Тема 20. Расчётная задача

20.03 Работа. Энергия. КПД. Законы сохранения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела расчётная задача
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74160

Маленькая шайба движется по наклонному жёлобу, переходящему в окружность. Минимальная высота h  , с которой шайба начинает движение и не отрывается от жёлоба в верхней точке окружности радиуса R  , равна 0,5 м. Чему равен радиус окружности? Трением пренебречь.

PIC

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

PIC

Для того, чтобы в верхней точки не было отрыва необходимо, чтобы в верхней точке (и только в ней) выполнялось условие N ≥ 0  , в таком случае тело сможет совершить полный оборот. Сила реакции опоры направлена перпендикулярно плоскости соприкосновения, т.е. по радиусу к центру окружности. Сила тяжести так же направлена вертикально вниз, поскольку тело движется по окружности, центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Запишем второй закон Ньютона для точки A  в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

ma = mg + N

Откуда сила реакции опоры равна:

N  =m (a− g)

Здесь a=  v2-
    R  - центростремительное ускорение, а v  - скорость в точке A  . Запишем закон сохранения энергии для связи моментов, когда шайба находится на высоте h  и в точке A  . В процессе спуска потенциальная энергия переходит в кинетическую, начальная кинетическая энергия равна 0, поскольку тело движется из состояния покоя. Потенциальная энергия в исходном положении равна mgh  , а в точке A  полная энергия есть сумма кинетической и потенциальной энергии тела, при этом кинетическая энергия в точке A  равна mv2-
  2  , а потенциальная энергия равна 2mgR  , поскольку тело находится над поверхностью Земли на уровне 2R  . Запишем закон сохранения энергии (трением пренебрегаем):

               2
mgh = 2mgR  + mv--
              2

Домножим на 2 и поделим на массу тела:

2gh= 4gR+ v2

Откуда квадрат скорости равен:

v2 = 2gh− 4gR

Тогда центростремительное ускорение равно:

a= 2gh-− 4gR
       R

Подставим центростремительное ускорение в формулу для N  :

N = m(2gh−-4gR-− g)= m(2gh−-5gR)-
          R               R

Поскольку нас интересует условие N ≥0  , то получаем:

m(2gh−-5gR)≥ 0
     R

Поскольку массы и радиус отличны от нуля, то от них можно избавиться. В результате получаем:

2gh− 5gR ≥ 0

2gh≥ 5gR

Тогда высота h  для выполнения условия должна удовлетворять условию:

h≥ 5R-
    2

Поскольку нам необходима минимальная высота, то получим:

h= 5R-
    2

Выразим отсюда радиус:

    2h
R = 5

Считаем:

    2⋅0,5
R = --5--= 0,2 м
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: закон сохранения энергии, формула центростремительного ускорения, сказано, условие прохождения полной окружности, формулы кинетической и потенциальной энергии, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#74158

Маленькая шайба движется по наклонному жёлобу, переходящему в вертикальную окружность радиусом R = 0,2  м. С какой минимальной высоты h  шайба должна начинать движение, чтобы в верхней точке окружности не оторваться от жёлоба? Трением пренебречь.

PIC

Банк ФИПИ

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Для того, чтобы в верхней точки не было отрыва необходимо, чтобы в верхней точке (и только в ней) выполнялось условие  N  ≥0  , в таком случае тело сможет совершить полный оборот. Сила реакции опоры направлена перпендикулярно плоскости соприкосновения, т.е. по радиусу к центру окружности. Сила тяжести так же направлена вертикально вниз, поскольку тело движется по окружности, центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Запишем второй закон Ньютона для точки A  в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

ma = mg + N

Откуда сила реакции опоры равна:

N  =m (a− g)

Здесь a=  v2-
    R  - центростремительное ускорение, а v  - скорость в точке A  . Запишем закон сохранения энергии для связи моментов, когда шайба находится на высоте h  и в точке A  . В процессе спуска потенциальная энергия переходит в кинетическую, начальная кинетическая энергия равна 0, поскольку тело движется из состояния покоя. Потенциальная энергия в исходном положении равна mgh  , а в точке A  полная энергия есть сумма кинетической и потенциальной энергии тела, при этом кинетическая энергия в точке A  равна    2
mv--
  2  , а потенциальная энергия равна 2mgR  , поскольку тело находится над поверхностью Земли на уровне 2R  . Запишем закон сохранения энергии (трением пренебрегаем):

             mv2
mgh = 2mgR  + -2--

Домножим на 2 и поделим на массу тела:

2gh= 4gR+ v2

Откуда квадрат скорости равен:

 2
v = 2gh− 4gR

Тогда центростремительное ускорение равно:

   2gh − 4gR
a= ----R----

Подставим центростремительное ускорение в формулу для N  :

N = m(2gh−-4gR-− g)= m(2gh−-5gR)-
          R               R

Поскольку нас интересует условие N ≥0  , то получаем:

m(2gh− 5gR)
-----R-----≥ 0

Поскольку массы и радиус отличны от нуля, то от них можно избавиться. В результате получаем:

2gh− 5gR ≥ 0

2gh≥ 5gR

Тогда высота h  для выполнения условия должна удовлетворять условию:

h≥ 5R-
    2

Поскольку нам необходима минимальная высота, то получим:

       5R
hmin = 2--

Считаем

hmin = 5-⋅0,2 = 0,5 м
        2
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения, формула кинетической и потенциальной энергии, закон сохранения энергии, сказано, в каком случае будет минимальная высота)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#76450

С какой скоростью нужно бросить вертикально вниз с высоты 1,25  м шарик, чтобы после удара он поднялся на высоту, в 3 раза большую, если в процессе удара теряется 40%  механической энергии шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется 40%  от энергии Eкин2  , а значит у тела останется энергия E3 =E пот3 = 0,6Eкин2
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную и тело по условию задачи поднимется на высоту в 3 раза больше первоначальной, то есть энергия тела будет равна Eпот3  .
Если начальная высота тела будет h  , то конечная высота тела будет равна 3h  , при этом исходная кинетическая энергия равна        mv2-
E кин1 =  2  , потенциальная энергия равна Eпот1 =mgh  , конечная потенциальная энергия равна E пот3 = 3mgh
Поскольку                       2
Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh
                     2  и Eпот3 = 3mgh  , то подставим это все в равенство Eпот3 = 0,6Eкин2  , получим:

3mgh = 0,6(mv2-+ mgh)
           2

      v2
5gh=  2-+ gh

      v2
4gh = 2-

Откуда скорость равна:

v = ∘8gh

v = ∘8-⋅10-⋅1,25= 10 м/с
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#76452

С высоты 1,25 м вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. На какую высоту после удара он поднимется, если в процессе удара 40 % механической энергии шара теряется? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется 40%  от энергии Eкин2  , а значит у тела останется энергия E3 =E пот3 = 0,6Eкин2
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную, то есть энергия тела будет равна E пот3  .
Если начальная высота тела будет h  , то конечная высота тела будет равна H  , при этом исходная кинетическая энергия равна        mv2-
E кин1 =  2  , потенциальная энергия равна Eпот1 =mgh  , конечная потенциальная энергия равна E пот3 = mgH
Поскольку                       2
Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh
                     2  и Eпот3 = mgH  , то подставим это все в равенство Eпот3 = 0,6Eкин2  , получим:

mgH  =0,6(mv2-+ mgh)
           2

5     v2
3gH = 2-+ gh

Откуда высота равна:

    3v2   5h
H = 10g + 3-

H =  3⋅102+ 3⋅1,25= 3,75 м
     10 ⋅10     5
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#39459

Шары массами m1 = 6 кг  и m2 = 4 кг,  движущиеся навстречу друг к другу со скоростью v1 = v2 = v = 2 м/с  каждый относительно Земли, соударяются, после чего движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделится в результате соударения.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

PIC

Согласно закону сохранения импульса

m1v − m2v = (m1 + m2)⋅u

Отсюда скорость шаров после удара:

u = v(m1 −-m2-)
     m1 + m2

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

    (    2      2)             2
Q =  m1v--+  m2v-- − (m1-+-m2)u-
       2      2           2

Отсюда:

    -2m1m2-- 2
Q = m1 + m2 v = 19,2 Дж
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: закон сохранения импульса в вектрной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси (возможна зпись сразу проекциях), закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#76451

