Гидростатика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18306

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна $S =100$ см $2 .$ В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой $T$ . Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на $h= 5$ см. Найдите силу натяжения нити $T$ . Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью материальной точки, так как в условиях данной задачи размерами тела можно пренебречь.

3. На тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, приложенная к центру масс погруженной части и направленная вертикально вверх

Решение

Пусть $ρ$ – плотность жидкости, $H$ – первоначальный уровень воды, тогда после перерезания нити уровень уменшится на $h$ . Значит гидростатическое давление до перерезания нити

P1 = ρgH

но так как есть еще сила натяжения нити, которая удерживает шар в воде, но не действует на дно, то сила давления на дно равна

F1 = ρ⋅g ⋅H ⋅S − T

Во втором случае нить обрывается, и шар всплывает и уровень уменьшается на $h$ , тогда сила давления на дно будет равна

F2 = ρ⋅g⋅(H − h)⋅S

Поскольку масса щара и воды остается неизменным, то и сила давления на дно при равновесных состояниях остается неизменной, а значит мы можем приравнять $F1$ и $F2$

ρ⋅g⋅H ⋅S− T = ρ⋅g⋅H ⋅S − ρ ⋅g⋅h⋅S

Выразим силу натяжения нити

3 2 T = ρ⋅g⋅h ⋅S = 1000 кг/м ⋅10 Н/ кг⋅0,05 м⋅0,01 м = 5 Н

Ответ: 5

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью материальной точки.

3. Указано, что на тело, погруженное в жидкость действует сила Архимеда, приложенная к центру погруженного объёма.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула давления, расписано соотношение давлений в первом и втором случае).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#18435

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна $S =100$ см $2 .$ В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой $T$ . Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на $h$ = 5 см. Найдите силу натяжения нити $T$ . Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью материальной точки, так как в условиях данной задачи размерами тела можно пренебречь.

3. На тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, приложенная к центру масс погруженной части и направленная вертикально вверх

Решение Пусть $ρ$ – плотность жидкости, $H$ – первоначальный уровень воды, тогда после перерезания нити уровень уменьшится на $h$ .
Способ I
Сделаем рисунок с изображением двух состояний, до перерезания нити и после

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона для первого случая, с учётом, что тело покоится

⃗T + m ⃗g+ ⃗FА1 = 0

Спроецируем на вертикальную ось $y$

T + mg = FА1

Аналогично для второго случая

m ⃗g+ ⃗FА2 =0

mg = FА2

С учетом, что

F А1 = ρgV1

FА2 =ρgV2,

где $V1$ и $V2$ – объём погруженной части тела.
При этом $V1 − V2 = hS$ , тогда

T = FА1− FА2 = ρghS =1000 кг/м3 ⋅10 Н/кг⋅0,05 м ⋅0,01 м2 = 5 Н

Способ II
Значит гидростатическое давление до перерезания нити

P1 = ρgH.

Сила давления на дно же равна

F = P S,

где $S$ – площадь дна сосуда. Так как есть еще сила натяжения нити, которая удерживает шар в воде, но не действует на дно, то сила давления на дно равна

F1 = ρ⋅g ⋅H ⋅S − T

Во втором случае нить обрывается и шар всплывает и уровень уменьшается на $h$ , тогда сила давления на дно будет равна

F2 = ρ⋅g⋅(H − h)⋅S

Поскольку масса шара и воды остается неизменным, то и сила давления на дно при равновесных состояниях остается неизменной, а значит мы можем приравнять $F1$ и $F2$

ρ⋅g⋅H ⋅S− T = ρ⋅g⋅H ⋅S − ρ ⋅g⋅h⋅S

Выразим силу натяжения нити

T = ρ⋅g⋅h ⋅S = 1000 кг/м3⋅10 Н/ кг⋅0,05 м⋅0,01 м2 = 5 Н

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью материальной точки.

3. Указано, что на тело, погруженное в жидкость действует сила Архимеда, приложенная к центру погруженного объёма.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула давления, расписано соотношение давлений в первом и втором случае).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#18437

В сосуд с водой вставлена труба с поперечным сечением $2 S = 10 см .$ В трубу налили $m = 100 г$ масло плотностью $3 800 кг/м .$ Найдите разность высот между жидкостью и водой. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Будем использовать формулы механики для решения данной задачи.

3. Так как масло "легче"воды, то она будет сверху в трубе.

Решение

Воды будет общей жидкостью для двух сообщающихся сосудов.
Приравняем давление внутри трубки и вне ее.

