01 Тепловые явления. Уравнение теплового баланса - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#67983Максимум баллов за задание: 3

Сколько спирта надо сжечь, чтобы нагреть воду массой 2 кг на $∘ 29 C?$ Считать, что вся энергия, выделенная при сгорании спирта, идёт на нагревание воды.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем уравнение теплового баланса:

Q1 = Q2,

где $Q2$ - количество теплоты, которое выделяется при сгорании спирта, $Q1$ - количество теплоты, которое поглощает вода.

cm1Δt = q⋅m

где $Д ж c= 4200кг⋅-∘C-$ - удельная теплоемкость воды; $m1 = 2 кг$ ; $m$ - масса спирта; $7 q = 2,9 ⋅10 Дж/кг$ - удельная теплота сгорания спирта; $Δt= 29∘$ C

m = cm1Δt- q

m = 4200⋅2-⋅279-≈ 0,0084 кг 2,9 ⋅10

Ответ:

$cm1Δt- m = q ≈ 0,0084 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве тела, формула количества теплоты при сгорании топлива, уравнение теплового баланса (равенство теплот))

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#76823Максимум баллов за задание: 3

Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть 1 л воды от $∘ 20 С$ до $∘ 100 С$ ? Вода нагревается в алюминиевой кастрюле массой 200 г. Тепловыми потерями в окружающую среду пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество теплоты, необходимое, чтобы довести воду в кастрюле до кипения равна:

Q = Q1 + Q2,

где $Q1$ – количество теплоты, потраченное на нагрев воды до 100 $∘ C$ , $Q2$ – количество теплоты, необходимое на нагрев кастрюли.
Необходимые количества теплоты найдём по формуле:

Q1 = c1m1 Δt,

где $c1$ – удельная теплоёмкость воды, $m1$ – масса воды, $Δt$ – изменение температуры.
Масса воды:

m1 = ρV

где $ρ$ – плотность воды, $V$ – объём воды.

Q2 = c2m2 Δt,

где $c2$ – удельная теплоёмкость алюминия, $m2$ – масса кастрюли.
Тогда

Q =(c1ρV + c2m2)Δt= (4200⋅1000 ⋅0,001+ 920⋅0,2)⋅80∘ = 350720 Д ж

Ответ:

$Q = (c1ρV + c2m2 )Δt = 350720 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве тела, формула общего количества теплоты, формула связи массы и объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#67984Максимум баллов за задание: 3

Смешали две порции воды: 400 г при температуре $∘ t1 = 25 C$ и 100 г при $∘ t2 = 100 C.$ Определите температуру получившейся смеси. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем равновесную температуру T из равенства количества теплоты, переданное от более горячей воды m=0,1 кг более холодной:

Q =cm (t2− T)

и количества теплоты принятое более холодной водой M=0,4 кг от более горячей:

Q= cM (T − t1)

Приравнивая эти два выражения, получаем:

m(t2− T)= M (T − t1)

откуда равновесная температура равна

mt + Mt T =--M2+-m-1

0,1⋅100+ 0,4⋅25 T = ----0,4-+-0,1----= 40∘C

Ответ:

$mt2+-Mt1- ∘ T = M + m = 40 C$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении/нагреве тела, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#76822Максимум баллов за задание: 3

Какова масса медного шарика, прогретого в кипящей воде, если при помещении его в лёд, имеющий температуру $∘ 0 С$ , образовалось 12 г воды? Считать, что вся энергия, выделяющаяся при охлаждении шарика, расходуется на плавление льда.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем уравнение теплового баланса:

Q1 = Q2,

где $Q1$ - количество теплоты, которое отдал медный шарик, $Q2$ - количество теплоты, которое получил лёд.
Распишем каждое:

Q1 = cm1 Δt

Q2 = λm2,

где $c$ - удельная теплоёмкость меди, $m1$ - масса шарика, $m2$ - масса расплавленного льда, $Δt$ - изменение температуры шарика, $λ$ - удельная теплота плавления льда.

cm1 Δt= λm2

Выразим массу шарика:

λm2- m1 = cΔt

330 ⋅103 ⋅0,012 m1 = --400⋅100---= 0,099 кг

Ответ:

$λm2- m1 = cΔt = 0,099 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении тела, формула количества теплоты при плавлении тела, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#76824Максимум баллов за задание: 3

