Двойной подсчёт
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Студенты Хогвартса записывались на дополнительные курсы. На арифмантику записались 60 человек, на уход за магическими существами записались 50 человек, а на прорицания — 40 человек. Перед началом учебного года составили три списка: тех, кто записался ровно на один курс; тех, кто записался ровно на два курса из трех; тех, кто записался на все три курса одновременно. Оказалось, что во всех списках одно и то же число человек. Сколько?
Подсказка 1
В данной задаче явно прослеживается метод подсчета двумя способами. Подумайте, как именно его можно тут применить.
Подсказка 2
Давайте сложим количество людей на всех трех кружках 60 + 50 + 40 = 150. Сколько раз в такой сумме мы посчитали людей, которые ходят только на один курс, на два, на три?
Подсказка 3
В данных 150 учащихся трижды встречаются те, кто записался на 3 курса, дважды встречаются те, кто записался на 2 курса и по одному разу те, кто ходит только на один курс. Учитывая что количество людей в каждой из такой групп равно, как можно найти это количество?
Обозначим количество человек в одном списке через 
Пусть в первый день учебы каждый студент сдаст по
каждому выбранному им предмету тетрадку с домашним заданием. Посчитаем количество сданных тетрадок двумя
способами.
С одной стороны, так как на предметы записались 60, 50 и 40 человек, то и сданных тетрадок по арифмантике будет 60, по
УЗМС — 50, а по прорицаниям — 40. В сумме получается 
сданных тетрадок.
С другой стороны, студенты, записавшиеся на один курс, сдадут по одной тетрадке, и так как таких студентов 
то и
сданных ими тетрадок будет 
Студенты, записавшиеся на два курса, сдадут по две тетрадки, и так как таких студентов тоже
то они сдадут всего 
тетрадок. Наконец, 
студентов, записавшихся на все три предмета, сдадут 
тетрадок. Поэтому
всего сданных тетрадок будет 
Приравняем посчитанные двумя способами тетрадки.
Итак, 
значит, в одном списке 25 человек. Именно это число нам и нужно было посчитать в задаче.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