ρ мghм+ po = ρ вgh в+ po (1)

где $ρм$ – плотность масла, $ρв$ – плотность воды, $h м$ – высота столба масла, $hв$ – высота столба воды, $po$ – атмосферное давление.
Высоту столба жидкостей выразим через массу масла. Для этого воспользуемся формулами массы:

m = ρV,

где $ρ$ – плотность масла, $V$ – его объем.
Объем можно найти по формуле:

V =Sh,

где $h$ – высота столба масла.
Отсюда для масла

m hм = ρм-⋅S (2)

Из (1) выразим высоту воды

hв = ρмhм, ρв

тогда с учётом (2):

m hв = ρв⋅S-

Разность высот

( ) ( ) Δh= h м− h в = m -1-− -1- = -0,1-кг- ---1----− ----1---- = 0,025 м= 2,5 см S ρ м ρ в 0,001 м2 800 кг/м3 1000 кг/м3

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что решать задачу будем при помощи формул механики.

3. Сказано, что менее плотная жидкость находится сверху, нежели более плотная.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула давления столба жидкости, закон Дальтона).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#18438

К стенке стакана с водой привязан алюминиевый шар массой $m =3$ кг. Нить образует со стенкой сосуда угол $α = 30∘$ . Найдите силу натяжения нити. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Источники: Досрочная волна 2018

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Шар целиком погружён в жидкость и отсутствует трение между шаром и станкой сосуда. Значит, все вешние силы, действующие на шар, кроме силы натяжения нити, действуют по прямым, проходящим через центр шара. Значит, сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через центр шара, равна нулю. При равновесии шара в ИСО сумма моментов всех внешних сил равна нулю, следовательно, и момент силы натяжения нити, относительно оси, проходящей через центр шара, тоже равен нулю, поэтому сила натяжения нити действует по прямой, проходящей через центр шара.

Решение

Второй закон Ньютона в этом случае

F⃗A +m ⃗g+ ⃗T = m⃗a,

где $FA$ – сила Архимеда, $T$ – сила натяжения нити, $a$ – ускорение тела.
Так как тело покоится, то его ускорение равно 0.
Запишем второй закон Ньютона на ось $y$

FА − mg +T cosα= 0 (1)

С учетом того, что сила Архимеда равна

FА = ρ0gV = ρ0gm (2) ρ

$ρ0$ – плотность жидкости, $V$ – объем погруженной части тела, $ρ$ – плотность алюминия.
Выразим из (1) силу натяжения нити $T$ , с учетом (2)

ρ0gm mg−---ρ--- mg(ρ−-ρ0) 30 Н-(2700-кг/м3-− 1000 кг/м3) T = cosα = ρ cosα = 3 √3- = 22 Н 2700 кг/м ⋅-2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов, обосновано направление силы натяжения нити

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - второй закон Ньютона в векторной форме и в проекциях на координатную ось, закон Архимеда, формула плотности вещества);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#18439

Вертикальная труба с поршнем, плотно прилегающим к ее внутренним стенкам, опущена нижним концом в воду. Вначале поршень находился в самом нижнем положении, на уровне воды, а затем его медленно поднимают на высоту 20 м. Пренебрегая трением, найдите совершенную при этом работу (в кДж). Площадь поршня 100 см $2.$ Атмосферное давление 100 кПа. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем поршень моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры неизменны).

3. Так как по условию сказано, трением пренебречь, то можно утверждать что вся работа идет на поднятие поршня

Решение

Процесс поднятия поршня происходит в 2 этапа. Первый этап: давление под поршнем будет положительным и равное

p0 − ρgh

где $ρ$ – плотность воды, $h$ – высота подъезда поршня.
Вода будет заполнять весь объем под поршнем, а приложенная к поршню сила будет компенсировать давление внутри, она будет равна

F = ρghS

Она будет линейно возрастать. Это будет до момента, пока вода не поднимется на высоту, равную

h0 = p0 =---100 кП-а--= 10 м ρg 1000 кг/м3⋅10∕

При подъеме поршня на высоту $h0$ давление станет равным нулю. После этого вода перестает подниматься, а сила, приложенная к поршню, остается равной

F′ = ρgh0S = p0S

Работа по поднятию равна сумме работ: работе по поднятию до высоты $h0$ : $0+ F1 poSh0 A0 = --2--h0 =--2--$ (так как она линейно возрастает, то берем как среднее арифметическое от начального, до конечного) и работе по поднятию от высоты $h0$ и конечной высоты $A1 = F1(h1− h0)= poSh1 − poSh0$ . Значит, полная работа равна

( ) A = poSh0+ p0Sh1− p0Sh0 = p0S h1 − h0)= 100 кПа ⋅10−2 м2(20 м− 5 м = 15 кДж 2 2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тела будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела.

