Тема КОМБИНАТОРИКА

Клетчатые задачи → .03 Подсчеты в клетчатых задачах

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела комбинаторика

Разделы подтемы Клетчатые задачи

Раскраски

Разбиение доски на части

Подсчеты в клетчатых задачах

Увидеть граф (переформулировки)

Клетчатые разрезания, периметры и площади

Формула Пика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 101#104646Максимум баллов за задание: 7

Можно ли на прямоугольник $5×7$ положить по линиям сетки несколько уголков из $3$ клеток (возможно, с перекрытиями) так, чтобы каждая клетка была покрыта одинаковым числом уголков?

Показать ответ и решение

Назовём покрытием ситуацию, когда уголок покрыл какую-то клетку. Получается, что каждый уголок делает три покрытия. Рассмотрим клетки с координатами $(2i,2j)$ (координаты целые и начинаются с $0).$ Их $12.$ По условию у каждой клетки должно быть одинаковое количество покрытий. Это значит, что суммарно эти $12$ клеток имеют $12 35$ от всех покрытий. С другой стороны, каждый уголок может покрывать не более одной отмеченной клетки. Это означает, что суммарное количество покрытий этих $12$ клеток не превосходит $1 3$ от общего числа покрытий. Таким образом, нельзя.

Ответ:

Нет

Предыдущая подтема

Следующая подтема