Колебательный контур. Установление соответствия —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15975

Конденсатор идеального колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент $t=0$ переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б отображают изменения физических величин, характеризующих возникшие после этого электромагнитные колебания в контуре (T – период колебаний).

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут отображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ГР АФИ КИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) энергия магнитного поля катушки
2) сила тока в катушке
3) заряд левой обкладки конденсатора
4) энергия электрического поля конденсатора

Демоверсия 2021

Показать ответ и решение

А) Энергия магнитного поля катушки в начальный момент равна 0, при этом она не может быть отрицательна
Б) Сила тока должна выходить из 0, а энергия электрического поля конденсатора не может быть равна 0, остается вариант 3

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#15976

Конденсатор колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент t = 0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих электромагнитные колебания в контуре после этого (Т — период колебаний).

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) сила тока в контуре
2) энергия магнитного поля катушки
3) энергия электрического поля конденсатора
4) заряд левой обкладки конденсатора

|--|--| |А-|Б-| -------

Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

А) Во-первых, это энергия, так как заряд может быть отрицательным, а сила тока изменяется с меньшим периодом. При этом это заряд конденсатора, так как он первоначально заряжен.
Б) Единственное, что из списка может быть отрицательным – заряд.

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#15977

Перекидной ключ находится в положении 1 в течение долгого времени. Далее ключ переключают в положение 2 и начинают наблюдение за возникшими колебаниями. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут отражать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ГР АФИ КИ

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) Энергия конденсатора
2) Модуль напряжения на конденсаторе
3) Ток через катушку
4) Заряд левой обкладки конденсатора

|--|--| |А-|Б-| | | | -------

Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

График Б – ни одна из данных величин не может быть отрицательным, кроме заряда.
Заметим, что период колебаний заряда в 2 раза больше, чем период колебаний величины графика А, следовательно, это энергия конденсатора:

2 W = q-- 2C

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#15978

Конденсатор колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент t = 0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. На графиках А и Б представлены изменения физических величин, характеризующих колебания в контуре после этого. $T$ – период электромагнитных колебаний.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

В начальный момент времени весь заряд сосредоточен на обкладках конденсатора. Значит график А, соответствует либо заряду на левой обкладке конденсаторе, либо модулю напряжения на нем, но так как заряд на обкладках при колебаниях будет отрицательный, а модуль напряжения будет вычислять по формуле:

| ( )| |U|= |||Umaxcos √-t-- |||. LC

А – 4.
Сила тока на катушке будет вычисляться по формуле:

( t ) I(t) = Im sin √LC--

Энергия на катушке

( ) LI2msin2 √-t-- W = LI2 = ----------LC-- 2 2

Энергия не может быть отрицательной, а сила тока может быть, значит Б – 1

Ответ: 41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#15983

Идеальный колебательный контур состоит из заряженного конденсатора ёмкостью 0,2 мкФ катушки индуктивностью 2 мГн и разомкнутого ключа. После замыкания ключа, которое произошло в момент времени, в контуре возникли собственные электромагнитные колебания. При этом в начальный момент времени конденсатор был заряжен до максимального напряжения 10 В. Установите соответствие между зависимостями, полученными при исследовании этих колебаний (см. левый столбец), и формулами, выражающими эти зависимости (см. правый столбец; коэффициенты в формулах выражены в соответствующих единицах СИ без кратных и дольных множителей).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ЗАВИ СИМ ОС ТЬ Ф ОР МУЛ А А ) Зависим ость напряж ения 1)10sin(5⋅104t) на конденсаторе от времени 2)10cos(5 ⋅104t) Б) З ависимость силы тока, 3)0,1sin(5⋅104t) 4 текущего через катушку, от времени 4)0,1 cos(5⋅10t)

Показать ответ и решение

А) Напряжение в начальный момент максимально, значит зависимость будет выражаться через $cos$ , а максимальное напряжение равно 10 В, а циклическая частота колебаний в контуре равна

1 1 ω = √----= √----−7-------−3---= 5 ⋅104 Гц LC 2⋅10 Ф⋅2 ⋅10 Гн

Зависимость напряжения будет выражаться формулой

U = U cos(ωt) = 10 cos(5⋅104t) m

Б) Найдем максимальную силу тока в катушке из закона сохранения энергии

∘ ------ ∘ -------------- LI2max CU2max CU2max 0,2 мкФ-⋅102 В2 2 = 2 ⇒ Imax = L = 2 мГн = 0,1 А

Так как конденсатор первоначально заряжен, то катушка разряжена, следовательно, зависимость силы тока на катушке синусоида.