3. Сказано, на что идет работа при поднятии поршня.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула гидростатического давления, формула работы силы, формула связи давления и силы).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#18440

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную алюминиевую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты h = 4 см воду. Найдите модуль силы $F$ , с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем спицу моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Так как поверхность гладкая, то трение отсутствует и на доску действует сила реакции опоры со стороны дна сосуда направленная перпендикулярно поверхности, также действует сила реакции опоры, направленная со со стороны левой стенки вправо.

Решение

1. Найдем высоту палочки, относительно дна стакана

∘ ------------------- H = ∘l2−-4R2-= 0,01 м2 − 4 ⋅0,0016 м2 = 0,06 м

где $l$ – длина палочки, $R$ – радиус стакана.
2. Сделаем рисунок с изображением всех сил, действующих на палочку.

3. Найдем силу Архимеда, действующую на палочку. Палочка погружена в жидкость на $h H-$ от своего объема, то есть

( ) F Арх = ρжg h-V = ρж-mgh- H ρ H

где $V$ – объем тела, $ρ$ – плотность палочки, $ρж$ – плотность жидкости.
4. Запишем правило моментов, относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку приложения сил $F2$ и $F1$ .

( ) mgR − Fарх hctgα − NH = 0 2

Выразим силу реакции опоры. С учетом третьего закона Ньютона она будет равна силе давления палки на стенку сосуда.

R ( h ) R ( ρ ( h )2) N = mgH- − Fарх 2H-ctgα = mg H- 1 − ρж- H- =

( 3( )2) F = N = 0,0009 кг⋅10 Н/кг0,04 м 1 − 1000-кг/м-3 0,04 м ≈ 5⋅10−3 Н 0,06 м 2700 кг/м 0,06 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формула для силы Архимеда, условия равновесия твёрдого тела относительнс вращения и поступательного движения, третий закон Ньютона);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#18441

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $m1 = 500$ г движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$ . Если первое тело опустить в воду с плотностью $ρ = 1000$ кг/м $3,$ находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой в воду части тела равен $V = 1,5 ⋅ 10−4$ м $3 .$ Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Определите ускорение a первого тела. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Источники: Демидова 2017

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тела моделью абсолютно твердого тела, так как тела имеют постояннуые размеры и форму.

3. На тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, приложенная к центру масс погруженной части и направленная вертикально вверх

Решение

1. Сделаем рисунки с расставлением всех сил

2. Так как нить нерастяжима и невесома, то сила натяжения нить повсюду одинакова. Кроме того, из кинематической связи имеем, что ускорение первого груза совпадает с ускорением второго (в первом случае), тогда в проекциях на ось $x$ второй закон Ньютона примет вид

({ m1g − T = m1a ( m2g − T = − m2a

Сложим 2 уравнения и выразим массу второго груза

m = m1-(g −-a) 2 g + a

3. Запишем второй закон Ньютона для второго случая

( { m1g − T′ − Fарх = 0 ( m2g − T′ = 0

Вычтем из первого уравнения системы второе, выразив ускорение, с учетом того, что сила Архимеда равна $Fарх = ρgV$ , а масса второго груза $m (g − a) m2 = --1------- g + a$

3 − 4 3 a = ---ρgV----= 1000-к-г/м--⋅-10-Н/к-г ⋅ 1,5-⋅ 10-м- ≈ 1,8 м/ с2 2m1 − ρV 2 ⋅ 0,5 кг − 1000 кг/м3 1, 5 ⋅ 10 −4 м3

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тела будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела.

3. Обоснована применимость второго закона Ньютона для описания движения тел.

4. Указано, что на тело, погруженное в жидкость действует сила Архимеда, приложенная к центру погруженного объёма.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: сделаны рисунки для обоих случаев с расстановкой всех сил действующих на тела системы, обосновано равенство ускорений движения тел, второй закон Ньютона для каждого из тел системы для первого и второго случаев в векторной форме и в проекции на координатную ось, закон Архимеда).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#18444

Определить натяжение нити, связывающей два плавающих в воде шара объёмом $V = 10 см3$ каждый, если верхний плавает, наполовину погрузившись в воду, а нижний шар в $n = 3$ тяжелее верхнего. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей. Второй закон Ньютона будем записывать относительно ИСО

2. Описываем тело моделью абсолютно твердого тела (форма и размер тела неизменны).

3. На тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, приложенная к центру масс погруженной части и направленная вертикально вверх

Решение

Расставим все силы. Запишем второй закон Ньютона для каждого из шаров,

с учетом равновесия

( { V- m1g − ρ0g 2 + T = 0 ( m2g − ρ0gV − T = 0

где $m 1$ и $m 2$ – масса верхнего и нижнего шара, $ρ 0$ – плотность воды, $T$ – сила натяжения нити.
Сложим два уравнения с учетом условия $m2 = 3m1$

3 3 4m1g = -ρ0gV ⇒ m1 = -ρ0V 2 8

Подставим во второе уравнение массу шарика

9ρ gV − ρ gV − T = 0 8 0 0

Откуда сила натяжения нити

T = 1-ρ0gV = 11000 кг/м3 ⋅ 10 Н/ кг ⋅ 10 ⋅ 10−6 м3 = 12,5 м Н 8 8

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела.

