Логика → .07 Утверждение о существование и построение отрицания к ним

1) Это общее утверждение, значит, отрицанием будет служить утверждение о существовании: В ромашковой долине существует мышь, которая …Которая что? Чтобы утверждение было отрицанием к написанному выше, эта мышка должна быть не белой. Значит, все утверждение можно сформулировать так: «В ромашковой долине существует мышь, которая не белая». Или, по-русски: «В ромашковой долине найдется не белая мышь».

Комментарий. Обратите внимание, что отрицанием к слову «белая» будет «не белая»! Ни в коем случае не «черная»! Ведь в городе вполне может проживать одна серая мышь, все остальные будут белыми, и утверждение «Все мышки в ромашковой долине белые» все равно не будет верно.

2) Это утверждение состоит из двух частей, соединенных союзом «и». Отрицание к такому утверждению должно подразумевать, что хотя бы одна из частей исходного утверждения неверна. То есть или Крош не ответственный, или Крош не обаятельный. Значит, отрицание может звучать, например, таким образом: «Крош не ответственный или не обаятельный».

3) Сначала запишем отрицание к исходному утверждению таким образом: «Неверно, что хищников в ромашковой долине больше, чем травоядных». Попробуем переписать это утверждение немного по-другому, чтобы было понятно, а что же тогда верно. Можно так: «Хищников в ромашковой долине не больше, чем травоядных», или так: «Травоядных в ромашковой долине хотя бы столько же, сколько хищников».

Комментарий. При построении отрицания к утверждению, содержащем слова «больше» или «меньше» помните, что они не совсем противоположны по смыслу: бывает еще случай равенства!

4) Обратим внимание, что части данного утверждения соединены союзом «или». Таким образом, утверждение верно, когда верна хотя бы одна из его частей. Значит, если мы хотим построить отрицание к такому утверждению, то нужно сформулировать его так, чтобы одновременно и первая, и вторая часть утверждения не выполнялись. Части такого утверждения обычно соединяют союзом «и».

Кроме того, в утверждении присутствует слово «каждый»! Значит, это еще и общее утверждение! Поэтому отрицанием к нему будет утверждение о существовании, а именно о существовании дня, в который утверждение не выполнено.

Таким образом, отрицание можно сформулировать так: «Существует день, в который Нюша не пошла на работу и не поехала к своим родителям в деревню».

Рассмотрим октаэдр. Пусть каждый человек соответствует вершине октаэдра.

В качестве троек, ходивших вместе в поход, возьмём грани, а также ещё получаемых следующим образом. Рассмотрим три координатных плоскости. Каждая из них пересекает октаэдр по квадрату (закрашены разными цветами). В каждом таком квадрате возьмём две тройки, чтобы полученные треугольники вместе образовывали квадрат, и три прямых, разделяющих треугольники в парах, лежали на трёх различных координатных прямых. (Отрезки, разделяющие треугольники, в квадратах проведены соответствующими цветами.) Легко видеть, что такой набор троек не удовлетворяет условию задачи.