Тепловые явления. Уравнение теплового баланса —Каталог задач по ОГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#50764

Свинцовую деталь, имеющую температуру $∘ 27 C,$ начинают нагревать на плитке постоянной мощности. Через 12 минут от начала нагревания свинец нагрелся до температуры плавления. Сколько ещё времени потребуется для того, чтобы свинцовая деталь полностью расплавилась?

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Температура плавления свинца $∘ t2 = 327 C.$ Начальная температура $∘ t1 = 27 C.$ Следовательно, свинцу сообщили количество теплоты, равное

Q1 = cm(t2 − t1)

где $c= 130 Д ж/(кг ⋅∘C )$ - удельная теплоемкость свинца; m - масса свинца. Чтобы свинец расплавился ему необходимо сообщить количество теплоты:

Q2 = λm

где $λ =25000 Д ж/кг$ - удельная теплота плавления свинца. Получается, что сначала электрическая плитка выделила тепло:

Q1 = P ⋅τ1

где $τ1 = 720 с$ - время нагревания свинца: P - мощность плитки. А, затем, плитка выделила тепло

Q2 = P ⋅τ2

где $τ2$ - время плавления свинца. Так как $Q1 Q2 P = τ1 = τ2 ,$ имеем:

Q λ⋅τ τ2 = Q-2⋅τ1 = c(t−-1t-) 1 2 1

τ = -25⋅103⋅720-≈ 460 c 2 130 ⋅(327− 27)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула теплоты, требуемой для нагрева тела на определенную температуру, формула связи энергии и мощности, формула теплоты, требуемой для плавления тела, взятого при температуре плавления)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#76474

В калориметре, содержащий 200 г воды при температуре $∘ 85 C$ , опустили алюминиевую чайную ложку массой 14 г, имевшую температуру $20∘C$ . Определите, на сколько градусов охладится вода в калориметре после установления теплового равновесия. Потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь.

Банк ФИПИ

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Изменение температуры воды при охлаждении равно:

Δt = t1 − tобщ

По уравнению теплового баланса, количество теплотвы, отданное водой равно количеству теплоты, полученному ложкой.

Q1 = Q2

Q1 = c1⋅m1⋅Δt

Здесь $Q1$ - количество теплоты, отданное водой, $m1$ - масса воды, $Дж c1 = 4200кг-⋅∘C$ -удельная теплоемкость воды

Q2 = c2⋅m2⋅(tобщ − t2)

Здесь $Q2$ - количество теплоты, полученное ложкой, $m2$ - масса ложки, $c2 = 920кДгж⋅∘C$ -удельная теплоемкость алюминия, $tобщ − t2$ - изменение температуры ложки

tобщ = (c1-⋅m1⋅t1+-c2⋅m2⋅t2) c1⋅m1 + c2⋅m2

Откуда:

Δt =t1− (c1⋅m1-⋅t1+-c2⋅m2-⋅t2) c1 ⋅m1 + c2⋅m2

4200⋅0,2⋅85+ 920⋅0,014 ⋅20 ∘ Δt= 85− ---4200⋅0,2+-920⋅0,014--- ≈ 1 C

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве/охлаждении тела, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#42007

Какое минимальное количество керосина надо сжечь для нагревания 2,3 кг воды от начальной температуры $∘ t1 = 20 C$ до температуры кипения? Считать, что вся энергия, выделяющаяся при сгорании топлива, расходуется на нагревание воды.

Показать ответ и решение

По условию задачи количество теплоты $Q1$ , выделяемое при сгорании керосина, равно количеству теплоты $Q2$ , израсходованное на нагревание воды.

Величина $Q = ρm 1 1$ , где $ρ = 4,6 ⋅ 107$ Дж/кг – удельная теплота сгорания керосина; $m1$ – масса сжигаемого керосина. Величина $Q2 = cm2(t2 − t1)$ , где $c = 4200$ $Д ж -----∘-- к г ⋅ C$ – удельная теплоемкость воды; $m2 = 4,6 к г$ – масса воды; $∘ t2 − t1 = 100 − 20 = 80 C$ – изменение температуры воды, при поглощении теплоты $Q2$ . Приравнивая величины $Q1$ и $Q2$ получаем:

ρm1 = cm2(t2 − t1)

Откуда

cm (t − t ) m1 = ---2--2---1- ρ

m1 = 4200-⋅ 2,3-⋅ 80-= 16,8 г 4,6 ⋅ 107

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты, выделяемого при сгорании топлива, формула количества теплоты, которые необходимо подвести для нагрева тела на некоторую температуру)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#44608

Какова масса воды, если известно, что при охлаждении на $7∘C$ помещённой в неё медной детали массой 600 г вода нагрелась на $1∘C?$ Тепловыми потерями можно пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Количество воды, полученное водой при нагревании:

Q1 = c1m1 Δt1,

где $c1$ – удельная теплоёмкость воды, $m1$ – масса воды, $Δt1$ – изменение температуры.
Количество теплоты, отданное медной деталью:

Q2 = c2m2 Δt2,

где $c2$ – удельная теплоёмкость меди, $m2$ – масса детали, $Δt2$ – изменение температуры.
По закону сохранения энергии количество теплоты, отданное медной деталью, равно количеству теплоты, поглощенное водой $Q = Q 1 2$ :

∘ ∘ c1m1 Δt1 = c2m2Δt2 ⇒ m1 = c2m2Δt2-= 400-Дж/-(к-г⋅-C)⋅0,6-кг⋅7-C-= 0,4 кг c1Δt21 4200 Д ж/ (кг⋅∘C)⋅1∘C

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количество теплоты, которое необходимо подвести к телу, чтобы нагреть его на опредленную температуру, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#75560

В калориметре, содержащий 400 г воды при температуре $∘ 85 C$ , опустили алюминиевую чайную ложку массой 28 г, имевшую температуру $20∘C$ . Определите, на сколько градусов охладится вода в калориметре после установления теплового равновесия. Потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Изменение температуры воды при охлаждении равно:

Δt = t1 − tобщ

По уравнению теплового баланса, количество теплотвы, отданное водой равно количеству теплоты, полученному ложкой.

Q1 = Q2

Q1 = c1⋅m1⋅Δt

Здесь $Q1$ - количество теплоты, отданное водой, $m1$ - масса воды, $Дж c1 = 4200кг-⋅∘C$ -удельная теплоемкость воды

Q2 = c2⋅m2⋅(tобщ − t2)

Здесь $Q2$ - количество теплоты, полученное ложкой, $m2$ - масса ложки, $c2 = 920кДгж⋅∘C$ -удельная теплоемкость алюминия, $tобщ − t2$ - изменение температуры ложки

tобщ = (c1-⋅m1⋅t1+-c2⋅m2⋅t2) c1⋅m1 + c2⋅m2

Откуда:

Δt =t1− (c1⋅m1-⋅t1+-c2⋅m2-⋅t2) c1 ⋅m1 + c2⋅m2

4200⋅0,4⋅85+ 920⋅0,028 ⋅20 ∘ Δt= 85− ---4200⋅0,4+-920⋅0,028--- = 1 C

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве/охлаждении тела, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#76824

4 кг воды, взятой при температуре $70∘С,$ смешали с водой, температура которой $30∘С.$ Определите массу более холодной воды, если известно, что установившаяся в смеси температура равна $40∘С.$ Теплообменом с сосудом пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем уравнение теплового баланса:

Q1 = Q2,

где $Q1$ - количество теплоты, которое отдала горячая вода, $Q2$ - количество теплоты, которое приняла холодная вода. Распишем каждое:

Q1 = cm1Δt1

Q2 = cm2Δt2,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m1,$ $m2$ - массы горячей и холодной воды соответственно, $Δt1,$ $Δt2$ - изменение температур горячей и холодной воды соответственно.

