03 Банк ФИПИ - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#76913Максимум баллов за задание: 3

Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. На сколько градусов можно нагреть 2 л воды за 7 мин., если нагреватели будут включены параллельно в электросеть с напряжением, на которое рассчитан каждый из них? Потерями энергии пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем мощность одного нагревателя:

U2 P = R--

Выразим сопротивление одного нагревателя:

2 R = U-- P

Всё тепло, вырабатывающееся нагревателями, идет на нагрев воды:

Q= Pобщ⋅τ = -U2-⋅τ Rобщ

При параллельном соединении сопротивления элементов складываются таким образом: $1 1 1 2 Rобщ = R-+ R-= R-$
Выражаем общее сопротивление: $R- Rобщ = 2$
Значит

2 Q = Pобщ⋅τ = U-⋅τ ⋅2 = 2⋅P ⋅τ R

Выразим мощность:

P = -Q-- 2⋅τ

Распишем количество теплоты, которое поглощает вода при нагреве:

Q= cm Δt,

где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m$ - масса воды, $Δ$ - изменение температуры воды.
Распишем массу воды: $m = ρ⋅V$ , где $ρ$ - плотность воды, $3 V = 0,002 м$ - объём воды.
Подставим полученное выражение в формулу мощности:

cm Δt cρV Δt P = -2τ--= -2τ---

Выразим нужное нам изменение температуры:

Δt= 2τP- cρV

Δt = --2⋅7⋅60⋅600-- =60∘C 4200⋅1000 ⋅0,002

Ответ:

$2τP- ∘ Δt = cρV = 60C$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула мощности, найдена мощность при параллельном включении нагревателей (либо же формула общего сопротивления), формула количества теплоты при нагреве тела, формула связи массы и объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#67988Максимум баллов за задание: 3

В электропечи мощностью 100 кВт нагрели и полностью расплавили слиток стали массой 1 т. Сколько времени потребовалось для этого, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на 1500 $∘C$ ? Потерями энергии пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сначала найдем работу печи, которая равна количеству теплоты, затраченное на плавление стали массой $m = 1000$ кг. Это количество теплоты складывается из теплоты, затраченное на нагревание стали до температуры плавления, и теплоты, затраченное на плавление стали массой $m$ :

A= Q = cmΔt + λm

где $Дж c= 500кг⋅-∘C-$ - удельная теплоемкость стали; $Δt= 1500∘C$ - температура, на которую нужно было нагреть сталь массой $m$ ; $λ =78000Дж/ кг$ - удельная теплота плавления стали.
Мощность электропечи равна

P = A- t

A t = P-

Тогда

t= m-⋅(cΔt+-λ) P

t= 1000⋅(500-⋅1500+-7,8⋅104)= 2,3 ч 100⋅103

Ответ:

$m-⋅(cΔt+-λ) t= P = 2,3 ч$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве/охлаждении тела, формула количества теплоты при плавлении тела, формула связи работы и мощности)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#76914Максимум баллов за задание: 3

В электропечи мощностью 100 кВт полностью расплавили слиток стали за 2,3 часа. Какова масса слитка, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на $1500∘С?$ Потерями энергии пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Выразим количество теплоты $Q$ , которое выделяется в электропечи по формуле:

Q =P t,

где $P$ - мощность печи, $t$ - время работы печи. Количество теплоты, которое необходимо для нагрева и плавления стали:

Q= cm Δt+ λm = (cΔt +λ)m,

где $c$ - удельная теплоёмкость стали, $Δt$ - изменение температуры стали при нагревании, $λ$ - удельная теплота плавления, $m$ - масса стали.

