Волновая оптика (Отсутствует в ЕГЭ 2025) —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19859

Для уменьшения доли отражённого света от поверхности стекла на неё наносят тонкую плёнку, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла (просветление оптики). Какой наименьшей толщины плёнку с показателем преломления $n = 4∕3$ надо нанести на поверхность стекла, чтобы при падении (нормально к поверхности) света, содержащего излучение двух длин волн с $λ1 = 700$ нм и $λ2 = 420$ нм, отражённый свет был максимально ослаблен для обеих длин волн?

Источники: МФТИ 1987

Показать ответ и решение

Ослабление отраженного света достигается за счет взаимного ослабления при интерференции двух световых волн (см. рисунок): отраженной от внешней границы пленки и от границы пленка-стекло.

при отражении от более оптически плотной среды происходит потеря полуволны, а с учетом того, что $1< nп < nс$ , где $nп$ – показатель преломления пленки, $n с$ – показатель преломления стекла, то каждый луч при отражении теряет пол полны, и условие минимума не меняется.
Запишем условие минимума для лучей, отраженный от поверхности плёнки и поверхности стекла:

2k+-1 2hn п = 2 λ

Отсюда:

2k +1 h= -4nп-λ.

Так как необходимо погасить обе волны, то

2k1+-1λ1 = 2k2+-1λ2, 2 2

Отсюда

k1+-0,5-= λ2= 0,6. k2+ 0,5 λ1

Для минимальности толщины плёнки необходима минимальность $k$ , найдем минимальные значения $k1$ и $k2$

k + 0,5 = 0,6k + 0,3⇒ 10k = 6k − 2 1 2 1 2

Отсюда $k1 = 1$ , $k2 = 2$ и остается найти $h$ :

h = 2k1+-1λ = 2⋅1-+1-⋅700 нм =393,75 нм 4nп 1 4⋅4∕3

Ответ: 393,75 нм

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сказано, в каком случае наблюдается ослабление, записано условие минимума, сказано, в каком случае толщина плёнки будет минимальной);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#19860

От точечного монохроматического источника $S1$ отодвигают точечный монохроматический источник $S2$ (свет обоих источников имеет одну и ту же частоту) до тех пор, пока в точке O на экране, где наблюдается интерференция, не наступает потемнение. Расстояние между источниками при этом равно $d= 2$ мм (см. рисунок). Расстояние между источником $S1$ и экраном $L = 9$ м. На сколько нужно передвинуть экран к источнику $S1$ , чтобы в точке O снова возникло потемнение?
Указание: Для малых $|x|$ выполняется условие $√n----- x- 1+ x≈ 1 + n$

Источники: МФТИ 1980

Показать ответ и решение

При удалении источника $S2$ потемнение возникает в точке $O$ при условии первого минимума, то есть при условии:

S2O − S1O = λ, 2

где $λ$ – длина волн.
Из прямоугольного треугольника:

∘ ------ ( ∘ ---(--)2- ) L2 +d2− L = λ-⇒ L( 1+ d- − 1) = λ- 2 L 2

Так как $d< < L$ , то $(d∕L)2$ можно считать малой величиной и

2 2 d--= λ-⇒ d2 =L λ. (1) 2L 2

При приближении экрана на $x$ , то второй минимум в точке $O1$ будет соответствовать разности хода

S2O1 − S1O1 = 3λ, 2

или

(∘ ------------ ) ∘ ----------- 3 ( d )2 3 (L− x)2+ d2− (L − x)= 2λ⇒ (L − x)( 1+ L−-x- − 1) = 2λ

Аналогично $d << L− x$

d2 3 2 2(L-−-x) = 2λ ⇒ d = 3(L− x)λ. (2)

Приравнивая (1) и (2), получаем:

Lλ = 3(L − x)λ ⇒ x = 2L= 2⋅9 м = 6 м 3 3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условие наблюдения максимумов (или минимумов) в интерференционной картине от двух когерентных источников);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#19864

На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного покрытия, показатель преломления которого $n = 1,41$ меньше показателя преломления стекла. На пластинку под углом $α= 30∘$ падает пучок белого света. Какова минимальная толщина покрытия $dmin$ , при которой в отраженном свете оно кажется зеленым? Длина волны зеленого света $λ= 0,53$ мкм.

Показать ответ и решение

НПокрытие в отраженном свете будет казаться зеленым, если в направлении, в котором проводится наблюдение, в результате интерференции будут усиливаться волны с длиной $λ$ , соответствующей зеленому цвету. Ход двух интерферирующих лучей изображен на рисунке. Луч 1 преломляется в верхней грани пластины, затем отражается от нижней и вновь, преломившись в верхней пластине выходит на воздух. Луч 2, падая в точке выхода из пластины луча 1, сразу отражается от верхней части пластины (см .рис.).

Найдём длину пути первого луча, она составляет $2d1$ . При этом из прямоугольного треугольника с углом $β$ :

d d d1 = cosβ-= ∘------2--. 1− sin β

По закону Снеллиуса:

sinα- sinα- sinβ = n ⇒ sinβ = n ,

тогда

d1 = ∘--2dn--2-. n2 − sin α

Откуда оптическая длина пути:

2 δ1 = 2d1n = ∘--2dn--2-- n2− sin α

Разность хода первого и второго луча до падения на покрытие (см. рисунок) составляет величину

δ2 = xsinα.

$x$ определим из рисунка через $tgβ$ :

x 2 = dtgβ ⇒ x= 2dtgβ.

Отсюда

2d sinβ⋅sinα 2d sin2α δ2 = 2dtgβsin α= ----cosβ---- = ∘--2----2-- n − sin α

Разность хода между интерферирующими лучаи равна:

2 2 ∘--------- δ = δ1− δ2∘-2dn--2--− ∘-2dsin-α2--= 2d n2 − sin2 α. n2− sin α n2− sin α

Амплитуды волн будут складываться, если наблюдается максимум $δ =kλ$ , при этом минимальность толщины соответствует минимальности $k$ , то есть $k = 1$ и $δ = λ$ . Отсюда получаем, что минимальная толщина покрытия

λ 0,53 мкм dmin = -∘--2----2--= -∘-----2------2-= 0,2 мкм 2 n − sin α 2 (1,41)− (1∕2)

Ответ: 0,2 мкм

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сказано в каком случае наблюдается зеленый цвет, сделан поясняющий рисунок, записан закон Снеллиуса, расписана разность хода);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#19865

Два когерентных источника $S1$ и $S2$ испускают монохроматический свет с длиной волны $λ = 0,6$ мкм. Определить, на каком расстоянии $h$ от точки, расположенной на экране на равном расстоянии от источников, будет находиться первый максимум освещенности. Экран удален от источников на расстояние $L =3$ м, расстояние между источниками $l = 0,5$ мм.

Источники: ВМК МГУ

Показать ответ и решение

Запишем условие максимума:

d2− d1 = m λ,

где $d1$ и $d2$ – расстояния от источников до данной точки на экране (см. рисунок), $m$ – целое число (порядок интерференционного максимума). Для волн первого максимума найдем из рисунка:

( )2 ( )2 d21 = L2+ h − l , d22 = L2+ h + l . 2 2

Вычтем второе из первого

2 2 2 2 2 2 d2− d1 = h +hl+ l∕4− h + hl− l∕4 =2hl.

Разложим разность квадратов:

(d2− d1)(d2+ d1) = 2hl.

