.06 Функции, содержащие модуль

Для начала раскроем функцию модуля и запишем исходную функцию следующим образом:

1. Исследуем функцию на интервале На этом интервале график функции совпадает с графиком функции

График функции — парабола. Найдём вершину параболы:

Тогда эта парабола получена сдвигом параболы на 1 единицу влево по оси и на 1 единицу вниз по оси

2. Исследуем функцию на полуинтервале На этом полуинтервале график функции совпадает с графиком функции

График функции — парабола. Найдём вершину параболы:

Тогда эта парабола получена сдвигом параболы на 2 единицы вправо по оси и на 4 единицы вниз по оси

Отметим также, что при функция примет значение

Теперь мы можем построить график исходной функции:

Опираясь на построенный график, посмотрим теперь на различные положения прямой относительно этого графика.

• При прямая не имеет с графиком общих точек.
• При прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
• При прямая имеет с графиком ровно две общие точки.
• При прямая имеет с графиком ровно три общие точки.
• При прямая имеет с графиком ровно четыре общие точки.
• При прямая имеет с графиком ровно три общие точки.
• При прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Таким образом, подходит только и