Тригонометрия → .03 Сведение тригонометрических уравнений к квадратным
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить уравнение
Источники:
Подсказка 1
Давайте запишем, что правая часть нашего уравнения неотрицательна, и возведем обе части в квадрат.
Подсказка 2
cos(2x) и sin²x легко можно выразить через cos(x), а дальше решить уравнение как квадратное. Когда получите корни, не забудьте про ограничение.
Возведем в квадрат обе части при условии 
Из последнего уравнения получаем, что 
Отсюда получаем серию:
Найденные корни удовлетворяют условию 
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить уравнение
Источники:
Подсказка 1
В таком уравнении больше всего хочется возвести обе части в квадрат, так давайте сделаем это! Только не забудем условия для равносильности такого перехода (в левой части корень, значит, в правой части нашего уравнения тоже должна быть величина неотрицательная).
Подсказка 2
После возведения в квадрат у нас уничтожатся 5tg(x) с обеих сторон. Сразу же напрашивается замена, чтобы дальше мы решали обычное уравнение от одной переменной, а не тригонометрическое.
Подсказка 3
Путь t = sin²x, теперь мы получаем уравнение, которое можно привести к общему знаменателю, а дальше решить как квадратное. Не забудьте про ограничение на t, когда получите его корни!
Левая часть неотрицательна, поэтому и правая должна быть неотрицательна:
Если обе части неотрицательны, то можно возвести в квадрат:
После замены 
уравнение принимает вид:
При обратной замене остаётся только
откуда получаем
Вспомним условие
Окончательно получаем, что надо исключить из найденных решений серию 
