Тема 17. Четырёхугольники

17.05 Прямоугольник, квадрат

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела четырёхугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#23887

Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O.$ Найдите $AC,$ если $BO = 7,$ $AB = 6.$

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть

BO =OD, AC = BD

Тогда длина диагонали $AC$ равна

AC = BD = BO + OD = 2BO = 2⋅7 = 14

Ответ: 14

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#23881

Диагональ прямоугольника образует угол $∘ 44$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как $ABCD$ — прямоугольник, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам:

AO =BO = CO = DO

Значит, треугольник $DOC$ — равнобедренный и

∘ ∠OCD = ∠ODC = 44

$PIC$

Тогда один из углов между диагоналями равен

∠DOC = 180∘− ∠OCD − ∠ODC = = 180∘− 44∘− 44∘ = 92∘

При этом другой угол между диагоналями равен

180∘− 92∘ = 88∘

Таким образом, острый угол между диагоналями равен $∘ 88.$

Ответ: 88

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#23896

Сторона квадрата равна $√ - 10 2.$ Найдите диагональ этого квадрата.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Диагональ квадрата со стороной $a$ равна $√ - a 2,$ т.е. при $√- a = 10 2$ диагональ равна

√ - √- 10 2⋅ 2 = 20

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#52697

Диагональ прямоугольника образует угол $63∘$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Пусть диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O.$

$PIC$

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда треугольник $AOB$ — равнобедренный ( $AO = BO$ ), и $∠OAB = ∠OBA = 63∘.$

Тогда в треугольнике $AOB$ по теореме о сумме углов треугольника

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠AOB = 180 − ∠OAB − ∠OBA = 180 − 63 − 63 = 54

Значит, острый угол между диагоналями прямоугольника равен $54∘.$

Ответ: 54

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#77262

Сторона квадрата равна $√- 4 2.$ Найдите диагональ этого квадрата.

Показать ответ и решение

Заметим, что диагональ с двумя сторонами квадрата образует равнобедренный прямоугольный треугольник. Поэтому длину диагонали $d$ можно найти по теореме Пифагора:

∘ (√--)2--(-√-)2- d= 4 2 + 4 2 = √------ √ -- = 32+ 32 = 64= 8.

Ответ: 8

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел