на ось $Ox$

2mv + mv = 0+ mV ⇒ V = 6v.

Также теплопроводностью и теплоёмкостью поршней и трубы пренебрегаем, значит, первое начало термодинамики можно записать в виде По первому началу термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q = 0$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Внутренняя энергия равна:

U = 3 νRT 2

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.
Тогда

3 ′ 2νR (T − T0)+ A =0.

Посмотрим на изменения кинетических энергий поршней

2 0− m-(5v)-= A г1 2

m (6v)2 mv2 ---2-- − -2-= A г2,

где $Aг1$ и $Aг2$ – работы сил давления газа, оказываемые на левый и правый поршни.
Тогда

A = Aг1+ Aг2 =

2 2 2 3νR(T′− T0)+ m-(6v)-− mv--− m-(5v)-= 0 2 2 2 2

Отсюда

′ 10mv2- T = T0− 3 νR .

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан закон сохранения импульса, формула импульса. первый закон термодинамики, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, расписаны изменения кинетических энергий поршней, сказано как находится работа газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 72#86312Максимум баллов за задание: 3

В цикле, показанном на $pV$ -диаграмме, $ν = 5$ моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты $Q нагр = 240$ кДж. Найдите температуру $T2$ гелия в состоянии 2.

$PIC$

Источники: Демидова 2024

Показать ответ и решение

Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – его объём, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Тогда для состояния 1:

p0V0 = νRT1 (1)

Аналогично для состояния 2:

2p0⋅V0 = νRT2 (2)

Также запишем для состояния 3:

3p0⋅4V0 = νRT3 (3)

Поделим (2) на (1)

T2 = 2T1 (4)

Поделим (3) на (2)

T3 = 6T2 (5)

Запишем первое начало термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – полученное газом количество теплоты, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Изменение внутренней энергии равно

3 ΔU = 2νR ΔT.

Процесс 1-2 изохорный, значит, работа газа равна нулю и количество теплоты равно

3 3 Q12 = 2νR (T2− T1)= 2νRT1.

Работу газа в процессе 2-3 вычислим как площадь под графиком

A23 = 2p0+-3p0-⋅3V0 = 15p0V0- 2 2

Тогда

3 15- 15p0V0- Q23 = 2 νR (T3− T2)+ A23 = 2 νR⋅⋅T2+ 2 .

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона и отношения (5)

30 15 45 Q23 = 2-νRT1+ -2 νRT1 = 2-νRT1.

Количество теплоты, полученное от нагревателя, равно

3 45 48 Q нагр = Q12+ Q23 = 2νRT1+-2 ⋅νRT1 = -2 νRT1

Тогда

T1 = Qнагр⋅2- 48⋅ν ⋅R

С учётом соотношений (4) и (5)

4⋅Q-нагр --------240⋅103-Дж-------- T2 = 2T1 = 48⋅ν ⋅R = 12 ⋅5 моль⋅8,31 Д ж/(К⋅м оль) ≈ 481 K

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: определение работы газа по графику, уравнение Менделеева - Клапейрона, выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа, первое начало термодинамики);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 73#86764Максимум баллов за задание: 3

Цикл теплового двигателя ( $1→ 2→ 3 → 1$ ), рабочим телом которого является идеальный одноатомный газ, изображён на рисунке ( $p$ – давление газа; $V$ – его объём). Определите КПД $η$ этого двигателя.

$PIC$

Показать ответ и решение

Работа газа в процессе равна площади треугольника.