P t= (cΔt +λ)m

Выразив массу детали, получим:

m = ---Pt--- (cΔt+ λ)

--100⋅103⋅8280---- m = (500⋅1500∘+ 78000) =1000 кг

Ответ:

$---Pt--- m = (cΔt+ λ) =1000 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты для нагрева тела, формула количества теплоты для плавления тела, формула связи мощности и энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#42009Максимум баллов за задание: 3

В электропечи полностью расплавили слиток стали массой $1 т за 2,3 ч.$ Какова мощность электропечи, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на $1500∘C?$ Потерями энергии пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Сначала найдем работу печи, которая равна количеству теплоты, затраченному на плавление стали массой m=1000 кг. Это количество теплоты складывается из теплоты, затраченному на нагревание стали до температуры плавления, и теплоты, затраченной на плавление стали массой m:

A = Q = cm ΔT + λm

где $Д ж c= 500кг ⋅ ∘C$ – удельная теплоемкость стали; $ΔT = 1500 ∘C$ – температура, на которую нужно было нагреть сталь массой m; $λ= 78000 Д ж/кг$ – удельная теплота плавления стали.

Мощность электропечи равна

P = A-= m-⋅(cΔT-+-λ) t t

Подставляя числовые значения, получаем:

1000⋅(500⋅1500+ 78000) 3 P = ------2,3⋅3600-------= 100⋅10 В т= 100 кВт

Ответ:

$m-⋅(cΔT--+λ) P = t = 100 кВт$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количество теплоты, которое необходимо подвести к телу, чтобы нагреть его на опредленную температуру, формула количества теплоты, которое необходимо подвести к телу, чтобы его расплавить, формула связи мощности и работы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#76917Максимум баллов за задание: 3

Электроплитка включена в сеть напряжением 200 В. Вода массой 1 кг, имеющая начальную температуру $∘ 20 С$ , налитая в алюминиевую кастрюлю массой 500 г, закипела на этой электроплитке через 93,2 с. Чему равно сопротивление спирали электроплитки? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Работа, которую совершает электроплитка, равна количеству теплоты, которое требуется на нагревание кастрюли и воды:

U2 cкmкΔt +cвm вΔt = R--⋅τ

Здесь $cкmкΔt$ - количество теплоты, полученное калориметром, $cвm вΔt$ - количество воды, полученное водой, $2 U--⋅τ R$ - количество теплоты, выделяемое в электроплитке при включении её в сеть.
Из справочных данных $-Д-ж-- cк = 920 кг⋅ ∘C$ - удельная теплоемкость алюминия; $-Д-ж-- cв = 4200кг⋅ ∘C$ - удельная теплоемкость воды.
Откуда выразим сопротивление:

2 R = ------U-⋅τ----- Δt ⋅(cкm к+ cвm в)

------2002⋅93,2------ R = 80∘⋅(920⋅0,5 +4200⋅1) ≈10 Ом

Ответ:

$-----U2-⋅τ----- R = Δt ⋅(cкmк +cвm в) ≈ 10 Ом$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количество теплоты для нагрева тела, формула количества теплоыт, выделяющегося при протекании электрического тока)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#76912Максимум баллов за задание: 3

Электрочайник мощностью 2,4 кВт, рассчитанный на максимальное напряжение 240 В, включают в сеть напряжением 120 В. Сколько воды с начальной температурой $18∘С$ можно довести до кипения за 7 мин., если КПД чайника в этом случае равен 82%?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем КПД чайника:

A п = cmΔt

U22τ Aз = R

A cmΔtR η = Aп-=-U2-τ- з 2

За полезную работу примем энергию, которая пошла на нагрев воды до температуры кипения, а за затраченную - ту, что выработал чайник.
Где $Дж c= 4200 кг⋅ ∘C$ ; $m = 0,6 кг$ ; $∘ Δt= 82 C$ ; $P =2,4кВт$ - мощность чайника; $U2 = 120 В$ - напряжение сети; $U1 = 240B$ - напряжение чайника; $τ$ - время, за которое вода дойдёт до кипения.
Распишем сопротивление чайника: $2 R = U1-= 24Ом P$
Подставив все в формуу КПД и выразив массу воды, получим:

2 m = ηU2τ- cR Δt

m = 0,82-⋅1202⋅7⋅60-= 0,6кг 4200⋅24 ⋅82

Ответ:

$ηU22τ m = cRΔt = 0,6кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула количества теплоты для нагрева тела, формула количества теплоты выделяющегося при протекании электрического тока, формула мощности электрического тока,)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#67989Максимум баллов за задание: 3

Электроплитка, сопротивление спирали которой равно 10 Ом, включена в сеть напряжением 200 В. Вода массой 1 кг, имеющая начальную температуру 20 $∘C$ , налита в алюминиевую кастрюлю массой 500 г и поставлена на эту электроплитку. Через какое время закипит вода, если пренебречь потерями энергии на нагревание окружающего воздуха?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Работа, которую совершает спираль, равна количеству теплоты которая нужна на нагревание кастрюлю и воды:

U2 cкmкΔt +cвm вΔt = R--⋅τ

Здесь $cкmкΔt$ - количество теплоты, полученное калориметром, $cвm вΔt$ - количество теплоты, полученное водой, $U2 -R-⋅τ$ - количество теплоты, отданное спиралью при протекании электрического тока.
Из справочных данных $cк = 920-Д-ж-- кг⋅ ∘C$ - удельная теплоемкость алюминия; $cв = 4200-Д-ж- кг⋅ ∘C$ - удельная теплоемкость воды.
Найдем искомую величину:

R Δt⋅(cкm к+ cвmв) τ =-------U2--------

τ = 10⋅(100-−-20)⋅(9202⋅0,5+-4200⋅1) =93,2 c 200

Ответ:

$RΔt-⋅(cкmк-+cвm-в)- τ = U2 = 93,2 c$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве тела, формула количество теплоты, выделяемого при протекании электрического тока)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#76916Максимум баллов за задание: 3

В электрочайнике с сопротивлением нагревательного элемента 12,1 Ом находится некоторая масса воды при $∘ 20 С$ . Электрочайник включили в сеть с напряжением 220 В и забыли выключить. Какова масса воды, находившейся в чайнике, если при КПД, равном 60%, через 11 мин. вода полностью выкипела?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем КПД чайника:

Aп =cm Δt+ Lm

U2-τ Aз = R

A (cm Δt+ Lm )R η = Aп-= ----U2-τ----- з

За полезную работу примем энергию, которая пошла на нагрев воды и кипение, а за затраченную - ту, что выработал чайник.
Где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m$ - масса воды, $∘ Δt = 80C$ - изменение температуры воды, $R$ , $U$ - сопротивление и напряжение чайника, $τ$ - время, за которое вода дойдёт до кипения и выкипит, $L$ - удельная теплота парообразования воды.
Подставив все в формуу КПД и выразив массу воды, получим:

2 m = ---ηU-τ-- R (cΔt +L )

-------0,6-⋅2202⋅11⋅60------- m = 12,1(4200⋅(100− 20) +2,3⋅106) = 0,6кг

Ответ:

$---ηU2τ-- m = R (cΔt +L ) = 0,6кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула количества теплоты при нагреве тела, формула количества теплоты для кипения, формула количества теплоты, выделяющегося при протекании электрического тока)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#67990Максимум баллов за задание: 3

В электрочайнике с КПД, равным 60%, находится 0,6 кг воды при $∘ 20 C$ . Чайник включили в сеть с напряжением 220 В и забыли выключить. Через 11 мин. вода полностью выкипела. Определите сопротивление нагревательного элемента электрочайника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем КПД электрочайника:

A п η = A-з

За полезную работу берем ту энергию, которая пошла на нагрев и кипение воды, за затраченную - энергию, которую выработал электрочайник.