Q = cm (t − t) 1 1 1

Q2 = cm2 (t − t2),

где $t 1$ - температура горячей воды, $t 2$ - температура холодной воды, $t$ - равновесная температура смеси.

cm1 (t1 − t) = cm2 (t− t2)

Откуда искомая масса равна:

m = cm1(t1 −-t) 2 c(t− t2)

4⋅(70−-40) m2 = (40− 30) = 12 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении/нагреве тела, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#75412

Кусок льда при температуре $∘ − 20 C$ внесли в тёплое помещение. Сколько времени лёд нагревался до температуры плавления, если известно, что дальнейший процесс плавления длился 30 мин?

Камзеева 2024

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

$A1 = Q1$ - тепло, которое получило тело на нагревание.
$A2 = Q2$ - тепло, которое передало тело при плавлении
$Q1 = cmΔt$
где $c =2100 Дж/ (кг ⋅∘C)$ - удельная теплоемкость льда
$Q2 = mλ$
$A1 = P ⋅τ1$ , $P$ - энергия, получаемая в результате теплообмена льдом за 1 с.
$A2 = P ⋅τ2$
$c ⋅Δt ⋅τ 2100⋅20⋅1800 τ1 =---λ---2= ---330000---≈ 230 c$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве, формула количества теплоты при плавлении тела, формула связи работы и мощности)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#76915

Кусок льда при температуре $∘ − 20 С$ внесли в тёплое помещение, температура воздуха в котором составляет $∘ 25 С$ . Сколько времени лёд будет плавиться, если известно, что процесс нагревания льда до температуры плавления длился 5 мин.? Мощность передачи тепла считать неизменной.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое нужно сообщить льду, чтобы он нагрелся, а после - расплавился
$Q1$ - тепло, которое получило тело на нагревание.
$Q2$ - тепло, которое передало тело при плавлении.

Q1 = cmΔt

Q2 = mλ

где $c$ - удельная теплоёмкость льда, $m$ - масса льда, $Δt$ - изменение температуры льда при нагреве, $λ$ - удельная теплота плавления.
Количество теплоты также можно выразить через энергию теплообмена:

Q1 = P ⋅τ1

Q2 = P ⋅τ2,

где $P$ - энергия, получаемая льдом в результате теплообмена за 1 с.
Выразим из кажого уравнения энергию и приравняем:

cmΔt-= m-λ τ1 τ2

Выразим нужное нам время:

λ-⋅τ1- 330000-⋅300- τ2 = c⋅Δt = 2100⋅20 ≈ 2360 c

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве тела, формула количества теплоты при плавлении тела, формула связи теплоты и мощности)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#67974

Брусок льда при температуре $∘ − 30 C$ достали из морозильника и оставили в тёплом помещении. Температура в помещении равна $25∘C$ . Сколько времени лёд нагревался до температуры плавления, если известно, что дальнейший процесс плавления длился 20 мин.? Мощность передачи тепла от окружающей среды считать неизменной.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Известно, что лед плавится при $∘ 0C$ , следовательно, количество сообщенной теплоты льду до его плавления, составило:

Q1 = cmΔt

где $-Д-ж-- c= 2100кг⋅ ∘C$ - удельная теплоемкость льда, $m$ - масса льда, $∘ Δt = 0− (−30)= 30$ C - изменение температуры льда.
Также известно, что при плавлении выделяется количество теплоты, равное:

Q2 = λm

где $λ =3,3⋅105$ Дж/кг - удельная теплота плавления льда.
Количество теплоты $Q2$ можно также выразить через энергию теплообмена $P$ , следующим образом:

Q2 = Pτ2

$τ2 = 1200$ с. Эта же величина $P$ связана с $Q1$

Q1 = Pτ1

Q Q τ cm ⋅Δt ⋅τ c⋅Δt⋅τ τ1 = P1-=-1Q-2= ---λm---2 = ---λ--2 2

τ = 2100⋅30⋅1200-≈ 230 с 1 3,3⋅105

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты для нагрева тела, формула связи мощности и теплоты, формула количества теплоты для плавления тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#45272

В стальной коробке массой 400 г находится олово массой 200 г при температуре $32∘C.$ Какое количество теплоты потребуется, чтобы расплавить олово? Потерями энергии в окружающую среду пренебречь. Температура плавления стали существенно выше температуры плавления олова.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Чтобы расплавить олово, нужно сначала стальную коробку массой $m = 0,4$ кг довести до температуры плавления олова, и олово массой $M = 0,2$ кг довести до температуры плавления олова (температура плавления олова $232∘C$ ), то есть нужно передать им количество теплоты, равное

Q1 = c1m ΔT

Q2 = c2M ΔT,

где $c1 = 500 Д ж/(кг⋅∘$ – удельная теплоёмкость стали, $c2 = 230 Дж/ (кг⋅∘$ – удельная теплоёмкость олова, $ΔT = 232− 32 = 200∘C$ – изменение температуры.
А затем уже передать некоторое количество теплоты для расплавления олова:

Q3 = λM,

где $λ = 59000$ Дж/кг – удельная теплота плавления олова.
Тогда искомое количество теплоты

Q = Q +Q +Q = (c m+c M )ΔT + λM = (500 Дж/ (кг⋅∘⋅0,4 кг+230 Дж/ (к г⋅∘⋅0,2 кг)100∘C+59000 Д ж/к г⋅0,2 кг = 61 кД ж 1 2 3 1 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты, требуемого для нагрева тела, формула количества теплоты, требуемого для плавления тела (взятого при температуре плавления), уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#84238

Чему равна масса паров спирта, если при их конденсации при температуре кипения и при последующем охлаждении до $∘ 28 C$ выделяется количество теплоты, равное 20400 Дж?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое выделится при конденсации и последующем охлаждении:

Q =Q1 + Q2

Где $Q1$ - количество теплоты, которое выделилось при конденсации, $Q2$ - количество теплоты, которое выделилось при охлаждении.

Q1 = Lm

Q2 = cmΔt

где $L$ - удельная теплота парообразования спирта, $m$ - масса пара, $c$ - удельная теплоемкость спирта.

Q = Lm + cmΔt

Выразим массу спиртов:

Q m = L+-cΔt-

m = -----20400-----= 0,02 кг 9⋅105+ 2400⋅50

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты, выделяющегося при конденсации, формула количества теплоты при охлаждении, формула суммарного количества теплоты)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#76466

Зависимость температуры 1 кг воды от времени в процессе охлаждения представлена на графике. Какое количество теплоты выделилось за 55 мин. охлаждения?

$PIC$

Банк ФИПИ

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чтобы найти сколько теплоты выделилось всего, нужно проанализировать несколько участков графика.

1− охлаж дение воды,2 − кристаллизация воды,3− охлаж дение льда.

То есть:

Q= Q1 + Q2+ Q3

Распишем каждое количество теплоты:

Q1 = cвm Δt

Q2 = λm

Q3 = cлmΔt1

где $cв$ - удельная теплоёмкость воды, $m$ - масса воды, $Δt$ - изменение температуры при охлаждении воды, $λ$ - удельная теплота плавления, $cл$ - удельная теплоёмкость льда, $Δt1$ - изменение температуры при охлаждении льда.
Подставив значения из графика, получим:

Q = cвm Δt+ λm + cлm Δt1

Q = 4200⋅1⋅20+ 3,3 ⋅105 ⋅1 +2100⋅1 ⋅20 = 456 кДж

Ответ: 456000

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении вещества, формула количества теплоты при кристаллизации тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#67982

Какое минимальное количество керосина надо сжечь для нагревания 4,6 кг воды от начальной температуры $∘ t1 =20 C$ до температуры кипения? Считать, что вся энергия, выделяющаяся при сгорании топлива, расходуется на нагревание воды.

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

По условию задачи количество теплоты $Q1$ , выделяемое при сгорании керосина, равно количеству теплоты $Q2$ , израсходованное на нагревание воды.

Q1 = qm1

где $7 q = 4,6⋅10 Д ж/кг$ - удельная теплота сгорания керосина; $m1$ - масса сжигаемого керосина.

