Работа. Энергия. КПД. Законы сохранения —Каталог задач по ОГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74160

Маленькая шайба движется по наклонному жёлобу, переходящему в окружность. Минимальная высота $h$ , с которой шайба начинает движение и не отрывается от жёлоба в верхней точке окружности радиуса $R$ , равна 0,5 м. Чему равен радиус окружности? Трением пренебречь.

$PIC$

Источники: Удалено из банка ФИПИ ОГЭ

Показать ответ и решение

$PIC$

Для того, чтобы в верхней точки не было отрыва необходимо, чтобы в верхней точке (и только в ней) выполнялось условие $N ≥ 0$ , в таком случае тело сможет совершить полный оборот. Сила реакции опоры направлена перпендикулярно плоскости соприкосновения, т.е. по радиусу к центру окружности. Сила тяжести так же направлена вертикально вниз, поскольку тело движется по окружности, центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Запишем второй закон Ньютона для точки $A$ в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

ma = mg + N

Откуда сила реакции опоры равна:

N =m (a− g)

Здесь $a= v2- R$ - центростремительное ускорение, а $v$ - скорость в точке $A$ . Запишем закон сохранения энергии для связи моментов, когда шайба находится на высоте $h$ и в точке $A$ . В процессе спуска потенциальная энергия переходит в кинетическую, начальная кинетическая энергия равна 0, поскольку тело движется из состояния покоя. Потенциальная энергия в исходном положении равна $mgh$ , а в точке $A$ полная энергия есть сумма кинетической и потенциальной энергии тела, при этом кинетическая энергия в точке $A$ равна $mv2- 2$ , а потенциальная энергия равна $2mgR$ , поскольку тело находится над поверхностью Земли на уровне $2R$ . Запишем закон сохранения энергии (трением пренебрегаем):

2 mgh = 2mgR + mv-- 2

Домножим на 2 и поделим на массу тела:

2gh= 4gR+ v2

Откуда квадрат скорости равен:

v2 = 2gh− 4gR

Тогда центростремительное ускорение равно:

a= 2gh-− 4gR R

Подставим центростремительное ускорение в формулу для $N$ :

N = m(2gh−-4gR-− g)= m(2gh−-5gR)- R R

Поскольку нас интересует условие $N ≥0$ , то получаем:

m(2gh−-5gR)≥ 0 R

Поскольку массы и радиус отличны от нуля, то от них можно избавиться. В результате получаем:

2gh− 5gR ≥ 0

2gh≥ 5gR

Тогда высота $h$ для выполнения условия должна удовлетворять условию:

h≥ 5R- 2

Поскольку нам необходима минимальная высота, то получим:

h= 5R- 2

Выразим отсюда радиус:

2h R = 5

Считаем:

2⋅0,5 R = --5--= 0,2 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения энергии, формула центростремительного ускорения, сказано, условие прохождения полной окружности, формулы кинетической и потенциальной энергии, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#74158

Маленькая шайба движется по наклонному жёлобу, переходящему в вертикальную окружность радиусом $R = 0,2$ м. С какой минимальной высоты $h$ шайба должна начинать движение, чтобы в верхней точке окружности не оторваться от жёлоба? Трением пренебречь.

$PIC$

Источники: Удалено из банка ФИПИ ОГЭ

Показать ответ и решение

Для того, чтобы в верхней точки не было отрыва необходимо, чтобы в верхней точке (и только в ней) выполнялось условие $N ≥0$ , в таком случае тело сможет совершить полный оборот. Сила реакции опоры направлена перпендикулярно плоскости соприкосновения, т.е. по радиусу к центру окружности. Сила тяжести так же направлена вертикально вниз, поскольку тело движется по окружности, центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Запишем второй закон Ньютона для точки $A$ в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

ma = mg + N

Откуда сила реакции опоры равна:

N =m (a− g)

Здесь $a= v2- R$ - центростремительное ускорение, а $v$ - скорость в точке $A$ . Запишем закон сохранения энергии для связи моментов, когда шайба находится на высоте $h$ и в точке $A$ . В процессе спуска потенциальная энергия переходит в кинетическую, начальная кинетическая энергия равна 0, поскольку тело движется из состояния покоя. Потенциальная энергия в исходном положении равна $mgh$ , а в точке $A$ полная энергия есть сумма кинетической и потенциальной энергии тела, при этом кинетическая энергия в точке $A$ равна $2 mv-- 2$ , а потенциальная энергия равна $2mgR$ , поскольку тело находится над поверхностью Земли на уровне $2R$ . Запишем закон сохранения энергии (трением пренебрегаем):

mv2 mgh = 2mgR + -2--

Домножим на 2 и поделим на массу тела:

2gh= 4gR+ v2

Откуда квадрат скорости равен:

2 v = 2gh− 4gR

Тогда центростремительное ускорение равно:

2gh − 4gR a= ----R----

Подставим центростремительное ускорение в формулу для $N$ :

N = m(2gh−-4gR-− g)= m(2gh−-5gR)- R R

Поскольку нас интересует условие $N ≥0$ , то получаем:

m(2gh− 5gR) -----R-----≥ 0

Поскольку массы и радиус отличны от нуля, то от них можно избавиться. В результате получаем:

2gh− 5gR ≥ 0

2gh≥ 5gR

Тогда высота $h$ для выполнения условия должна удовлетворять условию:

h≥ 5R- 2

Поскольку нам необходима минимальная высота, то получим:

5R hmin = 2--

Считаем

hmin = 5-⋅0,2 = 0,5 м 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения, формула кинетической и потенциальной энергии, закон сохранения энергии, сказано, в каком случае будет минимальная высота)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#76450

С какой скоростью нужно бросить вертикально вниз с высоты $1,25$ м шарик, чтобы после удара он поднялся на высоту, в 3 раза большую, если в процессе удара теряется $40%$ механической энергии шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется $40%$ от энергии $Eкин2$ , а значит у тела останется энергия $E3 =E пот3 = 0,6Eкин2$
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную и тело по условию задачи поднимется на высоту в 3 раза больше первоначальной, то есть энергия тела будет равна $Eпот3$ .
Если начальная высота тела будет $h$ , то конечная высота тела будет равна $3h$ , при этом исходная кинетическая энергия равна $mv2- E кин1 = 2$ , потенциальная энергия равна $Eпот1 =mgh$ , конечная потенциальная энергия равна $E пот3 = 3mgh$
Поскольку $2 Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh 2$ и $Eпот3 = 3mgh$ , то подставим это все в равенство $Eпот3 = 0,6Eкин2$ , получим:

3mgh = 0,6(mv2-+ mgh) 2

v2 5gh= 2-+ gh

v2 4gh = 2-

Откуда скорость равна:

v = ∘8gh

v = ∘8-⋅10-⋅1,25= 10 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#76452

С высоты 1,25 м вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. На какую высоту после удара он поднимется, если в процессе удара 40 % механической энергии шара теряется? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется $40%$ от энергии $Eкин2$ , а значит у тела останется энергия $E3 =E пот3 = 0,6Eкин2$
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную, то есть энергия тела будет равна $E пот3$ .
Если начальная высота тела будет $h$ , то конечная высота тела будет равна $H$ , при этом исходная кинетическая энергия равна $mv2- E кин1 = 2$ , потенциальная энергия равна $Eпот1 =mgh$ , конечная потенциальная энергия равна $E пот3 = mgH$
Поскольку $2 Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh 2$ и $Eпот3 = mgH$ , то подставим это все в равенство $Eпот3 = 0,6Eкин2$ , получим:

mgH =0,6(mv2-+ mgh) 2

5 v2 3gH = 2-+ gh

Откуда высота равна:

3v2 5h H = 10g + 3-

H = 3⋅102+ 3⋅1,25= 3,75 м 10 ⋅10 5

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#39459

Шары массами $m1 = 6 кг$ и $m2 = 4 кг,$ движущиеся навстречу друг к другу со скоростью $v1 = v2 = v = 2 м/с$ каждый относительно Земли, соударяются, после чего движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделится в результате соударения.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

$PIC$

Согласно закону сохранения импульса

m1v − m2v = (m1 + m2)⋅u

Отсюда скорость шаров после удара:

u = v(m1 −-m2-) m1 + m2

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

( 2 2) 2 Q = m1v--+ m2v-- − (m1-+-m2)u- 2 2 2

Отсюда:

-2m1m2-- 2 Q = m1 + m2 v = 19,2 Дж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения импульса в вектрной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси (возможна зпись сразу проекциях), закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#76451

С какой высоты относительно поверхности земли нужно бросить шарик вертикально вниз со скоростью 20 м/с, чтобы после удара о землю он поднялся на высоту в три раза большую, если в процессе удара теряется 50% механической энергии шара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении вниз потенциальная энергия переходит в кинетическую, при этом полная энергия тела не изменяется и она равна:

E1 = E кин2 = Eкин1+ Eпот1

Из-за удара теряется $50%$ от энергии $Eкин2$ , а значит у тела останется энергия $E3 =E пот3 = 0,5Eкин2$
При этом тело начинает подниматься вверх, а значит вся энергия перейдет в потенциальную и тело по условию задачи поднимется на высоту в 3 раза больше первоначальной, то есть энергия тела будет равна $Eпот3$ .
Если начальная высота тела будет $h$ , то конечная высота тела будет равна $3h$ , при этом исходная кинетическая энергия равна $mv2- E кин1 = 2$ , потенциальная энергия равна $Eпот1 =mgh$ , конечная потенциальная энергия равна $E пот3 = 3mgh$
Поскольку $2 Eкин2 = E кин1+ Eпот1 = mv-+mgh 2$ и $Eпот3 = 3mgh$ , то подставим это все в равенство $Eпот3 = 0,5Eкин2$ , получим:

3mgh = 0,5(mv2-+ mgh) 2

v2 6gh= 2-+ gh

v2 5gh = 2-

Откуда высота равна:

2 h= -v- 10g

-202- h = 10⋅10 = 4 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#57948

Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, догоняет шар массой 8 кг, движущийся со скоростью 2 м/с. После столкновения шары движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделится в результате соударения.

Источники: Удалено из банка ФИПИ ОГЭ

Показать ответ и решение

$PIC$

Согласно закону сохранения импульса:

m1v1+ m2v2 = u(m1 + m2)

где $m1$ - масса первого шара, $m2$ - масса второго шара, $v1$ - скорость первого шара, $v2$ - скорость второго шара, $u$ - скорость шаров после столкновения.

откуда скорость после столкновения:

u= m1v1-+-m2v2 m1 + m2

равная:

2-⋅4-+8-⋅2 u= 2 +8 = 2,4 м/с

Согласно закону сохранения энергии:

(m1v2 m2v2) (m1 + m2)u2 Q = --21-+ -2-2- − ----2------

Q = 2m1m2u2- m1 + m2

Подставим численные значения:

2⋅2⋅8⋅2,42 Q = ---2+-8---= 3,2 Д ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, формула теплоты, выделяющейся при ударе)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#74308

Два свинцовых шара массами $m1 = 100$ г и $m2 = 200$ г движутся навстречу друг другу со скоростями $v1 = 4$ м/с и $v2 = 5$ м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь первый шар после абсолютно неупругого соударения шаров?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Процесс взаимодействия описывается законом сохранения импульса. Запишем его в проекции на горизонтальную ось:

m1v1 − m2v2 = −(m1 +m2 )v

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Получаем:

v = m2v2-−-m1v1 m1 + m2

Посчитаем скорость:

v = 200-⋅5−-100-⋅4- 100+ 200

v = 2 м/с

Тогда кинетическая энергия первого шара после соударения равна:

2 Eкин = m1v-- 2

Eкин = 0,1⋅22= 0,2 Д ж 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#74309

Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, соударяется с шаром массой 3 кг, движущимся ему навстречу по той же прямой со скоростью 4 м/с. После удара шары движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделилось в результате соударения.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Согласно закону сохранения импульса

m1v − m2v =− (m1+ m2)⋅u

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Здесь $v = 4$ м/с Получаем: Отсюда скорость шаров после удара:

u = v(m2−-m1)- m1 + m2

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

(m1v2 m2v2) (m1 + m2)u2 Q = --2--+ -2--- − ----2------

Отсюда:

2m1m2 Q = m1-+-m2 v2

Q = 2⋅2⋅342 = 38,4 Д ж 2 +3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, формула теплоты, выделяющейся при ударе)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#74304

Шар массой 5 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром, после чего шары движутся вместе. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно 50% кинетической энергии.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Процесс соударения можно описать законом сохранения импульса, получим равенство (1):

m1v1 =(m1 + m2)v

2 2 2 (m1v1) = (m1 + m2) v(1)

Где $m1,m2$ - скорости первого и второго шара соответственно, $v$ - скорости шаров при совместном движении. По условию сказано, что кинетическая энергия уменьшается в 2 раза. Значит справедливо равенство (2):

2 2 1m1v1-= (m1+-m2)v-(2) 2 2 2

Поделим (2) на (1):

2 2 1 -m1v-12-= (m1-+-m2)v22- 2 2(m1v1) 2(m1 + m2) v

--1- ---1--- 2m1 = m1 + m2

2m1 = m1 + m2

m1 = m2

Значит, масса второго шара равняется 5 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#74306

Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, соударяются, после чего движутся вместе. В результате соударения выделилось 19,2 Дж энергии. Определите, с какой по модулю скоростью относительно Земли двигались шары до соударения.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Согласно закону сохранения импульса

m1v − m2v = (m1 +m2 )⋅u

Отсюда скорость шаров после удара:

v(m1− m2) u = -m1-+-m2--

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

( ) Q = m1v2-+ m2v2- − (m1-+-m2)u2- 2 2 2

Отсюда:

Q = -2m1m2- v2 m1 + m2

Отсюда искомая скорость:

∘----------- Q(m1+-m2-) v = 2m1m2

∘---------- v = 19,2(6+-4)= 2 м/ с 2 ⋅6⋅4

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, записана формула для расчета выделяющегося количества теплоты)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#74313

Два свинцовых шара массами $m1 = 100$ г и $m2 = 200$ г движутся навстречу друг другу со скоростями $v1 = 4$ м/с и $v2 =5$ м/с. Какую кинетическую энергию будут иметь шары после их абсолютно неупругого соударения?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Процесс взаимодействия описывается законом сохранения импульса. Запишем его в проекции на горизонтальную ось:

m1v1 − m2v2 = −(m1 +m2 )v

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Получаем:

v = m2v2-−-m1v1 m1 + m2

Посчитаем скорость:

v = 200-⋅5−-100-⋅4- 100+ 200

v = 2 м/с

Тогда кинетическая энергия шаров после соударения равна:

2 Eкин = (m1+-m2)v- 2

Eкин = (0,1-+0,2)⋅22= 0,6 Д ж 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#74312

Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, догоняет шар массой 8 кг, движущийся по той же прямой со скоростью 2 м/с. После столкновения шары движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделилось в результате соударения.

Источники: Проект демоверсии 2025

Показать ответ и решение

$PIC$

Согласно закону сохранения импульса

m1v1 + m2v2 = (m1+ m2)⋅u

Здесь $v1 = 4$ м/с, $v2 = 2$ м/с, $m1 = 2$ кг, $m2 = 8$ кг. Получаем отсюда скорость шаров после удара:

m2v2 + m1v1 u= --m1-+-m2--

u= 8-⋅2-+2-⋅4= 2,4 м/с 2 +8

Согласно закону сохранения энергии можно найти выделившееся количество теплоты как изменение кинетической энергии системы тел до и после взаимодействия:

( 2 2) 2 Q = m1v1-+ m2v2- − (m1-+-m2)u-- 2 2 2

Отсюда:

2⋅42 8-⋅22 (2-+8)2,42 Q = 2 + 2 − 2 = 3,2 Дж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии, формула нахождения теплоты, которая выделяется при ударе)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#74314

Шар массой 4 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром такой же массы, после чего шары движутся вместе. Определите, во сколько раз изменилась кинетическая энергия системы шаров в результате соударения.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Процесс соударения опишем через закон сохранения импульса:

mv = (m + m)U

Совместная скорость движения $U$ отсюда равна:

v U = 2

Кинетическая энергия системы до соударения:

2 E1 = mv- 2

Кинетическая энергия системы после соударения:

2 E2 = (m-+-m-)U--= mU2 2

Найдем отношение энергий:

E1= mv2--= -v2-= v2--=2 E2 2mU2 2U2 2v2 22

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#74315

Два свинцовых шара массами $m1 = 100$ г и $m2 = 200$ г движутся навстречу друг другу со скоростями $v1 = 4$ м/с и $v2 = 5$ м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь второй шар после абсолютно неупругого соударения шаров?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Процесс взаимодействия описывается законом сохранения импульса. Запишем его в проекции на горизонтальную ось:

m1v1 − m2v2 = −(m1 +m2 )v

Перед суммарным импульсом после взаимодействия стоит минус, поскольку тела после взаимодействия будут двигаться в ту сторону, куда двигалось тело с большим импульсом. Получаем:

v = m2v2-−-m1v1 m1 + m2

Посчитаем скорость:

v = 200-⋅5−-100-⋅4- 100+ 200

v = 2 м/с

Тогда кинетическая энергия второго шара после соударения равна:

2 Eкин = m2v-- 2

Eкин = 0,2⋅22= 0,4 Д ж 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула импульса, закон сохранения импульса, формула кинетической энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#74500

Маленький свинцовый шарик объёмом $3 0,02см$ равномерно падает в воде. Какое количество теплоты выделится при перемещении шарика на 3 м?