1 A= 2 ⋅(3p1− p1)⋅(4V1 − V1)= 3p1V1.

По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A, (1)

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Внутренняя энергия равна

U = 3νRT, (2) 2

где $ν$ – количество газа, $T$ – температура газа.
Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:

pV = νRT ⇒ pV-= νR = const. T

Найдем в каких процессах газ получает положительное количество теплоты.
Процесс 1–2:
Объём увеличивается, значит, работа газа $A12 > 0$ и при этом давление также увеличивается, значит, из уравнения

pV -T-= const

температура увеличивается и $ΔU12 > 0$ . Из первого закона термодинамики

Q12 = ΔU12 + A12 > 0

газ получает положительное количество теплоты.
Процесс 2–3:
Объём постоянен, работа газа равна нулю $A23 = 0$ . Давление уменьшается, значит, из уравнения

pV-= const T

температура уменьшается и $ΔU23 < 0$ . Из первого закона термодинамики

Q23 = ΔU23 + A23 < 0

газ отдает положительное количество теплоты.
Процесс 3–1:
Объём газа уменьшается $A31 < 0$ . Давление постоянно, значит, из уравнения

pV-= const T

температура уменьшается и $ΔU < 0 31$ . Из первого закона термодинамики

Q31 = ΔU31 + A31 < 0

газ отдает положительное количество теплоты.
Изменение внутренней энергии равно:

3 ΔU1−2 = 2 νR(T2− T1)

С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p2V2 = νRT2 p1V1 = νRT1.

3 33 ΔU1 −2 = 2(3p1⋅4V1− p1V1)=-2 p1V1.

Тогда

Q1−2 = 33p1V1+ 6p1V1 = 45p1V1. 2 2

Откуда КПД

η = A-=-3p1V1- = 2-. Q 45p1V1 15 2

Ответ:

$3p1V1- -2 η = 45 = 15 2 p1V1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула работы газа, первый закон термодинамики, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, сказано когда работа газа и изменение внутренней энергии положительные, а когда отрицательные);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 74#91999Максимум баллов за задание: 3

Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс $1 − 2− 3,$ график которого показан на рисунке в координатах $T − V.$ Известно, что в процессе $1− 2$ газ совершил работу 2,5 кДж, а в процессе $2− 3$ объём газа $V$ увеличился в 3 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе $1− 2 − 3,$ если его температура в состоянии 1 равна 300 К?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1.Проанализируем процессы
1–2 Процесс изотермический, по закон Бойля-Мариотта

p1V1 = p2V2

Значит возрастает объем и давление.
2–3 Температура увеличивается линейно объему, следовательно, процесс изобарный.
2. Количество теплоты, полученное в процессе 1–2–3, равно сумме количеств теплоты, полученных в процессах 1–2 и 2–3.

Q123 = Q12 + Q23

3. По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное системой, $ΔU$ – изменение внутренней энергии системы, $A$ – работа газа.
Значит в процессе 1–2 изменение внутренней энергии равно 0, а количество теплоты

Q12 = A12 = 2,5 кД ж

В процессе 2–3 по условию объем возрос в 3 раза, значит по закону Гей-Люссака

V2 = V3 ⇒ T = V3T2= 300 К ⋅3 = 900 К T2 T3 3 V2

По закону Клапейрона–Менделеева

pV = νRT

Значит количество теплоты, полученное в процессе 2–3 равно

3 3 5 Q23 = 2νR (T3 − T2)+ p (V3 − V2) = 2νR (T3 − T2)+ νR (T3 − T2) = 2νR (T3 − T2)

5 Q23 = 2 ⋅1 моль ⋅8,31 Дж/ (моль ⋅ К)(900 К − 300 К) = 12465 Дж

А общее количество теплоты

Q = Q12 + Q23 = 2500 Д ж + 12465 Д ж = 14965 Д ж

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 75#92337Максимум баллов за задание: 3

Одноатомный идеальный газ совершает циклический процесс, показанный на рисунке. Работа, которую совершают внешние силы при переходе газа из состояния 2 в состояние 3, равна 2,4 кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику? Масса газа постоянна.

Показать ответ и решение

Работа внешних сил в процессе 2–3 равна площади под графиком.

p0+ 2p0 A23 = --2----(3V0− V0)= 3p0V0

$p$ – давление, $V$ – объем газа, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа в Кельвинах.
Воспользуемся первым законом термодинамики

|Q хол|= |Q23|= ΔU23 +A32 = 3(νRT2− νRT3)+ 3p0V0 (1) 2

Также по уравнению Клапейрона – Менделеева

p2V2 = νRT2 =2p0⋅3V0 = 6p0V0 (2)

p3V3 = νRT3 = p0V0 (3)

Подставим в (1) формулы (2) и (3)

3 21 7 |Q хол|= 2 (6p0V0− p0V0)+ 3p0V0 =-2 p0V0 = 2A23 = 3,5 ⋅2,4 кДж = 8,4 кДж

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 76#92503Максимум баллов за задание: 3

Одноатомный идеальный газ совершает циклический процесс, показанный на рисунке. Газ отдаёт за цикл холодильнику количество теплоты $|Qх| = 8 кД ж.$ Какую работу совершают внешние силы при переходе газа из состояния 2 в состояние 3? Масса газа постоянна.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Работа внешних сил в процессе 2–3 равна площади под графиком.

p0+ 2p0 A23 = --2----(3V0− V0)= 3p0V0

$p$ – давление, $V$ – объем газа, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа в Кельвинах.
Воспользуемся первым законом термодинамики

|Q хол|= |Q23|= ΔU23 +A32 = 3(νRT2− νRT3)+ 3p0V0 (1) 2

Также по уравнению Клапейрона – Менделеева

p2V2 = νRT2 =2p0⋅3V0 = 6p0V0 (2)

p3V3 = νRT3 = p0V0 (3)

Подставим в (1) формулы (2) и (3)

3 21 7 |Qхол|= 2 (6p0V0 − p0V0)+ 3p0V0 = 2-p0V0 = 2A23

Выразим работу внешних сил:

A23 = |Q хол|⋅ 2 = 8000 ⋅ 2≈ 2,3 кД ж 7 7

Ответ:

$2 A23 =|Q хол|⋅7 ≈2,3 кДж$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 77#93795Максимум баллов за задание: 3

Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния $p1,V1$ до одного и того же конечного объёма $V2$ первый раз по изобаре 1-2, а второй – по адиабате 1-3 (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе 1-2 к работе газа в процессе 1-3 равно $A12- A13 = k = 2.$ Чему равно отношение $x$ количества теплоты $Q12,$ полученного газом от нагревателя в ходе процесса 1-2 , к модулю изменения внутренней энергии газа $|U3 − U1|$ в ходе процесса 1-3?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона

pV =νRT

По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное телом в процессе 1–2 равно

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное системой, $ΔU$ – изменение внутренней энергии системы, $A$ – работа газа.
Или с учетом уравнения Клапейрона–Менделеева

Q12 = U2 − U1 +A = 3 (νRT2 − νRT1)+ p1(V2 − V1) 2

Q12 = 3p1(V2− V1)+ p1 (V2− V1)= 5p1(V2− V1)= 5A12 2 2 2

Процесс 1–3 адиабатный, значит, количество теплотвы равно нулю и работа газа равна

A13 = |ΔU13|= |U3 − U1|

--Q12--- 5A12 5 x= |U3− U1| = 2A13 = 2 ⋅k = 5

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, первый закон термодинамики, формула изменения внутрнней энергии одноатомного идеального газа, формула работы газа в изобарном процессе, сказано, что в адиабатном процессе количество теплоты равно нулю);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 78#95883Максимум баллов за задание: 3

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью $S$ находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью $k.$ В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно $L,$ а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению $p0$ (см. рисунок). Какое количество теплоты $Q$ передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние $b?$

$PIC$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

В начальном состоянии пружина не дефермирована, т.к. давление справа и слова одинаковы и равны $p0$ . Пусть после сообщения тепла газу его давление станет равным $p1$ . По первому закону термодинамики:

3 Q = ΔU + A = 2νR ΔT +A,

где $A$ – работа газа.