3. Объяснена возможность применения второго закона Ньютона.

4. Указано, что на тело, погруженное в жидкость действует сила Архимеда, приложенная к центру погруженного объёма.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на вертикальную ось для каждого из тел, закон Архимеда).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#18463

В сосуде, закреплённом в штативе, между двумя невесомыми поршнями находится вода ( $3 ρ = 1000 кг/м$ ). На поршень 1 площадью $2 S1 = 110 см$ действует сила $F1 = 1,76$ кН, на поршень 2 площадью $S = 220 см2 2$ действует сила $F = 3,3 2$ кН. Поршни неподвижны, жидкость несжимаема, ускорение свободного падения $g = 10 м/с2$ . Определите расстояние $h$ между поршнями.
(Всеросс., 2014, ШЭ, 9)

Показать ответ и решение

Давление на поршень определяется формулой:

F- P = S ,

где $F$ – сила, $S$ – площадь поршня.
Тогда давление у верхнего поршня:

F2- P2 = S2 (1)

Давление жидкости на уровне нижнего (первого) поршня:

F P1 = -1- (2) S1

При этом на нижний поршень действует столб жидкости $h$ , тогда разность давлений равняется гидростатическому давлению $ρgh$ :

P1 − P2 = ρgh (3)

Из (1) – (3):

F1 F2 1, 76 кН 3,3 кН ---− --- -------2-− ------2- h = S1----S2-= -110-см---3-220-см-2-= 1 м ρg 1000 кг/м ⋅ 10 м/ с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#18464

В сосуде с водой плавает кусок льда массой $M = 0,45$ кг. Система находится в тепловом равновесии. Плотность воды $3 ρ0 = 10$ кг/м $3 ,$ плотность льда $3 ρ = 0, 9 ⋅ 10$ кг/м $3 .$
1. Найдите объём $V$ надводной части льда. В сосуд наливают воду при температуре $t = 30∘C 1$ . После установления теплового равновесия объём надводной части льда уменьшился на $V1 = 25$ см $3 .$
2. Найдите массу $m$ добавленной воды. Удельная теплота плавления льда $λ = 3,36 ⋅ 105$ Дж/кг, удельная теплоёмкость воды $3 c = 4,2 ⋅ 10$ Дж/(кг $∘ ⋅ C$ ). Потери теплоты считайте пренебрежимо малыми.
(«Физтех», 2021, 9)

Показать ответ и решение

1. На подводную часть действует сила Архимеда, равная:

FA = ρ0gVп,

где $V п$ – объём погруженной части.
При этом на весь кусок действует сила тяжести

F т = M g.

А весь объём куска льда

M V0 = ---. ρ

По второму закону Ньютона:

⃗Fт + ⃗FA = m⃗a.

Так как лёд находится в равновесии, то $a = 0$ и

M-- Fт = FA ⇔ M g = ρ0gV п ⇒ V п = ρ0.

Искомая величина равна

M-- M-- -0,-45-кг- --0,45-кг- 3 V = V0 − Vп = ρ − ρ0 = 900 к г/ м3 − 100 к г/м3 = 50 см

2. Объем надводной части уменьшился в два раза, следовательно половина льда растаяла, при этом температура воды в равновесии не изменилась. Запишем уравнение теплового баланса:

5 cm (t − t ) = 0,5M λ ⇒ m = 0,-5M-λ--= 0,5-⋅ 0,45-кг-⋅ 3,36-⋅ 10-Дж/-к-г = 0,6 кг 1 0 c(t1 − t0) 4200 Д ж/ (кг⋅∘C)(30∘C − 0∘C )

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#18465

Алюминиевая спица длиной $L = 25$ см и площадью поперечного сечения $S = 0,1$ см $2$ подвешена на нити за верхний конец. Нижний конец опирается на горизонтальное, гладкое дно сосуда, в который налита вода. Длина погруженной в воду части спицы $l = 10$ см. Найти силу $F$ , с которой спица давит на дно сосуда, если известно, что нить расположена вертикально. Плотность алюминия $ρ = 2,7$ г/см $3 ,$ плотность воды $ρ = 1$ г/см $3 .$ Ускорение свободного падения принять g =10 м/с $2.$ Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Сборник задач "Отличник ЕГЭ"

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем спицу моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Сила давления на дно сосуда связана с силой реакции опоры по третьему закону Ньютона. Так как поверхность гладкая, то трение отсутствует и на спицу действует сила реакции опоры со стороны дна сосуда направленная перпендикулярно поверхности.