I = 0,1sin(5 ⋅104t)

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17849

Зависимость силы тока от времени в идеальном колебательном контуре описывается выражением $2π I(t)= Imaxsin(T t)$ , где $T$ - период колебаний. В момент $τ1$ энергия катушки с током равна энергии конденсатора: $WL = WC$ , - а сила тока в контре равна $I$ . Каковы заряд конденсатора в момент времени $τ2 = 5T 8$ и амплитуда заряда конденсатора?

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых их можно вычислить. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ф ИЗИЧ ЕСК АЯ ВЕЛ ИЧ ИНА ФО РМ УЛА 5 IT√2 А ) Заряд конденсатора в момент τ2 = 8T 1)-2π 2)I√T- 2 Б) Амплитуда заряда конденсатора 3)-IT√-- 2π 2 4)IT- 2π

|--|--| |А |Б | |--|--| -------

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Энергия катушки $LI2max WL = 2$ равняется энергии конденсатора $q2- WC = 2C$ в тот момент времени, когда максимальная энергия катушки уменьшается в два раза, то есть

LI2 LI2 --m4ax= -2-

Imax = I√2

1) Ток - производная от заряда по времени, значит

q =− ImaxTcos(2πt) 2π T

Подставим время $τ2 = 5T 8$ в уравнение для заряда:

q = − ImaxTcos(10π) 2π 8

ImaxT 5π q = − 2π cos( 4 )

ImaxT π q = −--2π- cos(π+ -4)

q = ImaxT cos(π) 2π 4

√- ImaxT -2- q = 2π ⋅2

Подставим в формулу $√- Imax = I 2$

IT q = 2π

А — 4
2) Максимальное значение функции стоит перед тригонометрической функцией в уравнении движения

qmax = ImaxT 2π

С учетом $√- Imax = I 2$

IT√2 qmax = -2π--

Б — 1

Ответ: 41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#20563

Конденсатор колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент t = 0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. На графиках А и Б представлены изменения физических величин, характеризующих колебания в контуре после этого. $T$ – период электромагнитных колебаний.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

В начальный момент времени весь заряд сосредоточен на обкладках конденсатора, значит, на графиках не изображены заряды обкладок.
А) Сила тока в начальный момент времени равна нулю при этом сила тока в катушке постоянно меняет свою полярность, то есть график имеет отрицательные значения по оси Oy, а энергии не могут быть отрицательными.
Б) Так как в начальный момент времени конденсатор заряжен, а катушка нет, то под графиком Б изображена энергия на катушке

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#39119

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в катушке индуктивности идеального колебательного контура.

Графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих колебания в контуре. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами
Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

А) на первом графике изображена энергия. При этом энергия катушки равна:

LI2 W = -2-,

то есть на рисунке изображена энергия катушки.
Б) Индуктивность катушки постоянна, а энергия конденсатора не может быть отрицательная, значит, на рисунке изображено напряжение на обкладках конденсатора.

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#39735

На рисунке приведён график зависимости напряжения от времени на конденсаторе идеального колебательного контура.

Графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих колебания в контуре. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

1) Сила тока в катушке равна нулю в начальный момент и может быть отрицательна. Б – 1.
2) Заряд в начальный момент максимален, также может быть равен нулю.
3) Энергия электрического поля конденсатора в начальный момент максимальна и не может быть отрицательна А – 3.
4) Энергия магнитного поля катушки в начальный момент равна нулю и не может быть отрицательна.

