Тема . №22. Графики функций

.03 Параболы

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №22. графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43614

Постройте график функции $( )( ) y =-x2+-x−-6--x2−-2x−-3- x2− 9$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Показать ответ и решение

Область определения функции:

{ x2 − 9 ⁄= 0 ⇔ (x − 3)(x+ 3)⁄= 0 ⇔ x ⁄= 3 x ⁄= −3

Разложим $x2+ x− 6$ на множители:

2 x + x− 6= 0 D = 1+ 4⋅6 =25 = 52 x1,2 = −-1±-5 2 x1 = −3 x2 = 2

Значит, $x2+ x− 6= (x+ 3)(x− 2).$

Разложим $x2− 2x− 3$ на множители:

D = 4+ 4⋅3 =16 = 42 2± 4 x1,2 = -2-- x1 = 3 x2 = −1

Значит, $2 x − 2x − 3= (x− 3)(x+ 1).$

Тогда

( 2 )( 2 ) y =-x-+-x−-6--x-−-2x−-3-= (x+-3)(x−-2)(x−-3)(x-+1) = (x − 2)(x+ 1)= x2− x− 2 x2− 9 (x− 3)(x+ 3)

Найдём координаты выколотых точек:

x = 3 ⇒ y = 9− 3− 2= 4 x =− 3 ⇒ y = 9+ 3 − 2 = 10

График функции $( )( ) y = -x2+-x−-6--x2−-2x−-3- x2− 9$ — это парабола $y = x2− x − 2$ с выколотыми точками $(3;4)$ и $(− 3;10).$

Найдем вершину параболы:

xв. = −-b = − −-1= 1 2a 2 2 ( 1)2 1 9 yв. = 2 − 2 − 2= −4

Построим таблицу значений для параболы:


$x$	$1 2$	$− 2$	$− 1$	0	1	2	4

$y$	$9 − 4$	4	0	$− 2$	$− 2$	0	10

Построим график функции:

$xyyyy110 = = = −4102.25$

$y = m$ — множество горизонтальных прямых. Прямая $y = m$ имеет с графиком одну точку пересечения в трёх случаях:

1.: Прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $(1 9) 2;− 4 .$ В этом случае $m =− 9= − 2,25. 4$
2.: Прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(3;4).$ В этом случае $m = 4.$
3.: Прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(−3;10).$ В этом случае $m =10.$

Ответ:

$m ∈ {−2,25;4;10}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.03 Параболы

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