Решение

Сделаем рисунок с изображением сил, действующих на спицу

Здесь $m ⃗g$ – сила тяжести, $T⃗$ – сила натяжения нити, $⃗FA$ – архимедова сила, $⃗F ′$ – сила реакции дна сосуда. Приложение сил: сила тяжести приложена к центру спицы, архимедова сила – к центру погруженной в воду ее части, сила реакции дна – в месте касания спицы дна, сила натяжения нити – в месте крепления нити к спице.

Найдем массу спицы

m = SL ρa,

также найдем модуль силы Архимеда

FA = ρвV пg = ρ вSlg,

где $Vп$ – объём погруженной части спицы.
Уравнение моментов относительно точки подвеса спицы имеет вид:

( ) F ′L cosα + Slρ g L − l- cos α = SL ρ g L-cosα в 2 a 2

Учитывая, что по третьему закону Ньютона $′ F = F$ , находим ответ

( ( ) ) ( 3 ( ) ) F = Lρa-− 1 − -l- lρв gS = 0,25-м-⋅ 2700-кг/м-− 1 − ---0,1---- ⋅ 0,1 м ⋅ 1000 кг/м3 ⋅10 Н/ кг⋅0,1⋅10−4 м2 ≈ 0,026 Н 2 2L 2 2 ⋅ 0,25 м

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будет рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры неизменны).

3. Сказано, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула моменты силы, записано правило моментов. Записан третий закон Ньютона, записана формула силы Архимеда. Записана формула для нахождения объёма и массы спицы. Указано, что сила Архимеда приложена к центру погруженной части).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#18466

В сосуде (см. рис.) находится система тел, состоящая из блока с перекинутой через него нитью, к концам которой привязаны тело объемом $V$ и пружина жесткостью $k$ . Нижний конец пружины прикреплен ко дну сосуда. На какую величину изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если эту систему целиком погрузить в жидкость плотностью $ρ$ ? Считать, что трение в оси блока отсутствует. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Сборник задач "1000 задач"

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью абсолютно твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны). Можно применить второй закон Ньютона относительно ИСО для решения задачи.

3. На тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, приложенная к центру масс погруженной части и направленная вертикально вверх

Решение

До погружения системы в жидкость, по второму закону Ньютона

⃗T1 + m ⃗g = m ⃗a1,

где $T1$ – сила натяжения нити до погружения системы в жидкость, $a1$ – ускорение системы.
Так как система неподвижна, то $a1 = 0$ . Проецируя второй закон Ньютона на ось $Y$

T1 = mg

После погружения системы в жидкость на тело начинает действовать сила Архимеда, поэтому по второму закону Ньютона:

⃗ ⃗ T2 + m ⃗g + FA = m ⃗a2,

где $T2$ – сила натяжения нити после погружения системы в жидкость, $FA$ – сила Архимеда, $a2$ – ускорение системы.
Так как система неподвижна, то $a1 = 0$ . Проецируя второй закон Ньютона на ось $Y$

T2 = mg − FA.

Сила Архимеда находится по формуле:

FA = ρgV,

тогда сила натяжения нити изменится на величину:

ΔT = T2 − T1 = − FA = − ρgV

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тела будем рассматривать моделью абсолютно твёрдого тела.

3. Обоснована применимость второго закона Ньютона для решения задачи.

4. Указано, что на тело, погруженное в жидкость действует сила Архимеда, приложенная к центру погруженного объёма.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: сделаны рисунки с расстановкой всех сил действующих на тела системы, второй закон Ньютона для тела в векторной форме и в проекции на координатную ось, закон Архимеда).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#37012

Стеклянная бутылка вместимостью $V = 0,5$ л и массой $M = 200$ г плавает в воде. Какую массу воды $m$ нужно налить в бутылку, чтобы она утонула? Плотность стекла $3 ρ= 2,5⋅103 кг/м$ , плотность воды $3 ρв = 103 кг/м$ .

Показать ответ и решение

Наружный объём бутылки будет складываться из внутреннего объёма бутылки $V$ и объёма стекла $M- ρ$ .

M V0 = V + ρ-.

Запишем второй закон Ньютона:

(m + M )⃗g + ⃗Fa = (m+ M )⃗a,

где $FA$ – сила Архимеда, $a$ – ускорение бутылки.
Сила Архимеда равна:

FA = ρвV0g.

Условие плавания бутылки, полностью погруженной в воду, то есть объёмом $V0$ , будет при условии $a= 0$ .

(M + m )g = ρвV0g.

Отсюда находим, что бутылка утонет, если в нее налить воды массой

( ρв) ( 103 кг/м3 ) m >ρвV − M 1− -ρ = 1000 кг/м3⋅0,5⋅10−3 м3− 0,2 кг 1−-----3----3 =0,38 кг 2,5⋅10 кг/м

Ответ: 0,38

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#37721

На дне кастрюли с водой неподвижно закреплен шарнир малых размеров. К шарниру прикреплен нижним концом тонкий однородный стержень AB постоянного поперечного сечения $S = 0,25 см2$ . Он может без трения поворачиваться на шарнире в плоскости рисунка. Толщина слоя воды $h = 20$ см. В равновесии стержень образует с вертикалью угол $α= 30∘$ Плотность воды $ρ = 103 кг/м3$ , плотность материала стержня $ρс = 600 кг/м3$ . Найдите величину и направление силы $F⃗$ , с которой стержень в равновесии действует на шарнир. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень AB. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Выберем систему отсчета, неподвижно связанную с Землей, и будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).

2. Стержень будем считать твердым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A. Условия равновесия твердого тела – равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси и равенство нулю суммы сил, приложенных к телу.

3. На стержень действует три силы: сила тяжести $m ⃗g$ , сила Архимеда $⃗FA$ и сила реакции шарнира $N⃗$ . Силы $m ⃗g$ и $⃗FA$ направлены вертикально, поэтому из пункта 2 следует, что и сила $⃗N$ направлена вертикально.

4. Силы $⃗F$ и $⃗N$ связаны третьим законом Ньютона: $⃗F = − ⃗N$ , поэтому сила тоже направлена $⃗F$ по вертикали.

Решение

Решение
Рисунок с изображением сил сделан в обосновании. Сила $m⃗g$ приложена к центру стержня, а сила $F⃗A$ приложена к центру погруженной части.

Пусть длина стержня $l$ . Найдем силу Архимеда, действующую на стержень. Стержень погружен в жидкость на $h cosαS$ , то есть

F А =ρ0g--h-S cosα

Запишем правило моментов, относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку $A$ . С учетом того, что момент силы находится произведением силы на плечо этой силы.

l --h-- mg ⋅2 sinα =FA ⋅2cosα ⋅sinα.

Масса стержня равна

m = ρсlS

Тогда

ρ сlSg ⋅ l= ρ0g-h-S ⋅--h--. 2 cosα 2cosα

Выразим $l$ :

∘ --- l =--h- ρ0 cosα ρс

Запишем второй закон Ньютона:

m⃗g + ⃗FA+ ⃗N = m⃗a,

где $a$ – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось, с учётом, что стержень покоится:

mg + N − FA = 0⇒ N =FA − mg.

Тогда

∘--- N = ρ0gS-h--− ρ сlSg = ρ0gS-h- − ρ с-h- ρ0Sg cosα cosα cosα ρс

Или

-h-- √ ---- −4 2 0,2 м 3 ∘ --------3--------3 N = gS cosα (ρ0− ρ0ρс)= 10 Н/ кг⋅0,25⋅10 м cos30∘(1000 кг/м − 1000 кг/м ⋅600 кг/м ) ≈0,01 Н.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель абсолютно твёрдого тела, применение законов Ньютона, правила моментов

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записана формула моменты силы, записано правило моментов. Записан третий закон Ньютона, записана формула силы Архимеда. Записана формула для нахождения объёма и массы спицы. Указано, что сила Архимеда приложена к центру погруженной части);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#58751

Изготовленная из соснового дерева тонкая прямая однородная палочка объёмом $3 V0 =27,2 см$ закреплена за свой верхний конец на горизонтальной оси, вокруг которой она может вращаться в вертикальной плоскости. К нижнему концу этой палочки на тонкой лёгкой нити привязан алюминиевый шарик. Шарик и нижняя часть палочки погружены в сосуд с водой, причём ниже уровня воды располагается ровно половина палочки, и шарик не касается дна сосуда.

При этом палочка наклонена под некоторым углом к горизонту, и вся система находится в равновесии. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку и на шарик. Найдите объём $V$ шарика. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной (ИСО).

2. Будем считать палочку абсолютно твёрдым телом. Условие равновесия твёрдого тела, которое может вращаться вокруг некоторой оси – равенство нулю суммы моментов всех сил, приложенных к телу, относительно этой оси. Груз будем описывать моделью материальной точки, его размерами можно пренебречь. Груз находится в покое относительно поступательного движения, следовательно, сумма сил, действующих на него, равна нулю.

3. Палочка тонкая, поэтому объём погруженной в воду части палочки можно считать прямо пропорциональным длине этой части.

4. Нить тонкая, поэтому можно пренебречь действующей на неё силой Архимеда.

5. Нить лёгкая, поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке одинаков, в частности: $|⃗T1|=|⃗T2|= T$ (см. рисунок в решении).