Q2 = cm2⋅(t2 − t1)

где $Д ж c= 4200кг⋅-∘C-$ - удельная теплоемкость воды; $m2 = 4,6 кг$ - масса воды; $∘ t2− t1 = (100− 20)= 80$ C - изменение температуры воды

Q1 = Q2

qm1 = cm2 ⋅(t2− t1)

cm2-⋅(t2−-t1) 4200⋅4,6-⋅80- m1 = q = 4,6⋅107 = 0,0336 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве тела, формула количества теплоты при сгорании топлива)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#67981

В стакан, содержащий лёд при температуре 0 $∘ C$ , налили воду, имеющую температуру 33 $∘ C$ . Каково отношение массы воды к массе льда, если весь лёд растаял и в стакане установилась температура 0 $∘C$ ? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь.

Показать ответ и решение

Чтобы весь лед массой $m$ растаял ему необходимо сообщить количество теплоты, равное

Q =λm

где $5 λ =3,3⋅10 Д ж/кг$ – удельная теплота плавления льда. Вода, остывая до температуры 0 $∘ C$ , передало льду это количество теплоты, то есть

Q =cM Δt

где $Д ж c= 4200кг⋅-∘C-$ - удельная теплоемкость воды; $M$ – масса воды; $∘ Δt= 33$ C – интервал изменения температуры.
Приравнивая эти две формулы, получаем:

cM Δt= λm

Откуда

5 M- = -λ-= 3,3⋅10- ≈2,3 m cΔt 4200⋅33

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при плавлении льда, формула количества теплоты при остывании воды, уравнение теплового баланса)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#76826

Чему равна масса паров спирта, если при их конденсации при температуре кипения и при последующем охлаждении до $∘ 28С$ выделяется количество теплоты, равное 20400 Дж?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое выделится за все время:

Q =Q1 + Q2

где $Q1$ - количество теплоты, выделевшееся за время конденсации, $Q2$ - количество теплоты, выделевшееся за время охлаждения воды.

Q1 = mL

Q2 = cmΔt

∘ ∘ ∘ Δt= t2− t1 = 78 − 28 = 50

( $78∘$ - температура кипения спиртов)
где $m$ - масса паров спирта, $L$ - удельная теплота парообразования, $c$ - удельная теплоемкость спирта, $Δt$ - изменение температуры спиртов при охлаждении.

Q = Q1+ Q2 = mL +cm Δt

Выразим массу:

Q 20400 m = λ+-c⋅Δt-= 9⋅105+-2400⋅50 = 0,02 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении тела, формула количества теплоты при конденсации тела, формула общего количества теплоты)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#76823

Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть 1 л воды от $∘ 20 С$ до $∘ 100 С$ ? Вода нагревается в алюминиевой кастрюле массой 200 г. Тепловыми потерями в окружающую среду пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество теплоты, необходимое, чтобы довести воду в кастрюле до кипения равна:

Q = Q1 + Q2,

где $Q1$ – количество теплоты, потраченное на нагрев воды до 100 $∘C$ , $Q2$ – количество теплоты, необходимое на нагрев кастрюли.
Необходимые количества теплоты найдём по формуле:

Q1 = c1m1 Δt,

где $c1$ – удельная теплоёмкость воды, $m1$ – масса воды, $Δt$ – изменение температуры.
Масса воды:

m1 = ρV

где $ρ$ – плотность воды, $V$ – объём воды.

Q2 = c2m2 Δt,

где $c 2$ – удельная теплоёмкость алюминия, $m 2$ – масса кастрюли.
Тогда

Q = (c ρV + c m )Δt = (4200 ⋅ 1000 ⋅ 0,001 + 920 ⋅ 0,2) ⋅ 80∘ = 350720 Д ж 1 2 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве тела, формула общего количества теплоты, формула связи массы и объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#43958

6 кг воды, взятой при температуре $70∘C,$ смешали с водой, температура которой $30∘C.$ Определите массу более холодной воды, если известно, что установившаяся в смеси температура равна $40∘C.$ Теплообменом с сосудом пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Пусть установившаяся температура равна $t0$ , $t1 = 70∘C$ , $t2 = 40∘C$ , масса более горячей воды $m1$ , масса более холодной воды $m2$ , $c$ – удельная теплоёмкость воды.
Количество теплоты, отданное горячей водой:

Q1 = cm1(t1 − t0),

количество теплоты, полученное холодной водой:

Q2 = cm2(t0 − t2),

из уравнения теплового баланса:

Q1 = Q2,

тогда

cm (t − t ) = cm (t − t ) 1 1 0 2 0 2

Отсюда

∘ ∘ m2 = m1 t1 −-t0-= 6 кг70-C −-40-C-= 18 кг t0 − t2 40∘C − 30∘C

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты, требуемое для нагрева и охлаждения тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#44881

Определите количество теплоты по модулю, которое выделится при кристаллизации и охлаждении от температуры плавления до $∘ 27 C$ свинцовой пластинки массой 1,6 кг?

Показать ответ и решение

Количество теплоты, которое выделится при кристаллизации и охлаждении:

Q = Q1 + Q2,

где $Q1$ – количество теплоты, выделяемое при кристаллизации, $Q2$ – количество теплоты, выделяемое при охлаждении до $∘ 27 C$

Q1 = λm,

где $L$ – удельная теплота кристаллизации, $m$ – масса пластины.
Необходимые количества теплоты найдём по формуле:

Q1 = cm Δt,

где $c$ – удельная теплоёмкость свинца, $Δt$ – изменение температуры.
Тогда

Q = m (L + cΔt ) = 1,6 кг(2,5 ⋅ 104 Дж/ к г + 130 Дж/ (кг⋅∘ ⋅ 300∘C ) = 102, 4 кД ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количства теплоты, требуемого для охлаждения тела, формула количества теплоты, выделяющегося при кристаллизации тела, взятого при температуре кристаллизации)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#43718

Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть 2 л воды от $20∘C$ до $100∘C?$ Вода нагревается в алюминиевой кастрюле массой 400 г. Тепловыми потерями пренебречь.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Количество теплоты, необходимое, чтобы довести воду в кастрюле до кипения равна:

Q = Q1 + Q2,

где $Q1$ – количество теплоты, потраченное на нагрев воды до 100 $∘ C$ , $Q2$ – количество теплоты, необходимое на нагрев кастрюли.
Необходимые количества теплоты найдём по формуле:

Q1 = c1m1Δt,

где $c1$ – удельная теплоёмкость воды, $m1$ – масса воды, $Δt$ – изменение температуры.
Масса воды:

m1 = ρV

где $ρ$ – плотность воды, $V$ – объём воды.

Q = c m Δt, 2 2 2

где $c 2$ – удельная теплоёмкость алюминия, $m 2$ – масса кастрюли.
Тогда

Q = (c ρV +c m )Δt = (4200 Д ж/(кг⋅∘ ⋅1000 кг/м3 ⋅0,002 м3 +920 Дж/ (кг⋅∘ ⋅0,4 кг)80∘C = 701440 Дж 1 2 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: уравнение теплового баланса, формула количества теплотыпри нагреве/охлаждении тела, формула связи мссы и объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#76467

Смешали две порции воды: 200 г при температуре $t1$ = 40 $∘ C$ и 800 г при $t2$ = 80 $∘ C$ . Температура получившейся смеси оказалась равной $tсм = 60∘.$ Какое количество теплоты получили сосуд и окружающий воздух?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем количество теплоты, которое отдает горячая вода:

Q1 = cm1Δt1,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m1$ - масса горячей воды, $Δt1$ - изменение температуры горячей воды.
Распишем количество теплоты, которое получает холодная вода:

Q2 = cm2Δt2,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m2$ - масса холодной воды, $Δt2$ - изменение температуры холодной воды.
Количество теплоты, которое было отдано сосуду и воздуху, можно найти как разность между энергией, отданной горячей водой и полученной холодной водой:

Q =Q1 − Q2

Q = cm1 Δt1− cm2Δt2

Q = 4200⋅0,8 ⋅(80− 60)− 4200 ⋅0,2⋅(60− 40)= 50400 Дж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при охлаждении/нагреве тела, формула количества теплоты, которое получает окр. воздух и сосуд)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

21.01 Тепловые явления. Уравнение теплового баланса