4 кг воды, взятой при температуре $∘ 70 С,$ смешали с водой, температура которой $∘ 30 С.$ Определите массу более холодной воды, если известно, что установившаяся в смеси температура равна $40∘С.$ Теплообменом с сосудом пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем уравнение теплового баланса:

Q1 = Q2,

где $Q1$ - количество теплоты, которое отдала горячая вода, $Q2$ - количество теплоты, которое приняла холодная вода. Распишем каждое:

Q1 = cm1Δt1

Q2 = cm2Δt2,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m1,$ $m2$ - массы горячей и холодной воды соответственно, $Δt1,$ $Δt2$ - изменение температур горячей и холодной воды соответственно.

Q1 = cm1(t1− t)

Q2 = cm2 (t− t2),

где $t 1$ - температура горячей воды, $t 2$ - температура холодной воды, $t$ - равновесная температура смеси.

cm1(t1 − t)= cm2(t− t2)

Откуда искомая масса равна:

cm1(t1−-t) m2 = c(t − t2)

m2 = 4-⋅(70−-40)= 12 кг (40− 30)

Ответ:

$cm1(t1−-t) m2 = c(t− t2) =12 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении/нагреве тела, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#76826Максимум баллов за задание: 3

Чему равна масса паров спирта, если при их конденсации при температуре кипения и при последующем охлаждении до $∘ 28С$ выделяется количество теплоты, равное 20400 Дж?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое выделится за все время:

Q =Q1 + Q2

где $Q1$ - количество теплоты, выделевшееся за время конденсации, $Q2$ - количество теплоты, выделевшееся за время охлаждения воды.

Q1 = mL

Q2 = cmΔt

∘ ∘ ∘ Δt= t2− t1 = 78 − 28 = 50

( $78∘$ - температура кипения спиртов)
где $m$ - масса паров спирта, $L$ - удельная теплота парообразования, $c$ - удельная теплоемкость спирта, $Δt$ - изменение температуры спиртов при охлаждении.

Q = Q1+ Q2 = mL +cm Δt

Выразим массу:

Q 20400 m = λ+-c⋅Δt-= 9⋅105+-2400⋅50 = 0,02 кг

Ответ:

$---Q---- m = λ + c⋅Δt = 0,02 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении тела, формула количества теплоты при конденсации тела, формула общего количества теплоты)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#76915Максимум баллов за задание: 3

Кусок льда при температуре $∘ − 20 С$ внесли в тёплое помещение, температура воздуха в котором составляет $∘ 25 С.$ Сколько времени лёд будет плавиться, если известно, что процесс нагревания льда до температуры плавления длился 5 мин.? Мощность передачи тепла считать неизменной.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое нужно сообщить льду, чтобы он нагрелся, а после - расплавился
$Q1$ - тепло, которое получило тело на нагревание.
$Q2$ - тепло, которое передало тело при плавлении.

Q1 = cmΔt

Q2 = mλ

где $c$ - удельная теплоёмкость льда, $m$ - масса льда, $Δt$ - изменение температуры льда при нагреве, $λ$ - удельная теплота плавления.
Количество теплоты также можно выразить через энергию теплообмена:

Q1 = P ⋅τ1

Q2 = P ⋅τ2,

где $P$ - энергия, получаемая льдом в результате теплообмена за 1 с.
Выразим из кажого уравнения энергию и приравняем:

cmΔt-= m-λ τ1 τ2

Выразим нужное нам время:

λ-⋅τ1- 330000-⋅300- τ2 = c⋅Δt = 2100⋅20 ≈ 2360 c

Ответ:

$-λ⋅τ1 τ2 = c ⋅Δt ≈ 2360 c$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве тела, формула количества теплоты при плавлении тела, формула связи теплоты и мощности)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#67974Максимум баллов за задание: 3

Брусок льда при температуре $∘ − 30 C$ достали из морозильника и оставили в тёплом помещении. Температура в помещении равна $25∘C$ . Сколько времени лёд нагревался до температуры плавления, если известно, что дальнейший процесс плавления длился 20 мин.? Мощность передачи тепла от окружающей среды считать неизменной.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Известно, что лед плавится при $∘ 0C$ , следовательно, количество сообщенной теплоты льду до его плавления, составило:

Q1 = cmΔt

где $-Д-ж-- c= 2100кг⋅ ∘C$ - удельная теплоемкость льда, $m$ - масса льда, $∘ Δt = 0− (−30)= 30$ C - изменение температуры льда.
Также известно, что при плавлении выделяется количество теплоты, равное:

Q2 = λm

где $λ =3,3⋅105$ Дж/кг - удельная теплота плавления льда.
Количество теплоты $Q2$ можно также выразить через энергию теплообмена $P$ , следующим образом:

Q2 = Pτ2

$τ2 = 1200$ с. Эта же величина $P$ связана с $Q1$

Q1 = Pτ1

Q Q τ cm ⋅Δt ⋅τ c⋅Δt⋅τ τ1 = P1-=-1Q-2= ---λm---2 = ---λ--2 2

τ = 2100⋅30⋅1200-≈ 230 с 1 3,3⋅105

Ответ:

$c-⋅Δt-⋅τ2 τ1 = λ ≈ 230 с$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты для нагрева тела, формула связи мощности и теплоты, формула количества теплоты для плавления тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#75377Максимум баллов за задание: 3

Какое количество теплоты поглощается в процессе кипения и обращения в пар 2 кг воды, происходящем при 100 $∘ C$ и атмосферном давлении $105$ Па?

Источники: Камзеева 2024 | Камзеева 2025

Показать ответ и решение

Количество теплоты, требуемое для кипения вещества массой $m$

Q = Lm,

где $6 Д-ж L = 2,3 ⋅10 кг$ - удельная теплота парообразования воды, $m$ - масса воды.
Тогда

Q= 2,3⋅106⋅2= 4600 кД ж

Ответ:

$Q = Lm = 4600 кД ж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при кипении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#50764Максимум баллов за задание: 3

Свинцовую деталь, имеющую температуру $∘ 27 C,$ начинают нагревать на плитке постоянной мощности. Через 12 минут от начала нагревания свинец нагрелся до температуры плавления. Сколько ещё времени потребуется для того, чтобы свинцовая деталь полностью расплавилась?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Температура плавления свинца $∘ t2 = 327 C.$ Начальная температура $∘ t1 = 27 C.$ Следовательно, свинцу сообщили количество теплоты, равное

Q1 = cm(t2 − t1)

где $c= 130 Д ж/(кг ⋅∘C )$ - удельная теплоемкость свинца; m - масса свинца. Чтобы свинец расплавился ему необходимо сообщить количество теплоты:

Q2 = λm

где $λ =25000 Д ж/кг$ - удельная теплота плавления свинца. Получается, что сначала электрическая плитка выделила тепло:

Q1 = P ⋅τ1

где $τ1 = 720 с$ - время нагревания свинца: P - мощность плитки. А, затем, плитка выделила тепло

Q2 = P ⋅τ2

где $τ2$ - время плавления свинца. Так как $Q1 Q2 P = τ1 = τ2 ,$ имеем:

Q λ⋅τ τ2 = Q-2⋅τ1 = c(t−-1t-) 1 2 1

τ = -25⋅103⋅720-≈ 460 c 2 130 ⋅(327− 27)

Ответ:

$--λ⋅τ1-- τ2 = c(t2 − t1) ≈ 460 c$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула теплоты, требуемой для нагрева тела на определенную температуру, формула связи энергии и мощности, формула теплоты, требуемой для плавления тела, взятого при температуре плавления)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#44608Максимум баллов за задание: 3

Какова масса воды, если известно, что при охлаждении на $∘ 7C$ помещённой в неё медной детали массой 600 г вода нагрелась на $1∘C?$ Тепловыми потерями можно пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Количество воды, полученное водой при нагревании:

Q1 =c1m1Δt1,

где $c1$ – удельная теплоёмкость воды, $m1$ – масса воды, $Δt1$ – изменение температуры.
Количество теплоты, отданное медной деталью:

Q2 =c2m2Δt2,

где $c2$ – удельная теплоёмкость меди, $m2$ – масса детали, $Δt2$ – изменение температуры.
По закону сохранения энергии количество теплоты, отданное медной деталью, равно количеству теплоты, поглощенное водой $Q1 = Q2$ :