6. Груз не касается дна сосуда, поэтому на него со стороны этого дна не действует сила реакции.

Решение
Изобразим силы, действующие на тела.

На шарик действует сила тяжести $m ⃗g$ , где $m$ – масса шарика, сила Архимеда $⃗FA1$ и сила натяжения нити $⃗T2$ . На палочку действует сила тяжести $M ⃗g$ , где $M$ – масса палочки сила Архимеда $⃗FA2$ , сила натяжения нити $⃗T1$ и сила реакции опоры $N⃗$ .
Запишем второй закон Ньютона для шарика

⃗ ⃗ m ⃗g+ FA1+ T2 = ma⃗1,

где $a1 = 0$ – ускорение шарика.
Сила Архимеда равна

FA = ρgVт,

где $ρ$ – плотность жидкости, $V т$ .
Тогда

gV0 FA1 = ρ0gV FA2 =ρ0-2-.

Массы тел равны

m = ρ1V M = ρ2V,

где $ρ1$ – плотность алюминия, $ρ2$ – плотность соснового дерева.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось $x$ :

mg− FA1 − T = 0⇒ T = mg − FA1.

С учётом уравнений для массы и силы Архимеда

T = ρ1gV − ρ0gV = gV(ρ1− ρ0). (1)

Пусть длина палочки равна $L$ , и составляет угол $α$ с горизонталью (см. рис.). Запишем правило момента для палочки относительно оси вращения $O$ , с учётом, что сила тяжести приложена в центре палочки, а сила Архимеда в центре погруженной части палочки:

Mg Lcosα− F 3L-cosα+ TL cosα = 0, 2 A2 4

Учтем равенства для массы и силы Архимеда

ρ2V0gLcosα − ρ0gV03L-cosα+ TL cosα = 0 (2) 2 2 4

Объединим (1) и (2)

ρ2V0-− 3ρ0V0-+ V(ρ1− ρ0)= 0 2 8

Отсюда

-3ρ0-− 4ρ2 3⋅1-г/см3−-4⋅0,4 г/см3 3 3 V = 8(ρ1− ρ0)V0 = 8(2,7 г/см3− 1 г/см3) ⋅27,2 см =2,8 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов, равенство модулей сил натяжения нитей

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - правило моментов, формула момента силы, формула силы Архимеда, второй закон Ньютона, формуал связи массы, плотности и объема);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#64976

Свинцовый шар массой 4 кг подвешен на нити и полностью погружён в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол $α = 30∘$ . Определите силу, с которой нить действует на шар. Плотность свинца $ρ = 11300$ кг/м $3$ . Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Шар целиком погружён в жидкость и отсутствует трение между шаром и станкой сосуда. Значит, все вешние силы, действующие на шар, кроме силы натяжения нити, действуют по прямым, проходящим через центр шара. Значит, сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через центр шара, равна нулю. При равновесии шара в ИСО сумма моментов всех внешних сил равна нулю. следовательно, и момент силы натяжения нити, относительно оси, проходящей через центр шара, тоже равен нулю, поэтому сила натяжения нити действует по прямой, проходящей через центр шара.

Решение

Второй закон Ньютона в этом случае

F⃗A +m ⃗g+ ⃗T = m⃗a,

где $FA$ – сила Архимеда, $T$ – сила натяжения нити, $a$ – ускорение тела.
Так как тело покоится, то его ускорение равно 0.
Запишем второй закон Ньютона на ось $y$

FА − mg +T cosα= 0 (1)

С учетом того, что сила Архимеда равна

FА = ρ0gV = ρ0gm (2) ρ

$ρ0$ – плотность жидкости, $V$ – объем погруженной части тела, $ρ$ – плотность алюминия.
Выразим из (1) силу натяжения нити $T$ , с учетом (2)

ρ0gm mg−---ρ--- mg(ρ−-ρ0) 4 кг-⋅10-Н/кг(11300-кг/м3-− 1000 кг/м3) T = cosα = ρ cosα = 3 √3 ≈ 42 Н 11300 кг/м ⋅2--

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#71406

В мензурку, стоящую внутри стакана на его горизонтальном дне, налито до некоторой высоты масло массой 100 г. В стакан медленно наливают воду. Когда высота воды в стакане сравнивается с высотой масла в мензурке, она отрывается от дна стакана. Плотность масла $800 кг/м3$ , плотность воды $1000 кг/м3$ . Вода подтекает под дно мензурки. Толщиной стенок мензурки можно пренебречь.
1. Сколько миллилитров масла налито в мензурку? Ответ округлите до целого числа.
2. Чему равна сила Архимеда, действующая на мензурку с маслом в момент её отрыва от дна стакана? Ответ укажите в ньютонах, округлив до сотых долей.
3. Найдите массу пустой мензурки. Ответ укажите в граммах, округлив до целого числа.
(Всеросс., 2020, ШЭ, 9)

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок с изображением конструкции

$PIC$

1. Объем масла можно найти из формулы массы:

m- -0,1 кг- − 4 3 V = ρм = 800 кг/м3 = 1,25⋅10 м

2. Так как вода подтекает под дно, то на тело действует сила Архимеда

Fарх =ρвgV = 1000 кг/м3⋅10 Н/кг ⋅1,25⋅10−4 м3 = 1,25 Н

3. В момент, когда мензурка отрывается от поверхности, сила тяжести мензурки и масла в мензурке уравновешивают силы тяжести, так как $N = 0$ .