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#59630

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатор и катушки индуктивностью $L = 400$ мкГн. Напряжение на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой $u(t)= 100sin(2,5⋅106)t$ . Все величины выражены в единицах системы СИ.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ЗАВИ СИМ ОС ТЬ ФО РМ УЛА −6 6 А) энергия WL (t)магнитного поля катушки 1)10−6sin(22,5 ⋅10t)6 2)2 ⋅10 cos (2,5⋅10 t) Б) сила тока i(t) в колебательном контуре 3)0,1cos(2,5⋅106t) текущего через катушку, от времени 4)0,1sin(2,5⋅106t)

Показать ответ и решение

Циклическая частота колебаний в контуре равна

1 ω = √LC--

Зависимость напряжения будет выражаться формулой

U =Umax cos(ωt+ φ0),

где $Umax$ – максимальное напряжение, $φ0$ .
То есть $Umax =100$ В, $ω = 2,5 ⋅106$ с $−1.$ Тогда ёмкость конденсатора

C = -1--= -----------1------------= 0,04⋅10−8 Ф ω2L (2,5⋅106 с−1)2⋅400⋅10− 6 Гн

Найдем максимальную силу тока в катушке из закона сохранения энергии

2 2 ∘---2-- ∘-------−8------2--2 LImax = CU-max⇒ Imax = CUmax-= 0,04-⋅10---Ф−6⋅100-В--= 0,1 А 2 2 L 400 ⋅10 Гн

Так как напряжение выражено синусом, то сила тока будет выражаться через косинус (напряжение в начальный момент равно нулю, значит, сила тока максимальна).

6 i(t) =Imaxcos(ωt)= 0,1cos(2,5⋅10t).

Энергия магнитного поля

Li2(t) 400⋅10−6 Гн0,12cos2(2,5⋅106t) −6 2 6 WL (t)= --2--= ------------2-------------= 2⋅10 cos(2,5⋅10t).

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#60873

Зависимость силы тока от времени в идеальном колебательном контуре описывается выражением $2π- I(t)= Imaxsin T t$ , где $T$ – период колебаний.

В момент $τ1$ энергия катушки с током равна энергии конденсатора: $WL = WC$ , – а напряжение на конденсаторе равно $U$ . Каковы напряжение на конденсаторе в момент $τ2 = 3T 8$ и амплитуда напряжения на конденсаторе? Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИ ЗИЧ ЕСКИ Е ВЕЛИ ЧИ НЫ ФО РМ УЛЫ А) напряж ение на конденсаторе 1)2U в м ом ент τ2 = 3T 2)U√2- 8 Б) ам плитуда напряж ения 3)U на конденсаторе 4)√U- 2

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Энергия катушки равна

LI2 WL = -2-,

где $L$ – индуктивность катушки, $I$ – сила тока.

Энергия на конденсаторе

2 WC = CU--, 2

где $C$ – ёмкость конденсатора, $U$ – напряжение на нём.

Когда $WL =WC$

LI2 CU2 -2- = -2--

При этом из закона сохранения энергии

2 2 2 ∘ -- LImax = CU--+ LI- = CU2 ⇒ U = Im√ax L- 2 2 2 2 C

1) В момент $3 τ2 = 8T$

2π3 Imax I(τ2)= Imaxsin T 8T = √2

Тогда напряжение равно

∘ -- ∘-- U(τ2)= I(τ2) L- = Im√ax- -L =U C 2 C

Б) Максимальное напряжение

∘ -- √ - Umax =Imax LC-= U 2

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#64437

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $L$ . Напряжение на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой $u(t) =U0 sinωt.$

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ДВ ИЖ ЕН ИЕ ВЕЛ ИЧИ НЫ Ф ОРМ УЛЫ U0- А) Заряд конденсатора q(t) в колебательном 1)ωL2cosωt контуре 2)-U0-cos2ωt 2LUω02 Б) энергия WC (t) электрического поля 3)ω2L-sinωt конденсатора 4)-U20-sin2ωt 2Lω2

Показать ответ и решение

А) Циклическая частота равна:

∘ -1-- ω = LC-,

где $C$ – ёмкость конденсатора.

Отсюда ёмкость конденсатора:

C = -1-- ω2L

Заряд равен:

U0 q(t)= Cu(t)= ω2L-sinωt

Б) Энергия конденсатора:

2 WC (t)= Cu(t)- 2

Тогда

-U20-- 2 WC (t)= 2Lω2 sin ωt

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#64698

Катушка индуктивности идеального колебательного контура длительное время подключена к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент $t= 0$ ключ К размыкают. На графиках А и Б представлены изменения физических величин, характеризующих свободные электромагнитные колебания в контуре после этого ( $T$ – период колебаний)

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут отображать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

Первоначально ток на катушке максимален, а заряд на конденсаторе равен 0. Значит, первоначально энергия катушки максимальна, а энергия конденсатора минимальна.
А) График всюду положителен (значит, это или энергия конденсатора или катушки) и имеет ненулевое начальное значение, значит, этот график может отражать только энергию магнитного поля катушки.