Учитывая, что $l < < L$ , $h << L$ , можно приближенно положить $d1+ d2 = 2L$ . Тогда $d2− d2 = hl∕L$ . Объединяя это равенство с записанным выше условием максимума первого порядка, получаем

L −6 3 м h ≈ λl-= 0,6 ⋅10 м0,5 мм-≈ 3,6 мм

Ответ: 3,6 мм

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условие наблюдения максимумов (или минимумов) в интерференционной картине от двух когерентных источников);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#19866

Интерференционная картина «кольца Ньютона» наблюдается в отраженном монохроматическом свете с длиной волны $λ= 0,63$ мкм. Интерференция возникает в заполненном бензолом тонком зазоре между выпуклой поверхностью плоско-выпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой. Найдите радиус $r$ первого (внутреннего) темного кольца, если радиус кривизны поверхности линзы $R =10$ м, а показатели преломления линзы и пластинки одинаковы и превышают показатель преломления бензола, равный $n = 1,5$ . Свет падает по нормали к пластинке.

Показать ответ и решение

Пусть $Δ$ геометрическая разность хода лучей, идущих на расстоянии $r$ от главной оптической оси линзы (1’ и 1”). 1’ – отражен от верхней поверхности пластины, 1” – отражен от нижней поверхности пластины (см. рис.).

По теореме Пифагора имеем

R2 = r2+(R − Δ∕2)2 ⇒ RΔ = r2+ Δ2∕4.

Так как разность ходу мала, то $Δ2∕4 << r2$ и приближенно получаем $r2 Δ ≈ R.$ Поскольку волны 1 и 1’ распространяются в бензоле, заполняющем зазор между линзой и пластинкой, оптическая разность хода между волнами 1’ и 1” равна

2 Δопт = nΔ = nr-. R

Дополнительный фазовый набег, равный $π$ , волна 1’ приобретает при отражении волны 1 от оптически более плотной среды. Таким образом, условие первого интерференционного минимума имеет вид $λ- 3 Δопт+ 2 = 2λ$ . Объединяя записанные выражения, получаем

∘-λR ∘-0,63-мкм⋅10-м r = n--= ----1,5------≈2 мм

Ответ: 2 мм

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условие наблюдения максимумов (или минимумов) в интерференционной картине, расписана разность хода);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#28087

Два плоских зеркала образуют между собой угол, близкий к $∘ 180$ . На равных расстояниях $l$ от зеркал расположен источник света $S$ . После отражения света от плоских зеркал образуются когерентные волны, создающие на экране $Э$ интерференционную картину. Определите расстояние между соседними интерференционными полосами на экране, находящимися на расстоянии $L >> l$ (расстояние от источников $S1$ и $S2$ до экрана $Э$ можно принять равным $L$ ) от линии пересечения зеркал. Длина световой волны $λ$ . Непрозрачный экран $Э1$ препятствует прямому попаданию света на экран $Э$ , создавая экспериментальную установку, аналогичную установке для опыта Юнга для интерференции на двух щелях. Угол $α$ задан.

Показать ответ и решение

После отражение света от плоских зеркал образуются когерентные волны, которые на экране $Э$ создают интерференционную картину. Можно считать, что источниками этих когерентных волн являются мнимые изображения $S1$ и $S2$ источника $S$ в плоских зеркалах. В равнобедренном треугольнике $S1S2S$ стороны $S1S$ и $S2S$ равны и равны $2l$ , так как расстояние от зеркала до изображения равно расстоянию от зеркала до предмета и $∠S1SO = ∠S2SO = α$ причем угол $α$ мал, так как угол между зеркалами близок к $180∘$ . Расстояние между мнимыми источниками

d= S1S2 = 2S1F = 2S1S sinα = 2⋅2lsinα,

так как угол $α$ мал, то $sinα ≈α$ и

d≈ 4lα

Так как $L >> l$ по условию, то, как и в опыте Юнга, расстояние между интерференционными полосами

x= Lλ= λL. d 4lα

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: условие наблюдения максимумов (или минимумов) в интерференционной картине от двух когерентных источников);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14726

При исследовании спектра ртути с помощью дифракционной решётки и гониометра (прибора для точного измерения углов дифракции света) было обнаружено, что в спектре 3-го порядка вблизи двойной жёлтой линии ртути со средней длиной волны $λ1 =578$ нм видна сине-фиолетовая линия 4-го порядка. Оцените её длину волны $λ2$ .