∘ ∘ c1m1 Δt1 = c2m2Δt2 ⇒ m1 = c2m2Δt2 = 400 Д-ж/(кг⋅-C)⋅0∘,6 кг⋅7-C-= 0,4 кг c1Δt21 4200 Дж/ (кг⋅C )⋅1∘C

Ответ:

$c2m2Δt2 m1 = c1Δt21 = 0,4 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количество теплоты, которое необходимо подвести к телу, чтобы нагреть его на опредленную температуру, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#75560Максимум баллов за задание: 3

В калориметре, содержащий 400 г воды при температуре $∘ 85 C$ , опустили алюминиевую чайную ложку массой 28 г, имевшую температуру $20∘C$ . Определите, на сколько градусов охладится вода в калориметре после установления теплового равновесия. Потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Изменение температуры воды при охлаждении равно:

Δt = t1 − tобщ

По уравнению теплового баланса, количество теплотвы, отданное водой равно количеству теплоты, полученному ложкой.

Q1 = Q2

Q1 = c1⋅m1⋅Δt

Здесь $Q1$ - количество теплоты, отданное водой, $m1$ - масса воды, $Дж c1 = 4200кг-⋅∘C$ -удельная теплоемкость воды

Q2 = c2⋅m2⋅(tобщ − t2)

Здесь $Q2$ - количество теплоты, полученное ложкой, $m2$ - масса ложки, $c2 = 920кДгж⋅∘C$ -удельная теплоемкость алюминия, $tобщ − t2$ - изменение температуры ложки

tобщ = (c1-⋅m1⋅t1+-c2⋅m2⋅t2) c1⋅m1 + c2⋅m2

Откуда:

Δt =t1− (c1⋅m1-⋅t1+-c2⋅m2-⋅t2) c1 ⋅m1 + c2⋅m2

4200⋅0,4⋅85+ 920⋅0,028 ⋅20 ∘ Δt= 85− ---4200⋅0,4+-920⋅0,028--- = 1 C

Ответ:

$(c1⋅m1-⋅t1+-c2⋅m2-⋅t2)- ∘ Δt = t1 − c1⋅m1+ c2⋅m2 =1 C$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве/охлаждении тела, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#75412Максимум баллов за задание: 3

Кусок льда при температуре $∘ − 20 C$ внесли в тёплое помещение. Сколько времени лёд нагревался до температуры плавления, если известно, что дальнейший процесс плавления длился 30 мин?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое получает лёд при нагревании:

Q н = cm Δt,

где $∘ c= 2100 Дж/(кг ⋅ C)$ – удельная теплоёмкость льда;
$m$ – масса льда;
$Δt = t1 − t0$ – изменение температуры льда;
$t1$ – температура плавления льда;
$t0 = −20∘C$ - начальная температура льда .
Распишем количество теплоты, необходимое для плавления льда массой $m$

Qпл = λm,

где $λ =3,3⋅105 Д-ж кг$ - удельная теплота плавления льда.
Будем считать, что мощность, поступающая от окружающей среды, постоянна. Тогда эта мощность равна

Qпл N = -τ2 ,

$τ2 = 30 мин$ – время плавления льда.
Тогда

Qн = N ⋅τ1,

гже $τ1$ – время нагревания льда до температуры плавления.
Тогда время нагревания льда

τ1 = Qн= Qн⋅τ2, N Qпл

τ = cmΔt-⋅τ2= c⋅Δt-⋅τ2 = 2100⋅20⋅30⋅60≈ 230 c. 1 λm λ 3,3⋅105

Ответ:

$Q-н⋅τ2 τ1 = Q пл ≈ 230 c$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве, формула количества теплоты при плавлении тела, формула связи работы и мощности)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#45272Максимум баллов за задание: 3

В стальной коробке массой 400 г находится олово массой 200 г при температуре $∘ 32 C.$ Какое количество теплоты потребуется, чтобы расплавить олово? Потерями энергии в окружающую среду пренебречь. Температура плавления стали существенно выше температуры плавления олова.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Чтобы расплавить олово, нужно сначала стальную коробку массой $m = 0,4$ кг довести до температуры плавления олова, и олово массой $M = 0,2$ кг довести до температуры плавления олова (температура плавления олова $232∘C$ ), то есть нужно передать им количество теплоты, равное

