Оценки в уравнениях без логарифмов и тригонометрии
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все решения уравнения
Источники:
Подсказка 1
Вспомним, что (x - 1)² эквивалентно |x - 1|². Чем нам это может помочь?
Подсказка 2
Для начала введем замену на модуль, проведем соответствующие преобразования и приведем подобные. Что теперь можно заметить?
Подсказка 3
Оставьте с одной стороны произведение двух выражений, а вправо вынесите одно слагаемое. Есть ли теперь предположения о количестве решений? Что можно сказать про каждую из частей равенства?
Подсказка 4
Можно действовать "в лоб": сравнить правую и левую части с модулем правой. Логично, что правая часть будет меньше либо равна своего модуля. А что насчет левой?
Подсказка 5
Тут нужно либо решить квадратное относительно переменной yt, либо понять, что a² + 1 = 2|a| только в случае a = 1. Отсюда мы уже получаем необходимые значения t и y и делаем обратную замену.
Заменим 
, а также перепишем уравнение в виде
Как известно 
, при этом 
, откуда
и равенство достигается тогда и только тогда, когда 
, при этом 
, поскольку иначе 
. Получаем
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