Показать ответ и решение

Формула для дифракционной решетки:

dsinα = m3λ1 =m4 λ2

$d$ – период дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $α$ – угол наблюдения данного максимума. Максимальный синус равен 1, следовательно:

m3λ1 3⋅578 нм λ2 = -m4--= ---4----= 434 нм

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решётки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14727

Определите постоянную дифракционной решетки, если при нормальном падении света на решетку зеленая линия спектра лампы (длина волны 550 нм) наблюдается в пятом порядке под углом $30∘$ .

Показать ответ и решение

Формула для дифракционной решетки:

dsin α= m λ

$d$ – постоянная дифракционной решетки, $m$ – порядок дифракционного максимума, $λ$ – длина волны, $φ$ – угол наблюдения данного максимума. Максимальный синус равен 1, следовательно:

mλ 5⋅550⋅10− 9 м d= sin-α = ----1∕2-----= 5500 нм

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решётки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14729

На дифракционную решетку, период которой равен $d= 2 м км$ нормально падает пучок света, состоящий из фотонов с импульсом $p =1,32⋅10−27 кг⋅м/c$ . Под каким углом $φ$ к направлению падения пучка наблюдается дифракционный максимум третьего порядка?

Показать ответ и решение

Углы, определяющие направления на дифракционные максимумы, при нормальном падении пучка на решетку удовлетворяют условию $dsinφ = mλ$ где $λ$ — длина волны света, $m = 3$ .

Импульс фотона связан с его длиной волны $λ$ соотношением $p= h- λ$ где $h$ — постоянная Планка. Из записанных соотношений находим:

mλ- mh- ---3⋅6,6⋅10−34--- sinφ= d = pd = 2 ⋅10−6⋅1,32⋅10−27 = 0,75

Следовательно, $φ = arcsin0,75≈ 49o$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула дифракционной решётки, записана формула импульса фотона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14730

Монохроматический свет с частотой $15 1,5⋅10$ Гц распространяется в пластинке,прозрачной для этого света и имеющей показатель преломления 1,6. Чему равна длина волны этого света в пластинке?

Источники: Черноуцан

Показать ответ и решение

Показатель преломления данной среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления данной среды $n$ , его можно определить как отношение скорости света в вакууме $c$ , к скорости света в данной среде $v$

n = c v

Откуда:

v = c- (1) n

По формуле скорость света в среде равна

v = λν, (2)

где $λ$ – длина волны, $ν$ – частота света.
Приравняв (1) и (2), получим

c-=λ ν ⇒ λ = c- n nν

Подставим числа из условий:

λ = ---3⋅108 м/с--= 125 нм 1,6⋅1,5 ⋅1015 Гц

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула нахождения показателя преломления, записана формула нахождения скорости волны в среде);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#14731

На дифракционную решетку перпендикулярно ее плоскости падает свет с длиной волны 500 нм. Сколько штрихов на 1 мм должна иметь решетка, чтобы пятый главный максимум в дифракционной картине находился под углом $90∘$ по отношению к падающему свету?

Источники: Черноуцан

Показать ответ и решение

По формуле дифракционной решетки:

dsinφk = kλ,

где $k$ – порядок максимума, $d$ – постоянная решетки, $λ$ – длина волны решётки, $φk$ – направление на $k−$ й максимум.
По условию $k = 5$ , $φk = 90∘$ , откуда:

d= kλ =5λ = 2500 нм

Тогда количество штрихов на $l = 1$ мм:

l 1 мм N = d = 2500 нм-= 400

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула условия наблюдения главных максимумов при нормальном падении света на дифракционную решетку, формула расчета числа штрихов, приходящихся на единицу длины решетки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#14732

Волна красного света проходит через тонкую прозрачную пленку с показателем преломления 1,8. Толщина пленки $−5 3,8 ⋅10$ м. Определите, сколько раз длина волны света в пленке укладывается на ее толщине, если длина волны в вакууме 720 нм. Волна падает на пленку перпендикулярно ее плоскости.