С какой высоты относительно поверхности земли нужно бросить шарик вертикально вниз со скоростью 20 м/с, чтобы после удара о землю он поднялся на высоту в три раза большую, если в процессе удара теряется 50% механической энергии шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется 50%  от энергии Eкин2  , а значит у тела останется энергия E3 =E пот3 = 0,5Eкин2
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную и тело по условию задачи поднимется на высоту в 3 раза больше первоначальной, то есть энергия тела будет равна Eпот3  .
Если начальная высота тела будет h  , то конечная высота тела будет равна 3h  , при этом исходная кинетическая энергия равна        mv2-
E кин1 =  2  , потенциальная энергия равна Eпот1 =mgh  , конечная потенциальная энергия равна E пот3 = 3mgh
Поскольку                       2
Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh
                     2  и Eпот3 = 3mgh  , то подставим это все в равенство Eпот3 = 0,5Eкин2  , получим:

3mgh = 0,5(mv2-+ mgh)
           2

      v2
6gh=  2-+ gh

      v2
5gh = 2-

Откуда высота равна:

     2
h= -v-
   10g

    -202-
h = 10⋅10 = 4 м
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#57948

Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, догоняет шар массой 8 кг, движущийся со скоростью 2 м/с. После столкновения шары движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделится в результате соударения.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

PIC

Согласно закону сохранения импульса:

m1v1+ m2v2 = u(m1 + m2)

где m1  - масса первого шара, m2  - масса второго шара, v1  - скорость первого шара, v2  - скорость второго шара, u  - скорость шаров после столкновения.

откуда скорость после столкновения:

u= m1v1-+-m2v2
     m1 + m2

равная:

   2-⋅4-+8-⋅2
u=   2 +8   = 2,4 м/с

Согласно закону сохранения энергии:

    (m1v2   m2v2)   (m1 + m2)u2
Q =  --21-+ -2-2- − ----2------

Q = 2m1m2u2-
    m1 + m2

Подставим численные значения:

    2⋅2⋅8⋅2,42
Q = ---2+-8---= 3,2 Д ж
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, формула теплоты, выделяющейся при ударе)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#74308

Два свинцовых шара массами m1 = 100  г и m2 = 200  г движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = 4  м/с и v2 = 5  м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь первый шар после абсолютно неупругого соударения шаров?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

PIC

Процесс взаимодействия описывается законом сохранения импульса. Запишем его в проекции на горизонтальную ось:

m1v1 − m2v2 = −(m1 +m2 )v

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Получаем:

v = m2v2-−-m1v1
     m1 + m2

Посчитаем скорость:

v = 200-⋅5−-100-⋅4-
      100+ 200

v = 2 м/с

Тогда кинетическая энергия первого шара после соударения равна:

         2
Eкин = m1v--
       2

Eкин = 0,1⋅22= 0,2 Д ж
        2
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#74309

Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, соударяется с шаром массой 3 кг, движущимся ему навстречу по той же прямой со скоростью 4 м/с. После удара шары движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделилось в результате соударения.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

PIC

Согласно закону сохранения импульса

m1v − m2v =− (m1+ m2)⋅u

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Здесь v = 4  м/с Получаем: Отсюда скорость шаров после удара:

u = v(m2−-m1)-
     m1 + m2

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

    (m1v2   m2v2)   (m1 + m2)u2
Q =  --2--+ -2--- − ----2------

Отсюда:

     2m1m2
Q = m1-+-m2 v2

Q = 2⋅2⋅342 = 38,4 Д ж
    2 +3
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, формула теплоты, выделяющейся при ударе)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#74304

Шар массой 5 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром, после чего шары движутся вместе. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно 50% кинетической энергии.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

PIC

Процесс соударения можно описать законом сохранения импульса, получим равенство (1):

m1v1 =(m1 + m2)v

     2           2 2
(m1v1) = (m1 + m2) v(1)

Где m1,m2  - скорости первого и второго шара соответственно, v  - скорости шаров при совместном движении. По условию сказано, что кинетическая энергия уменьшается в 2 раза. Значит справедливо равенство (2):

    2            2
1m1v1-= (m1+-m2)v-(2)
2  2        2

Поделим (2) на (1):

       2              2
1 -m1v-12-= (m1-+-m2)v22-
2 2(m1v1)    2(m1 + m2) v

--1-  ---1---
2m1 = m1 + m2

2m1 = m1 + m2

m1 = m2

Значит, масса второго шара равняется 5 кг

Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#74306

Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, соударяются, после чего движутся вместе. В результате соударения выделилось 19,2 Дж энергии. Определите, с какой по модулю скоростью относительно Земли двигались шары до соударения.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