$PIC$

Fарх = (m + M )g ⇒ M = Fарх− m =-1,25-Н-− 0,1 кг= 0,025 кг g 10 Н/ кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Описан момент отрыва мензурки	2

Формула силы Архимеда	2

Второй закон Ньютона	3

Окончательный ответ	3

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#71407

В сосуде, вертикальное сечение которого изображено на рисунке, находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотность которой $ρ = 103$ кг/м $3$ . Найти силу натяжения нити $T$ , если площади поршней $S1 = 0,1$ м $2$ и $S2 = 0,05$ м $2$ , а длина нити $l = 0,5$ м. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения $g = 10$ м/с $2$ .

$PIC$

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок с изображением сил.

$PIC$

Здесь $F1$ и $F2$ – сила давления воды на поршни, $F атм1$ и $Fатм2$ – сила давления атмосферы на поршни, $T$ – сила натяжения нити.
Запишем второй закон Ньютона с учётом, что поршни невесомые и система находится в равновесии

F⃗атм1+ ⃗T + ⃗F1 =0

F⃗атм2+ ⃗T + ⃗F2 =0

Сила давления равна

F = pS,

где $p$ – давление, $S$ – площадь поршня.
Спроецируем вторые законы Ньютона на вертикальную ось $y$ :

T + pатмS1 = p1S1

T + pатмS2 = p2S2

При этом $p2− p1 = ρgl$ , тогда

T S1 +pатм = p1

T- +pатм = p2 S2

Вычитая из второго первое, получим

T T ρgl S2 − S1 = ρgl ⇒ T = (-1--1)- S-− S- 2 1

Подставим числа из условия

T = 1000( кг/м3⋅10-Н/кг⋅0),5 м = 500 Н ---1-- − --1--- 0,05 м2 0,1 м2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#71408

Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с разными массами. В положении равновесия левый поршень расположен выше правого на величину $h= 10$ см. Какой массы $m$ гирю надо поставить на левый поршень, чтобы поршни оказались на одной высоте? Площади поршней одинаковы и равны $S = 200$ см $2,$ плотность воды $ρ= 1$ г/см $3.$

$PIC$

Показать ответ и решение

Расставим силы

$PIC$

Здесь $m1g$ и $m2g$ – силы тяжести поршней, $F1$ и $F2$ – силы давления жидкостей, $p1$ и $p2$ – давления жидкостей, $Fатм$ – сила давления атмосферы.
Запишем второй закон Ньютона с учётом, что система находится в равновесии

F⃗атм1+ ⃗T + ⃗F1 =0

F⃗атм2+ ⃗T + ⃗F2 =0

Спроецируем вторые законы Ньютона на вертикальную ось $y$ :

m1g + pатмS = p1S

m2g + pатмS = p2S

Разница $p2− p1$ равна гидростатическому давлению разницы уровней, значит

m1g -S-+ pатм = p1

m2g+ pатм = p2 S

m2g-− m1g-=ρgh S S

Отсюда

m2 − m1 = ρSh= 1 г/см3⋅200 см2 ⋅10 см= 2 кг

это значит, что левый поршень на 2 кг тяжелее и туда необходимо поставить гирю массой 2 кг, чтобы поршни уравновесились на одном уровне.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#92502

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $m1$ движется из состояния покоя вниз с ускорением $a = 2 м/с2.$ Если первое тело опустить в воду с плотностью $ρ = 1000 кг/м3,$ находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой в воду части тела равен $− 4 3 V = 1,5⋅10 м .$ Сделайте рисунки с указанием сил. Определите массу первого тела $m1$ . Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тела моделью абсолютно твердого тела, так как тела имеют постояннуые размеры и форму.

3. На тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, приложенная к центру масс погруженной части и направленная вертикально вверх

Решение

1. Сделаем рисунки с расставлением всех сил 2. Так как нить нерастяжима и невесома, то сила натяжения нить повсюду одинакова. Кроме того, из кинематической связи имеем, что ускорение первого груза совпадает с ускорением второго (в первом случае), тогда в проекциях на ось $x$ второй закон Ньютона примет вид