Aп = Q= cm Δt+ Lm

Aз = U2-τ R

Подставим получанные выражения в формулу КПД и выразим сопротивление:

cmΔt-+Lm-- η = U2τ- R

U2ητ R = m⋅(cΔt+-L)-

где $c= 4200--Дж∘- кг⋅ C$ ; $L = 2,3 ⋅106Д ж/кг$ Считаем искомую величину:

2 R = -------220-⋅0,6⋅11⋅60-------≈ 12,1 Ом 0,6⋅(4200⋅(100− 20)+2,3⋅106)

Ответ:

$---U2-ητ---- R = m ⋅(cΔt + L) ≈ 12,1 О м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула количества теплоты для нагрева и парообразования, формула количества теплоты, выделяющегося при протекании электрического тока)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#67973Максимум баллов за задание: 3

В электрочайник налили воду массой 750 г при температуре $∘ 20C$ . Через 20 мин. нагревания выкипело 50 г воды. Чему равен КПД чайника, если сопротивление спирали составляет 30 Ом, а сила тока в спирали равна 4 А?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

КПД можно рассчитать по формуле:

Q п η = Q-з

Здесь $Qп = cm1 Δt+ Lm$ - количество теплоты, которое пошло на нагрев и парообразование воды, $m =50$ г, $m1 = 750$ г, $L = 2,3 ⋅106 Дж- кг$ , $c= 4200-Д-ж-- кг⋅ ∘C$
$Q = I2Rt з$ - количество теплотвы, которое выделилось в электрочайнике, $t= 20$ мин.

cm1-Δt+-Lm- η = I2Rt

4200⋅0,75⋅(100 − 20)+ 2,3⋅106⋅0,05 η = ---------42-⋅30-⋅20-⋅60-----------≈ 0,64 = 64%

Ответ:

$cm1Δt+-Lm-- η = I2Rt =64%$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула количества теплоты для нагрева тела, формула количества теплоты для парообразования тела, формула количества теплоты, выделяющегося в проводнике при протекании через него тока)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#76922Максимум баллов за задание: 3

Электрокипятильник поместили в сосуд, содержащий 400 г воды при температуре $∘ 20С$ и включили в сеть напряжением 220 В. Через 20 мин. спираль выключили. Сколько воды выкипело? Сопротивление электрокипятильника равно 160 Ом, а КПД – 75%.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем КПД электрокипятильника:

Aп η = Aз-⋅100%

За полезную работу примем ту энергию, которая пошла на нагрев и кипячение воды: $Aп =Q1 + Q2 = cm1Δt + Lm2$ , где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m1$ - масса всей воды, $Δt$ - изменение температуры воды, $L$ - удельная теплота парообразования воды, $m 2$ - масса воды, которая выкипела.
За затраченную работу примем ту энергию, которую выработал электрокипятильник за время $t$ :

U2 Aз =P t= R--⋅t,

где $t$ - время, которое работал электрокипятильник, $U$ , $R$ - напряжение и сопротивление электронагревателя.
Подставим все в формулу КПД:

η = cm1Δt2+Lm2 U--⋅t R

Выразим массу воды, которая выкипела:

2 2 ηt⋅ U-− cm1 Δt 0,75⋅1200⋅ 220-− 4200⋅0,4⋅80∘ m2 = ---R--L------ = ----------1260,3-⋅106-----------≈ 0,06 кг

Ответ:

$U2- m = ηt⋅-R-−-cm1Δt ≈ 0,06 кг 2 L$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве тела, формула количества теплоты при кипении тела, формула КПД, формула полезной энергии, формула затраченной энергии, формула количества теплоты при протекании электрического тока)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#76925Максимум баллов за задание: 3

Сопротивление нагревательного элемента электрочайника равно 12 Ом. В чайник налили 0,6 кг воды при $∘ 20C$ и включили в сеть напряжением 220 В. Через 11 мин. вода полностью выкипела. Определите КПД чайника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем КПД чайника:

Aп (cm Δt+ Lm )R η = Aз-= ----U2-τ-----

Aп =cm Δt+ Lm

2 Aз = U-τ R

За полезную работу примем энергию, которая пошла на нагрев и кипение воды, а за затраченную - ту, что выработал чайник.
Где $c$ - удельная теплоёмкость воды, $m$ - масса воды, $Δt$ - изменение температуры при нагреве, $P$ - мощность чайника $U$ - напряжение сети, $τ$ - время, за которое вода дойдёт до кипения и выкипит, $L$ - удельная теплота парообразования.

