Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Сделаем замену

Нужно, чтобы это квадратное относительно уравнение имело хотя бы один корень из отрезка

Ровно один корень на этом отрезке уравнение имеет в случае, когда значения функции на концах отрезка имеют разные знаки (допускается при этом, чтобы одно или оба значения были равны нулю, тогда корни уравнения будут в точках -1 или 1):

А также один корень (в случае нулевого дискриминанта, когда вершина касается оси и лежит на отрезке) или два корня на отрезке будет при условиях

Итого решения из есть при