Логика → .09 Рыцари и лжецы
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На острове каждый житель либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда лжёт). Два жителя называются однотипными, если они либо оба рыцари, либо оба лжецы. А, В и С — жители этого острова. А говорит: “В и С однотипны”. Что ответит С на вопрос “А и В однотипны?”
Источники:
Подсказка 1
Каждый может быть только рыцарем и лжецом, а всего у нас 3 человека…
Подсказка 2
Кажется, для того, чтобы решить задачу, следует рассмотреть разные случаи.
Подсказка 3
Давайте начнем перебор с A. Пусть A был рыцарем. Что тогда можно сказать про B и C?
Рассмотрим случаи:
В первом А — рыцарь. Тогда В и С действительно однотипны. Если В и С — рыцари, то С ответит “Да”, как и в случае, если В и С — лжецы.
Во втором А — лжец. Тогда В и С не однотипные. Если В — лжец, а С — рыцарь, то С ответит “Да”, как и в случае, если В — рыцарь, а С — лжец.
Итого, в любом случае С ответит “Да”.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В городе 
жителей. Часть из них — рыцари, которые всегда говорят правду, остальные — лжецы, которые всегда лгут. Каждый
горожанин живет в одном из четырех кварталов (А, Б, В и Г). Каждому задали четыре вопроса: “Вы живете в квартале А?”, “Вы живете в
квартале Б?”, “Вы живете в квартале В?”, “Вы живете в квартале Г?”. На первый вопрос утвердительно ответило 
жителей, на второй — 
, на третий — 
и на четвёртый — 
В каком квартале лжецов живет больше, чем рыцарей и на
сколько?
Источники:
Подсказка 1
Давайте попробуем составить уравнения на количество рыцарей и лжецов в каждом квартале. Например, пусть x₁ это количество рыцарей в первом квартале, а у₁ это количество лжецов в нем. И так же сделаем для остальных кварталов. Тогда попробуйте переписать условия по количеству ответов в виде уравнений!
Подсказка 2
У нас должна получиться такие уравнения!
x₁ + y₂ +y₃ + y₄ = 105
x₂+ y₁+y₃+ y₄ = 45
x₃+ y₁+y₂+ y₄ = 85
x₄+ y₁+y₂+ y₃ = 65
Но так как у нас в каждом уравнении почти сумма всех у, попробуйте обозначить у = y₁+y₃+ y₄ + y₂. И подставим это в наши уравнения!
Подсказка 3
Теперь в каждом уравнении встречается xₐ- yₐ. А это как раз то, что нас интересует - разница между лжецами и рыцарями. Давайте сделаем еще одну замену на z₁ = x₁ - y₁ для каждого квартала.
Первое решение.
На четыре вопроса каждый рыцарь даёт один утвердительный ответ, а лжец — три. Всего было получено 
утвердительных ответов. Если бы все жители города были рыцарями, в сумме всех утвердительных ответов было бы 200. 100 лишних
ответов «да» происходят от вранья лжецов. Таким образом, лжецов 
. Пусть в квартале Б живет 
рыцарей, тогда 
—число
утвердительных ответов на второй вопрос, которые дали лжецы. Значит число лжецов, живущих в квартале Б, равно 
.
В остальных кварталах число лжецов меньше числа рыцарей.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Пусть 
и 
— количества рыцарей и лжецов в 
-м квартале из 
соответственно, 
— рыцарей всего, 
— лжецов
всего. Тогда
Введём обозначения 
— насколько в 
квартале больше лжецов, получим
В итоге наибольшее 
достигается для 
. Далее просуммируем уравнения, получим
Имеем 
. Отсюда лжецов больше только во втором квартале на 
.
в квартале Б на 
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Путешественник встретил трех жителей острова рыцарей и лжецов и спросил у первого: «Ты рыцарь или лжец?» Не расслышав ответ, он спросил его спутников, что ответил первый житель. На что услышал:
Второй: «Первый житель сказал, что он лжец».
Третий: «Первый житель сказал, что он рыцарь».
Кем являлись второй и третий жители?
В качестве ответа введите две буквы, каждая из которых может быть Р или Л (рыцарь или лжец) для второго и третьего жителей (именно в таком порядке!).
Заметим, что на самый первый вопрос — «Ты рыцарь или лжец?», любой человек ответит: «Рыцарь». Действительно, если этот вопрос задали рыцарю, то он честно и ответит, что он рыцарь. Если же вопрос задан лжецу, то он соврёт и тоже скажет, что он рыцарь.
Это означает, что второй житель солгал, а третий сказал правду, отсюда и получаем ответ.