PIC

Согласно закону сохранения импульса

m1v − m2v = (m1 +m2 )⋅u

Отсюда скорость шаров после удара:

    v(m1− m2)
u = -m1-+-m2--

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

    (           )
Q =  m1v2-+ m2v2- − (m1-+-m2)u2-
       2     2          2

Отсюда:

Q = -2m1m2- v2
    m1 + m2

Отсюда искомая скорость:

    ∘-----------
      Q(m1+-m2-)
v =     2m1m2

    ∘----------
v =   19,2(6+-4)= 2 м/ с
       2 ⋅6⋅4
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, записана формула для расчета выделяющегося количества теплоты)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#74313

Два свинцовых шара массами m1 = 100  г и m2 = 200  г движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = 4  м/с и v2 =5  м/с. Какую кинетическую энергию будут иметь шары после их абсолютно неупругого соударения?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

PIC

Процесс взаимодействия описывается законом сохранения импульса. Запишем его в проекции на горизонтальную ось:

m1v1 − m2v2 = −(m1 +m2 )v

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Получаем:

v = m2v2-−-m1v1
     m1 + m2

Посчитаем скорость:

v = 200-⋅5−-100-⋅4-
      100+ 200

v = 2 м/с

Тогда кинетическая энергия шаров после соударения равна:

               2
Eкин = (m1+-m2)v-
          2

Eкин = (0,1-+0,2)⋅22= 0,6 Д ж
           2
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#74312

Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, догоняет шар массой 8 кг, движущийся по той же прямой со скоростью 2 м/с. После столкновения шары движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделилось в результате соударения.

Источники: Проект демоверсии 2025

Показать ответ и решение

Согласно закону сохранения импульса

m1v1 + m2v2 = (m1+ m2)⋅u

Здесь v1 = 4  м/с, v2 = 2  м/с, m1 = 2  кг, m2 = 8  кг. Получаем отсюда скорость шаров после удара:

   m2v2 + m1v1
u= --m1-+-m2--

u= 8-⋅2-+2-⋅4= 2,4 м/с
     2 +8

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

    (m1v21   m2v22)   (m1 + m2)u2
Q =  --2--+ -2--- − ----2------

Отсюда:

    2⋅42  8-⋅22   (2-+8)2,42
Q =  2  +   2  −     2    = 3,2 Дж
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, формула нахождения теплоты, которая выделяется при ударе)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#74314

Шар массой 4 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром такой же массы, после чего шары движутся вместе. Определите, во сколько раз изменилась кинетическая энергия системы шаров в результате соударения.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

PIC

Процесс соударения опишем через закон сохранения импульса:

mv = (m + m)U

Совместная скорость движения U  отсюда равна:

    v
U = 2

Кинетическая энергия системы до соударения:

       2
E1 = mv-
      2

Кинетическая энергия системы после соударения:

             2
E2 = (m-+-m-)U--= mU2
         2

Найдем отношение энергий:

E1=  mv2--= -v2-= v2--=2
E2   2mU2    2U2   2v2
                   22
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#74315

Два свинцовых шара массами m1 = 100  г и m2 = 200  г движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = 4  м/с и v2 = 5  м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь второй шар после абсолютно неупругого соударения шаров?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

PIC

Процесс взаимодействия описывается законом сохранения импульса. Запишем его в проекции на горизонтальную ось:

m1v1 − m2v2 = −(m1 +m2 )v

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Получаем:

v = m2v2-−-m1v1
     m1 + m2

Посчитаем скорость:

v = 200-⋅5−-100-⋅4-
      100+ 200

v = 2 м/с

Тогда кинетическая энергия второго шара после соударения равна:

         2
Eкин = m2v--
       2

Eкин = 0,2⋅22= 0,4 Д ж
        2
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#91363

Троллейбус массой 11 т движется равномерно прямолинейно со скоростью 36 км/ч. Сила тока в обмотке электродвигателя равна 40 А, напряжение равно 550 В. Чему равен коэффициент трения? (Потерями энергии в электродвигателе и других механизмах троллейбуса пренебречь.)