Источники: Черноуцан

Показать ответ и решение

По закону преломления:

c v = n,

где $v$ – скорость света в среде, $n$ – показатель преломления среды.
Частота волны при переходе из одной среды в другую не изменяется, следовательно

c= νλ1 v = νλ2,

где $λ1$ – длина волны в вакууме, $λ2$ – длина волны в среде.
Тогда

νλ1 = n⇒ λ2 = λ1 νλ2 n

На толщине $d$ будет укладываться

N = dn= 95 λ1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан закон преломления);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#14733

Для исследования рентгеновских лучей с длинами волн меньше 10 нм изготовить обычную дифракционную решётку с подходящим периодом не представляется возможным, однако есть способ обойти эту трудность. Возьмём обычную решётку с периодом $d= 30$ мкм и осветим её параллельным пучком рентгеновского излучения с длиной волны $λ= 4,5$ нм с углом падения на решётку $α = 89,5∘$ (скользящее падение лучей). Под каким углом $γ$ к первоначальному пучку будет фиксироваться дифракционный максимум первого порядка? Считайте этот угол малым: $γ < <1$ .

Показать ответ и решение

При скользящем падении лучей на дифракционную решётку с периодом $d$ разность хода соседних лучей возникает как до их падения ( $− d⋅sinα$ ) так и после их выхода из решётки ( $d ⋅sinφ$ где $φ$ – угол дифракции, то есть угол между перпендикуляром к плоскости решётки и лучом). Таким образом, условие первого главного максимума для дифракции на решётке в данном случае имеет вид: $d(sinφ − sinα)= λ$ или, согласно тригонометрической формуле,

d⋅2sin φ−-α-cos φ+-α-= λ 2 2

По условию угол отклонения луча решёткой $γ = φ − α << 1$ , поэтому $φ ≈ α$ и $φ+-α- cos 2 = cosα$ . Значит,

φ-− α γ- 2sin 2 ≈ 2sin 2 ≈ γ

и условие главного дифракционного максимума первого порядка приобретает вид: $dcosα⋅γ ≈ λ,$ то есть эффективный период решётки уменьшается до $dcosα$ и при угле $α$ , близком к $90∘$ , может быть намного меньше $d$ . Теперь можно найти угол $γ$ :

γ ≈--λ-- ≈ ---4,5⋅10−9 м--- ≈1,718⋅10−2 ≈ 0,984∘ ≈1∘ dcosα 30⋅10−6 м ⋅0,00873

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано условие дифракции первого максимума);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#14734

На дифракционную решетку, период которой равен $d= 2 м км$ нормально падает пучок света, состоящий из фотонов с импульсом $p =1,32⋅10−27 кг⋅м/c$ . Дифракционный максимум какого порядка наблюдается под углом $30∘$ к направлению падения пучка?

Показать ответ и решение

Углы, определяющие направления на дифракционные максимумы, при нормальном падении пучка на решетку удовлетворяют условию $dsinφ = mλ$ где $λ$ — длина волны света, $m = 3$ .

Импульс фотона связан с его длиной волны $λ$ соотношением $p= h- λ$ где $h$ — постоянная Планка. Из записанных соотношений находим:

m-λ mh- dp-sinφ- sin φ= d = pd ⇒ m = h

Или

2⋅10−6 м⋅1,32⋅10− 27 кг⋅м/c⋅0,5 m = -------6,6⋅10−34 Д-ж⋅ с------= 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решётки, форула импульса фотона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#19857

На рисунке представлена схема получения интерференции света с помощью плоского зеркала. Центральный интерференционный максимум наблюдается в точке О экрана. Расстояние от источника S до зеркала равно А, длина волны источника $λ= 600$ нм. Луч 1 идет параллельно зеркалу и попадает в точку А экрана, где наблюдается второй интерференционный минимум. Чему равно расстояние А в этом опыте?

Показать ответ и решение

Для наблюдения второго минимума необходима разность хода, равная

3 Δl = 2λ.

