Двойной подсчёт
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В классе 
учеников, каждый из которых дружит ровно с шестью одноклассниками. Найдите число таких различных
компаний из трёх учеников, что в них либо все школьники дружат друг с другом, либо каждый не дружит ни с одним из двух
оставшихся.
Подсказка 1:
Назовём галочкой тройку вершин A, B, C, где B — центральная вершина. Если есть ребро AB, но нет ребра BC, назовём такую галочку разноцветной. С помощью этого понятия можно посчитать количество нужных троек.
Подсказка 2:
Сколько разноцветных галочек в неподходящей тройке? А в подходящей?
Подсказка 3:
Каждая вершина соединена с 6 другими вершинами и не соединена с 13. Это позволяет посчитать, в скольких разноцветных галочках вершина является центральной.
Рассмотрим граф знакомств в классе. Будем считать разноцветные галочки: для вершины 
пары 
такие, что 
дружит
с 
и не дружит с 
Заметим, что в каждой тройке, не подходящей по условию, ровно две разноцветные галочки,
а в подходящих — ноль. Каждая вершина является центральной в 
разноцветных галочках. Значит, всего таких
галочек
Тогда троек, не подходящих по условию, вдвое меньше: 780. А подходящих троек
360
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