Q1 = c1mΔT

Q2 = c2M ΔT,

где $c1 = 500 Д ж/(кг⋅∘C)$ – удельная теплоёмкость стали, $c2 = 230 Д ж/(кг⋅∘C)$ – удельная теплоёмкость олова, $ΔT = 232− 32= 200∘C$ – изменение температуры.
А затем уже передать некоторое количество теплоты для расплавления олова:

Q =λM, 3

где $λ =59000$ Дж/кг – удельная теплота плавления олова.
Тогда искомое количество теплоты

∘ ∘ ∘ Q =Q1+Q2+Q3 = (c1m+c2M )ΔT+ λM = (500 Дж/ (кг⋅ ⋅0,4 кг+230 Дж/(кг⋅⋅0,2 кг)100 C+59000 Дж/кг⋅0,2 кг= 61 кД ж

Ответ:

$Q = (c1m + c2M )ΔT + λM = 61 кДж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты, требуемого для нагрева тела, формула количества теплоты, требуемого для плавления тела (взятого при температуре плавления), уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#43958Максимум баллов за задание: 3

6 кг воды, взятой при температуре $∘ 70 C,$ смешали с водой, температура которой $∘ 30 C.$ Определите массу более холодной воды, если известно, что установившаяся в смеси температура равна $40∘C.$ Теплообменом с сосудом пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Пусть установившаяся температура равна $t0$ , $∘ t1 = 70 C$ , $∘ t2 = 40 C$ , масса более горячей воды $m1$ , масса более холодной воды $m2$ , $c$ – удельная теплоёмкость воды.
Количество теплоты, отданное горячей водой:

Q1 = cm1(t1− t0),

количество теплоты, полученное холодной водой:

Q2 = cm2(t0− t2),

из уравнения теплового баланса:

Q1 = Q2,

тогда

cm1(t1− t0)= cm2(t0 − t2)

Отсюда

t1−-t0- 70∘C-−-40∘C-- m2 = m1 t0− t2 = 6 кг40∘C − 30∘C = 18 кг

Ответ:

$t1−-t0- m2 = m1 t0− t2 = 18 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты, требуемое для нагрева и охлаждения тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#43718Максимум баллов за задание: 3

Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть 2 л воды от $∘ 20 C$ до $∘ 100 C?$ Вода нагревается в алюминиевой кастрюле массой 400 г. Тепловыми потерями пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Количество теплоты, необходимое, чтобы довести воду в кастрюле до кипения равна:

Q = Q1 + Q2,

где $Q1$ – количество теплоты, потраченное на нагрев воды до 100 $∘ C$ , $Q2$ – количество теплоты, необходимое на нагрев кастрюли.
Необходимые количества теплоты найдём по формуле:

Q1 = c1m1 Δt,

где $c1$ – удельная теплоёмкость воды, $m1$ – масса воды, $Δt$ – изменение температуры.
Масса воды:

m1 = ρV

где $ρ$ – плотность воды, $V$ – объём воды.

Q2 = c2m2 Δt,

где $c2$ – удельная теплоёмкость алюминия, $m2$ – масса кастрюли.
Тогда

Q= (c1ρV + c2m2)Δt= (4200 Дж/ (кг⋅∘ ⋅1000 кг/м3 ⋅0,002 м3 + 920 Дж/ (кг⋅∘ ⋅0,4 кг)80∘C =701440 Д ж

Ответ:

$Q = (c1ρV + c2m2 )Δt = 701440 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: уравнение теплового баланса, формула количества теплотыпри нагреве/охлаждении тела, формула связи мссы и объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#43724Максимум баллов за задание: 3

Какое количество теплоты выделится при конденсации 1 кг водяного пара, взятого при температуре $∘ 100C,$ и последующего охлаждения воды до $40∘C$ при нормальном атмосферном давлении?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Количество теплоты, которое выделится при конденсации и охлаждении:

Q = Q1 + Q2,

где $Q1$ – количество теплоты, выделяемое при конденсации, $Q2$ – количество теплоты, выделяемое при охлаждении до $∘ 40 C$

Q1 = Lm,

где $L$ – удельная теплота парообразования, $m$ – масса пара.
Необходимые количества теплоты найдём по формуле:

Q1 = cm Δt,

где $c$ – удельная теплоёмкость воды, $Δt$ – изменение температуры.
Тогда

Q = m(L +cΔt)= 1 кг(2,3⋅106 Д ж/кг+ 4200 Дж/ (кг⋅∘⋅60∘C )= 2552 кДж

Ответ:

$Q = m (L + cΔt) =2552 кДж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении тела, формула количества теплоты при конденсации тела, формула общего количества теплоты)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#50506Максимум баллов за задание: 3

Металлический шар массой 10 кг, охлаждаясь в воде массой 4 кг на $∘ 4 C,$ нагревает её на $∘ 1 C.$ Чему равна удельная теплоёмкость шара? Тепловыми потерями можно пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Количество теплоты, которое отдаёт шар в ходе охлаждения равна:

Q1 =c1m1Δt1,

где $c1$ – удельная теплоёмкость шара, $m1$ – масса шара, $Δt1$ – модуль изменения температуры шара.
Количество теплоты, полученное водой, равно:

Q2 =c2m2Δt2,

где $c2$ – удельная теплоёмкость воды, $m2$ – масса воды, $Δt2$ – модуль изменения температуры воды.
Из уравнения теплового баланса:

∘ ∘ Q1 = Q2 ⇒ c1m1 Δt1 = c2m2 Δt2 ⇒ c1 = c2m2Δt2 = 4200 Д-ж/(кг⋅∘-⋅4⋅1-C-= 420 Дж/ (кг⋅∘C ) m1 Δt1 10⋅4 C

Ответ:

$c2m2Δt2 ∘ c1 = m1 Δt1 = 420 Дж/ (кг⋅C )$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула теплоты, требуемой для нагрева/охлаждения тела на определенную температуру)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#52761Максимум баллов за задание: 3

По результатам нагревания вещества массой 5 кг построен график зависимости температуры $t$ этого вещества от подводимого количества теплоты $Q$ . Первоначально вещество находилось в твердом состоянии.

$PIC$

Какова была масса вещества в жидком состоянии в тот момент, когда веществу сообщили 675 кДж энергии? Потерями энергии можно пренебречь

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Количество теплоты, необходимое для нагрева вещества массой 5 кг до температуры плавления равно $Q1 = 300$ кДж, при этом на плавление 5 кг этого вещества тратится $Q2 = 1050− 300 = 750$ кДж, при этом это количество теплоты равно:

Q2 = λm,

где $λ$ – удельная теплота плавления вещества, $m = 5$ кг – масса вещества.
Отсюда

3 λ = 750⋅10-Дж- =150⋅103 Д ж/кг. 5 кг

При подводе 675 кДж, 300 кДж потратится на нагрев 5 кг до температуры плавления, значит, на плавление уйдёт 375 кДж

′ Q = λm1,

где $′ Q = 375$ кДж, $m1$ – масса расплавленного вещества.
Тогда

′ 3 m1 = Q- = -375⋅130-Дж---= 2,5 кг λ 150 ⋅10 Дж/кг

Ответ:

$Q-′ m1 = λ = 2,5 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула теплоты, требуемой для плавления тела, взятого при температуре плавления)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#28841Максимум баллов за задание: 3

В стальной котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой, чтобы довести воду до кипения? Начальная температура котла с водой равна $10∘C.$

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Количество теплоты, необходимое, чтобы довести воду в котле до кипения равна:

Q = Q1 + Q2,

где $Q1$ – количество теплоты, потраченное на нагрев воды до 100 $∘ C$ , $Q2$ – количество теплоты, необходимое на нагрев стального котла.
Необходимые количества теплоты найдём по формуле:

Q1 = c1m1 Δt,

где $c1$ – удельная теплоёмкость воды, $m1$ – масса воды, $Δt$ – изменение температуры.

Q2 = c2m2 Δt,

где $c2$ – удельная теплоёмкость стали, $m2$ – масса котла.
Тогда

Q = (c1m1 + c2m2 )Δt = (500 Дж/(кг⋅∘ ⋅5 кг+ 4200 Дж/ (кг⋅∘⋅10 кг)90∘C = 4005000 Дж

Ответ:

$Q = (c1m1 + c2m2 )Δt = 4005000 Дж$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула теплоты, требуемой для нагрева/охлаждения тела на определенную температуру)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3