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Троллейбус движется равномерно, значит сила тяги равняется силе трения.
Рассмотрим 2 Закон Ньютона в проекции на две оси:

OX: Fтяги =Fсопр = μN

OY: N =mg

Мощность тока в обмотке равняется мощности силы тяги, поскольку потерями энергии по условию задачи сказано пренебречь. Получим:

P = UI

P = Fтягиv = Fсопрv

Приравняем мощности:

UI = Fсопрv = μN = μmg

Откуда коэффициент трения равен:

   -UI-  ----40⋅550---
μ= mgv = 11 ⋅1000⋅10⋅10 = 0,02
Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#74500

Маленький свинцовый шарик объёмом       3
0,02см  равномерно падает в воде. Какое количество теплоты выделится при перемещении шарика на 3 м?

Источники: Камзеева 2024 | Камзеева 2025

Показать ответ и решение

На тело, кроме силы Архимеда и силы тяжести, действует также сила сопротивления.
Fc+ FA = mg
Тогда работа будет равна силе сопротивления и расстоянию, которое прошло тело в жидкости. A= Fch
A = Q
Q = (mg − FA )h
FA = ρвgVш
m = ρш ⋅Vш
Q = Vщgh(ρш− ρв)
Q = 2⋅10−8⋅10⋅3⋅(11350 − 1000)= 6,21⋅10−3 Дж

Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула силы Архимеда, формула силы тяжести, второй закон Ньютона, формула работы силы, формула связи массы и объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#76445

Маленький свинцовый шарик объёмом       3
0,02см  равномерно падает в воде. На какой глубине оказался шарик, если в процессе его движения выделилось количество теплоты, равное 12,42 мДж?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной силой сопротивления со стороны жидкости. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; FA  - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила FA = ρgV  , где ρ  =1000 кг/м3  – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика m  через его объем и плотность:

m = ρшV

где ρш = 11300  кг/м3  - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

откуда пройденное расстояние равно:

h= ----Q----
   gV(ρш − ρ)

    -------12,42⋅10−3--------
h = 10⋅0,02⋅10− 6⋅(11300− 1000) = 6 м
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#76444

Маленький свинцовый шарик объёмом       3
0,01см  равномерно падает в воде. Какое количество теплоты выделится при перемещении шарика на 6 м?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной силой сопротивления со стороны жидкости. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; FA  - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила FA = ρgV  , где ρ  =1000 кг/м3  – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика m  через его объем и плотность:

m = ρшV

где ρш = 11300  кг/м3  - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

Считаем:

Q =10 ⋅0,01⋅10−6⋅6⋅(11300 − 1000)= 6,18 мД ж
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#76303

Какую по величине работу должна совершить сила трения для полной остановки тела массой 1000 кг, движущегося по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чтобы найти работу, которое совершает тело, мы можем воспользоваться формулой:

A = FScosα

где F  - сила, совершающая работу, S  - расстояние, пройденное телом под действием силы, α  - угол между силой и перемещением.
Применив второй закон Ньютона, получим: F = ma  , где m  - масса тела, a  - ускорение тела.
Перемещение за время торможения можно найти из кинематики:

          2
S = v0t− at-
         2

где v0  - начальная скорость тела при торможении, t  - время торможения.
Запишем уравнение скорости при равнозамедленном движении:

v = v0− at

где конечная скорость v = 0  , так как тело полностью остановилось. Следовательно, v0 = at  , выразим время торможения:

t=  v0-
    a

Подставив выражение в формулу перемещения, получим:

     v    a(v0)2   v2
S = v0-0a − --a2---= 20a

Подставляя в формулу работы, получим:

        2
A= ma ⋅ v0 ⋅cosα
       2a

В нашем случае α= 180∘ , так как вектор перемещения и вектор илы направлены в противоположные стороны. Получаем:

       v20       ∘
A= ma ⋅2a ⋅cos180 = −50000 Д ж

           2
A= − 1000⋅10-= −50000 Д ж
        2

Но в условии задачи нас просят найти именно величину работы, поэтому наш ответ: 50000 Д ж

Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие

3

элементы:

1) верно записано краткое условие задачи;

2) записаны уравнения и формулы, применение которых

необходимо и достаточно для решения задачи выбранным

спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии, формула работы силы трения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены

2

вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена

ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ

ИЛИ

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-

либо числовых расчётов

ИЛИ

Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо

и достаточно для решения задачи выбранным способом, но

в математических преобразованиях или вычислениях допущена

ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,

1

необходимых для решения задачи

ИЛИ

Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена

ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!