Изменение температуры $ΔT$ найдем из разности двух состояний по уравнению Менделеева-Клапейрона

({ p0SL = νRT0 ⇒ ΔT = p1S(L-+-b)-− p0SL ( p1S (L + b) =νR (T0 +ΔT ) νR

Запишем второй закон Ньютона для поршня, когда пружина растянута на $X :$

⃗F1+ ⃗F0+ ⃗Fупр = m⃗a

$PIC$

Так как поршень по условию двигается медлено, то силы уравновешивают друг друга, в проекциях на горизонтальную ось $x:$ (cм.рисунок)

F1 − F0− Fупр =0

где $F0$ – сила давления атмосферы на поршень, $F1$ – сила давления газа в цилиндре на поршень, $Fупр$ – упругая сила, действующая на поршень со стороны пружины.
Сила давления газа равна

F1 = p(X )S = kX + p0S

Значит при смещении на $x$ давление будет равно

p(X)= p0+ kX-. S

График - прямая и :

p(b)= p0+ kb. S

Так как $V ∼ x$ , то то график в $PV −$ координатах будет выглядить следующим образом:

$PIC$

Разность объемов:

V1− V0 = (L+ b)S− LS = bS

Работа газа в этом процессе равна площади под графиком на рисунке

1 1 ( kb) ( kb) A12 = 2 (p0+ p(b))Sb= 2 p0+ p0+ S- Sb = p0S+ -2 b

Тогда подставляем в формулу расчета количества теплоты

2 (( ) ) 2 Q = 3(p1S(L+ b)− p0SL )+p0bS+ kb- = 3 p0+ kb S (L + b)− p0SL + p0bS + kb- 2 2 2 S 2

Раскрывая скобки и приводя подобные, имеем

5 3 Q= 2p0Sb + 2kbL + 2kb2

Ответ:

$5 3 2 Q = 2p0Sb+ 2kbL + 2kb$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 79#97914Максимум баллов за задание: 3

С разреженным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты $Q1 = 742 Дж,$ в результате чего его температура изменилась на некоторую величину $ΔT.$ Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты $Q2 = 1039 Дж,$ в результате чего его температура изменилась также на $ΔT.$ Каким было изменение температуры $ΔT$ в опытах? Количество вещества газа $ν = 36 моль.$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Согласно первому началу термодинамики

Q1 = ΔU

Q2 = ΔU + A

где $ΔU$ — приращение внутренней энергии газа (одинаковое в двух опытах), $A$ — работа газа во втором опыте.
Работа $A$ совершалась газом в ходе изобарного расширения, так что

A = pΔV

где ( $ΔV$ — изменение объёма газа).
С помощью уравнения Клапейрона — Менделеева эту работу можно выразить через приращение температуры газа:

pΔV = νRΔt

Преобразуем все формулы:

Q2 = Q1 + A

Q2 = Q1+ νRΔt

Выразим изменение температуры:

ΔT = Q2-− Q1-= 1039−-742≈ 1 К νR 36⋅8,31

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева – Клапейрона, формула внутренней энергии идеального газа, первое начало термодинамики);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 80#98140Максимум баллов за задание: 3

С разреженным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты $Q1 = 742 Дж,$ в результате чего его температура изменилась на $ΔT = 1 К.$ Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты $Q2 = 1039 Д ж,$ в результате чего его температура изменилась также на $ΔT.$ Определите количество вещества газа.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Согласно первому началу термодинамики

Q1 = ΔU

Q2 = ΔU + A

где $ΔU$ — приращение внутренней энергии газа (одинаковое в двух опытах), $A$ — работа газа во втором опыте.
Работа $A$ совершалась газом в ходе изобарного расширения, так что

A = pΔV

где ( $ΔV$ — изменение объёма газа).
С помощью уравнения Клапейрона — Менделеева эту работу можно выразить через приращение температуры газа:

pΔV = νRΔt

Преобразуем все формулы:

Q2 = Q1 + A

Q2 = Q1+ νRΔt

Выразим количество вещества:

ν = Q2-−-Q1 = 1039-− 742-≈ 36 моль ΔTR 1⋅8,31

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева – Клапейрона, формула внутренней энергии идеального газа, первое начало термодинамики);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3