Подставив все в формуу КПД, получим:

η = (cmΔt-+2-Lm-)R U τ

η = (4200⋅0,6⋅80∘+-2,3-⋅106-⋅0,6)⋅12≈ 60% 2202⋅660

Ответ:

$(cm-Δt+-Lm-)R-- η = U2τ ≈60%$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула количества теплоты при нагреве и кипении, формула количества теплоты, выделяющегося при протекании электрического тока)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#76928Максимум баллов за задание: 3

Чему равна масса воды, которую нагревают от $∘ 20 до 100C$ с помощью электронагревателя мощностью 500 Вт в течение 35 мин., если известно, что КПД нагревателя равен 64%?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

КПД нагревателя равно:

Q η = A-⋅100%,

где $Q$ – количество теплоты, полученное водой, $A$ – работа нагревателя.
Количество теплоты, полученное калориметром с водой равно:

Q = cm Δt

где $c$ – удельная теплоёмкость воды, $m$ – масса воды, $Δt$ – изменение температуры.

A= P τ,

где $τ =60 ⋅35 = 2100$ с – время работы нагревателя.

η = cm-Δt P τ

Отсюда выразим массу воды:

m = ηPτ- cΔt

0,64⋅500-⋅2100- m = 4200 ⋅80 = 2 кг

Ответ:

$ηP-τ m = cΔt = 2 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула мощности, формула связи энергии и мощности, формула количества теплоты, необходимого для нагрева тела, формула КПД)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#83737Максимум баллов за задание: 3

Электрический нагреватель за 6 мин доводит до кипения 1 кг воды, начальная температура которой составляла $∘ 20 C.$ Сила тока в спирали нагревателя равна 7 А, напряжение в сети равно 220 В. Какая часть потребляемой нагревателем энергии расходуется на нагревание воды?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды равно:

Q = cm(t2− t1),

где $c$ – удельная теплоёмкость воды, $m$ – масса воды, $∘ t2 = 100C$ – конечная температура воды, $t1$ – начальная температура воды.
Количество теплоты, выделяемое на нагревателе равно:

A = Pt= UIt,

где $P$ – мощность нагревателя, $t$ – время работы нагревателя, $U$ – напряжение нагревателя, $I$ – сила тока через нагреватель.
КПД равно:

η = Q-= cm-(t2−-t1) A UIt

КПД показывает какая часть энергии расходуется на нагревание воды, тогда искомая величина:

η = cm(t2-− t1)= 4200⋅1(100-− 20) ≈ 0,61. UIt 220⋅7⋅360

Ответ:

$cm(t2-− t1) η = UIt ≈ 0,61$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты при нагреве тела, формула количества теплоты при протекании электрического тока, формула КПД, формула полезной и затраченной энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#67993Максимум баллов за задание: 3

Электрочайник мощностью 2,4 кВт, рассчитанный на максимальное напряжение 240 В, включают в сеть напряжением 120 В. За какое время 600 г воды с начальной температурой 18 $∘C$ можно довести до кипения, если КПД чайника в этом случае равен 82%?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем КПД чайника:

Aп cmΔtR η = A-з =-U22τ

A п = cmΔt

2 Aз = U-2τ R

За полезную работу примем энергию, которая пошла на нагрев воды до температуры кипения, а за затраченную - ту, что выработал чайник.
Где $Дж c= 4200 кг⋅ ∘C$ ; $m = 0,6 кг$ ; $∘ Δt= 82 C$ ; $P =2,4кВт$ - мощность чайника; $U2 = 120 В$ - напряжение сети; $U1 = 240B$ - напряжение чайника; $τ$ - время, за которое вода дойдёт до кипения.
Распишем сопротивление чайника:

2 R = U1-= 24Ом P

Подставив все в формуу КПД и выразив время, получим:

τ = cmR-Δt- ηU22

4200 ⋅0,6⋅24⋅(100− 18) τ = ------0,82-⋅120-------= 420c

Ответ:

$cmRΔt- τ = ηU22 = 420c$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула мощности, формула КПД, формула количества теплоты для нагрева тела, формула количества теплоты, выделяющегося при протекании электрического тока))

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#67992Максимум баллов за задание: 3

С помощью электрического нагревателя сопротивлением 200 Ом нагревают 440 г молока. Электронагреватель включен в сеть с напряжением 220 В. За какое время молоко в сосуде нагреется на $55∘C$ ? Удельную теплоёмкость молока принять равной $c =3900--Дж∘- кг ⋅ C$ . Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Количество теплоты, полученное на нагревание молока, равно количеству теплоты, которую нагреватель потратил за время $τ$ .

Q1 = Q2

U2 cm Δt = R-τ

Здесь $cmΔt$ - количество теплоты, которое получило молоко, $2 U-τ R$ - количество теплоты, которое выделилось в нагревателе, где $m = 0,44$ кг; $U = 220B$ ; $R = 200Ом$ ; $Δt= 55C ∘$ .
Подставив все в формулу и выразив нужное нам время, получим:

cm-ΔtR- τ = U2

τ = 3900-⋅0,44⋅255⋅200-= 390 c 220

Ответ:

$cmΔtR- τ = U2 = 390 c$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула количества теплоты для нагрева тела, формула количества теплоты, выделяющегося при протекании электрического тока, равенство теплот (уравнение теплового баланса))

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#76933Максимум баллов за задание: 3

Сколько времени потребуется электрическому нагревателю, чтобы довести до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой равна $10∘С$ ? Сила тока в нагревателе равна 7 А, напряжение в сети равно 220 В, КПД нагревателя равен 45%.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

КПД нагревателя равно:

Q η = A-⋅100%,

где $Q$ – количество теплоты, полученное водой, $A$ – работа нагревателя.
Количество теплоты, полученное водой равно:

Q= cm Δt,

где $c$ – удельная теплоёмкость воды, $m$ – масса воды, $Δt$ – изменение температуры.

A= P τ,

где $τ$ – время работы нагревателя, $P = UI$ - мощность нагервателя.
Подставим все в формулу КПД:

η = cm-Δt UIτ

Выразим нужное нам время:

τ = cm-Δt UIη

4200 ⋅2,2⋅90 τ = 220⋅7⋅0,45-= 1200 c

Ответ:

$cmΔt- τ = UI η = 1200 c$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула количества теплоты для нагрева тела, формула количества теплоты, выделяющегося при протекании электрического тока (можно через мощность)))

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#76923Максимум баллов за задание: 3

Электроплитка имеет три одинаковые спирали. Если в сеть все три спирали включены последовательно, то вода в кастрюле закипает через 36 мин. Через какое время закипит та же масса воды, если в ту же сеть спирали включить параллельно? Начальные температуры воды одинаковы. Сопротивления спиралей не зависят от условий работы.

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Мощность нагревателя определяется как

U2 P = R0-.

где $U$ – напряжение на участке цепи, $R0$ – общее сопротивление участка.
При последовательном соединении общее сопротивление находится как сумма сопротивлений, то есть

R01 = R+ R + R =3R.

Тогда мощность

2 P1 = U-. 3R

При этом количество теплоты, которое необходимо передать воде для её закипания

Q1 = P1t1,

где $t1$ – время закипания.
Тогда

U2 Q1 = 3R-t1.

При параллельном соединении общее сопротивление цепи можно найти из формулы

-1- = 1-+ 1-+ 1-⇒ R02 = R. R02 R R R 3

Тогда

Q = Pt = 3U2-t, 2 22 R 2

где $t2$ – время закипания во втором случае.
Так как количество воды обоих случаях равны, то $Q1 = Q2$ , следовательно

t t 36 мин 31= 3t2 ⇒ t2 = 91=--9-- =4 мин

Ответ:

$t1 t2 = 9 = 4 мин$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула мощности (либо же количества теплоты при протекании тока), законы последовательного соединения элементов, сказано, что общее количество теплоты одинаковое в обоих случаях)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

03 Тепловые явления + Электричество → 03.01 Банк ФИПИ