Источники: Камзеева 2024 | Камзеева 2025

Показать ответ и решение

На тело, кроме силы Архимеда и силы тяжести, действует также сила сопротивления.
$Fc+ FA = mg$
Тогда работа будет равна силе сопротивления и расстоянию, которое прошло тело в жидкости. $A= Fch$
$A = Q$
$Q = (mg − FA )h$
$FA = ρвgVш$
$m = ρш ⋅Vш$
$Q = Vщgh(ρш− ρв)$
$Q = 2⋅10−8⋅10⋅3⋅(11350 − 1000)= 6,21⋅10−3 Дж$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула силы Архимеда, формула силы тяжести, второй закон Ньютона, формула работы силы, формула связи массы и объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#76445

Маленький свинцовый шарик объёмом $3 0,02см$ равномерно падает в воде. На какой глубине оказался шарик, если в процессе его движения выделилось количество теплоты, равное 12,42 мДж?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной силой сопротивления со стороны жидкости. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11300$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

откуда пройденное расстояние равно:

h= ----Q---- gV(ρш − ρ)

-------12,42⋅10−3-------- h = 10⋅0,02⋅10− 6⋅(11300− 1000) = 6 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#76444

Маленький свинцовый шарик объёмом $3 0,01см$ равномерно падает в воде. Какое количество теплоты выделится при перемещении шарика на 6 м?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной силой сопротивления со стороны жидкости. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:

F = mg − FA

где m – масса шарика; $FA$ - выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно

Q = F ⋅h =(mg − FA)⋅h

Выталкивающая сила $FA = ρgV$ , где $ρ$ =1000 кг/м $3$ – плотность воды; V – объем шарика. Выразим массу шарика $m$ через его объем и плотность:

m = ρшV

где $ρш = 11300$ кг/м $3$ - плотность шарика.

получим следующее выражение для количества энергии:

Q = (ρшVg − ρgV )⋅h

Q = gVh(ρш− ρ)

Считаем:

Q =10 ⋅0,01⋅10−6⋅6⋅(11300 − 1000)= 6,18 мД ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула силы тяжести, формула силы Архимеда, формула работы силы, формула количества теплоты, формула массы тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#76303

Какую по величине работу должна совершить сила трения для полной остановки тела массой 1000 кг, движущегося по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чтобы найти работу, которое совершает тело, мы можем воспользоваться формулой:

A = FScosα

где $F$ - сила, совершающая работу, $S$ - расстояние, пройденное телом под действием силы, $α$ - угол между силой и перемещением.
Применив второй закон Ньютона, получим: $F = ma$ , где $m$ - масса тела, $a$ - ускорение тела.
Перемещение за время торможения можно найти из кинематики:

2 S = v0t− at- 2

где $v0$ - начальная скорость тела при торможении, $t$ - время торможения.
Запишем уравнение скорости при равнозамедленном движении:

v = v0− at

где конечная скорость $v = 0$ , так как тело полностью остановилось. Следовательно, $v0 = at$ , выразим время торможения:

t= v0- a

Подставив выражение в формулу перемещения, получим:

v a(v0)2 v2 S = v0-0a − --a2---= 20a

Подставляя в формулу работы, получим:

2 A= ma ⋅ v0 ⋅cosα 2a

В нашем случае $α= 180∘$ , так как вектор перемещения и вектор илы направлены в противоположные стороны. Получаем:

v20 ∘ A= ma ⋅2a ⋅cos180 = −50000 Д ж

2 A= − 1000⋅10-= −50000 Д ж 2

Но в условии задачи нас просят найти именно величину работы, поэтому наш ответ: $50000 Д ж$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии, формула работы силы трения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#75416

Груз массой 1 кг падает с высоты 240 м и углубляется в грунт на 20 см. Определить среднюю силу сопротивления груза, если начальная скорость падения 14 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Камзеева 2024

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

В начальном состоянии тело находилось с потенциальной энергией: $mgH$ и кинетической: $mv20- 2$ .
В конечном же состоянии скорость тела равна нулю, потенциальная энергия отрицательная(т.к. тело находится в глубине земли,а точка отсчета потенциальной энергии берется с поверхности земли) и по модулю равна: $mgh$ , а также работа по прохождению сквозь грунт: $Fh$ .
По закону изменения механической энергии: $mv2- mv20 2 − 2 = mgH − F h+ mgh$
$2 2 F = 2mg-(H-+-h)+-mv0 = 2⋅1⋅10⋅(240+-0,2)+-1⋅14- =12,5 кН 2h 2⋅0,2$
Дополнение:
В будущем будет важно уметь пренебрегать ненужными величинами в условиях задачи, чтобы упростить модель данной задачи. Как мы видим, глубина погружения 0,2 м, а величина $H + h$ равна 240,2 м. Тогда членом $mgh$ при данном условии задачи можно пренебречь т.к. $240,2≈ 240 м$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии, формула потенциальной энергии, закон сохранения энергии, формула работы силы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

20.03 Работа. Энергия. КПД. Законы сохранения