Б) График может быть отрицателен (1 или 2), но первоначально заряд на конденсаторе равен нулю, значит, на графике сила тока.

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#65097

Конденсатор идеального колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент $t=0$ переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б отображают изменения физических величин, характеризующих возникшие после этого электромагнитные колебания в контуре (T – период колебаний).

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут отображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

1) Сила тока на катушке будет вычисляться по формуле:

( t ) I(t) = Im sin √LC--

То есть она может быть отрицательна (течёт в обратном направлении)
2) Заряд аналогично может быть отрицательным.
3) Энергия катушки:

LI(t) WL (t)= 2 ,

В начальный момент времени сила тока равна нулю и не может быть отрицательный. А – 4.
4) Энергия поля конденсатора

2 WC (t)= CU--(t), 2

В начальный момент времени $U(t)⁄= 0$ , значит, сначала энергия конденсатора не равна нулю и не может быть отрицательна. Б – 3.

Ответ: 43

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#65199

Конденсатор идеального колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент $t= 0$ переключатель $K$ переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б отражают изменения физических величин, характеризующих электромагнитные колебания в контуре после этого ( $T$ – период колебаний)

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

Так как оба графика не уходят в отрицательные области, то это энергии. При этом энергия катушки:

LI2 WL = -2-,

где $L$ – индуктивность, $I$ – сила тока.
Энергия конденсатора

2 WC = CU--, 2

где $C$ – ёмкость конденсатора, $U$ – напряжение на нём.
Так как первоначально конденсатор заряжен, то напряжение на нем максимально, тогда А – 3, Б – 1.

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#65368

Конденсатор колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок).

В момент t = 0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. На графиках А и Б представлены изменения физических величин, характеризующих колебания в контуре после этого. $T$ – период электромагнитных колебаний.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Показать ответ и решение

В начальный момент времени весь заряд сосредоточен на обкладках конденсатора. Оба графика всюду положительны, значит, на обоих графиках представлена энергия, при этом первый график в начальный момент времени имеет максимальное значение, то есть А – 4. Второй график в начальный момент времени имеет нулевое значение, значит, Б – 1.

Ответ: 41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#96099

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью 4 мГн. Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой $q(t)= 2⋅10−4⋅cos(5000t)$ (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ЗА ВИС ИМ ОСТ Ь ФОР МУ ЛА ( π) А ) сила тока i(t) в колебательном контуре 1)1⋅cos 5000t+ 2 Б ) энергия WL(t) магнитного поля катушки 2)20⋅sin(5000t) 3)2⋅10−3⋅sin2(5000t) 4)2⋅10−3⋅cos2(5000t)

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

А) Нам известно, что сила тока - производная от заряда, применим это:

′ −4 π i(t)= q(t) = −2⋅10 ⋅5000⋅sin(5000t)= 1⋅cos(5000t+ 2)

Ответ под номером 1.
Б) Энергию магнитного поля можно найти как:

2 −3 −4 2 W = Li(t)-= 4⋅10--(−-2⋅10--⋅5000⋅sin(5000t))-= 2⋅10−3⋅sin2(5000t) 2 2

Ответ под номером 3.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#96191

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью 4 мГн. Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой $q(t)= 2⋅10−4⋅cos(5000t)$ (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ЗАВИ СИМ ОСТ Ь Ф ОР МУЛ А ( π) А) напряжение u(t) на конденсаторе 1)1 ⋅cos 5000t+ 2 Б) энергия Wc(t) магнитного поля катушки 2)20 ⋅cos(5000t) 3)2 ⋅10−3 ⋅sin2(5000t) 4)2 ⋅10−3 ⋅cos2(5000t)

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

А) Напряжение можно найти как:

q(t) u(t)= -C-

Сначала найдем емкость конденсатора в колебательном контуре из формулы Томпсона: $√ --- T = 2π LC$ , где $2π T =-ω .$
Из условий берем, что $ω =5000$ , объединим все: