Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела четырёхугольники
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127823

Середина основания трапеции равноудалена от концов другого основания. Обязательно ли данная трапеция равнобокая?

Показать ответ и решение

Пусть E  — середина основания AB.  Опустим высоты AG,  EF  и BH.

Так как треугольник △EDC  равнобедренный с основанием DC,  высота EF  является так же медианой и биссектрисой, то есть CF = FD.

Так как AEF G  и EBHF  — прямоугольники, GF =AE = EB = HF.  С одной стороны

CF = CH + HF

HF  =CF − CH

С другой стороны

DF =DG + GF

GF = DF − DG

Тогда

CF − CH = DF − DG

Учитывая что CF =DF,  получаем CH = DG.  AG  и BH  — высоты трапеции, так что они равны. Тогда △ADG  = △BHC  по двум сторонам и прямому углу между ними. Получается, что AD = BC,  то есть трапеция равнобокая.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!