Двойной подсчёт
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В ряд стоят 
коробок. В них суммарно лежит 
шариков. За один ход можно выбрать коробку и переложить из нее в каждую соседнюю
коробку по одному шарику. Докажите, что, какие бы операции ни делались, рано или поздно хотя бы один шарик окажется в крайней
справа коробке.
Подсказка 1.
Что часто помогает в задачах с процессом, где требуется доказать, что он конечен?
Подсказка 2.
Верно! Полуинварианты как раз помогают, ведь конкретная величина изменяется только в одну сторону. Что здесь им может быть?
Подсказка 3.
Хотим так придать веса коробкам и соответственно шарикам, чтобы общая сумма весов шариков увеличивалась, причём на величину, которую мы сможем оценить снизу константой.
Подсказка 4.
Попробуйте в качестве весов взять какие-то понятные функции, чтобы вес сильно увеличивался слева направо.
Предположим, что в самой правой коробке никогда не появится шарик. Шариков — 
а используемых коробок 
значит, по
принципу Дирихле в какой-то коробке всегда будет хотя бы 2 шарика и операцию можно будет сделать. Дадим 
-й коробке вес 
и пусть
в каждый момент времени шарик имеет вес коробки, в которой он лежит. Тогда общий вес шариков после операции увеличивается, причём
хотя бы на 1, ведь или вес 
заменяется на 
или вес 1 заменяется на 2. Но суммарный вес, с другой стороны, всегда не
больше 
Отсюда получаем противоречие, ведь из рассуждений выше таких увеличений может быть не больше
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