Первый луч проходит:

l1 = l.

Второй луч проходит две гипотенузы прямоугольного треугольника:

∘-----2 L1 = 2 h2 + l- 4

При этом при отражении от более оптически плотной среды происходит потеря полуволны, значит:

∘ ------ 2 l2 λ l2 =2 h + -4 − 2.

Отсюда:

∘ -----2 Δl = l2− l1 = 3λ =2 h2+ l-− λ-− l. 2 4 2

Отсюда:

∘ ------ 2 l2 2 h + 4 = 2λ+ l

Возводим в квадрат

∘ ------- 4h2+ l2 = 4λ2+ 4λ ⋅l+l2 ⇒ h= λ2+ λ⋅l

При этом $2 λ < < λ⋅l$ , значит, при вычислении можем пренебречь $2 λ$ и окончательно получим:

√ --- √--------------- h= λ⋅l = 600⋅10−9 м ⋅20 м ≈ 3,46 ⋅10−3 м

Ответ: 3,46 мм

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сказано чему равна разность хода, учтена потеря полуволны);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#19858

С помощью установки, схема которой показана на рисунке, наблюдают дифракцию параллельного пучка белого света на дифракционной решетке Д, расположенной перпендикулярно оси пучка. При этом на экране Э, установленном в фокальной плоскости тонкой собирающей линзы Л, видны две светлые полосы, вызванные наложением спектральных компонент с длинами волн $λ1 = 460$ нм и $λ2 = 575$ нм. Эти полосы расположены симметрично относительно главной оптической оси линзы на расстоянии $l = 30$ см друг от друга. Найдите минимальный период решетки $dmin$ , при котором наблюдается эта картина, если фокусное расстояние линзы $f = 20$ см

Источники: ВМК МГУ

Показать ответ и решение

Введем величины: $d$ — период дифракционной решетки, $λ$ — длина волны лучей, $φ$ — угол отклонения лучей, $k$ – порядок спектра. Запишем уравнение дифракционной решётки:

dsin φ= kλ.

Чтобы волны наложились друг на друга должно выполняться условие:

k1λ1 = k2λ2.

Значит

λ k λ2= k1 =1,25. 1 2

Найдём минимальные значения $k1$ и $k2$ . Это $k1 = 5$ , $k2 = 4$ . Следовательно,

d= k1λ1 = k2λ2. sin φ sinφ

Из рисунка видно, что

l l 2 = ftgφ ⇒ tgφ= 2f.

Используя формулу $sin φ= √--tgφ--- 1+ tgφ$ , получаем, что

∘--------- ∘ -------------- ( 2f)2 − 9 (2-⋅20-см)2 d= 5λ1 1 + l = 2⋅460⋅10 м 1+ 30 см = 3,8 мкм

Ответ: 3,8 мкм

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула дифракционной решётки);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#19861

Два когерентных световых пучка падают на экран: один пучок по нормали, а другой – под углом $α = 0,01$ рад. Найти период $d$ интерференционной картины, т.е. расстояние между соседними светлыми полосами на экране, если длина световой волны в обоих пучках равна $λ= 0,5$ мкм.

Источники: ВМК МГУ

Показать ответ и решение

На рисунке изображены волновые фронты двух пучков – падающего на экран нормально (AB) и падающего на экран наклонно (AC).

Пусть в некоторой точке A наблюдается один из максимумов интерференционной картины. Это означает, что фазы обеих световых волн в этой точке совпадают. Соседний максимум интенсивности находится в точке B, для которой также выполняется условие равенства фаз обеих волн. Это имеет место, если расстояние между точками B и C равно длине световой волны $λ$ . Из треугольника ABC имеем $dsinα = λ$ Учитывая, что $α << 1$ ( $sinα ≈ α$ ) получаем $d = λ-= 50 α$ мкм

Ответ: 50 мкм

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: рассмотрен ход лучей и сказано что расстояние между двумя точками равно длине волны);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

15 Волновая оптика (Отсутствует в ЕГЭ 2025)