Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.07 График показательной функции (экспонента)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101916

На рисунке изображен график функции $f(x) =a(x−b)+ c.$ Найдите $f(− 1).$

$110xy$

Показать ответ и решение

На рисунке изображено, что прямая $y = −3$ является горизонтальной асимптотой графика показательной функции $f(x) = a(x−b)+c.$ Тогда $c= −3.$ По рисунку видно, что целые точки $(1;1)$ и $(2;−2)$ принадлежат графику функции $f(x),$ поэтому можем составить систему:

$pict$

Значит, функция имеет вид

( )(x−2) f(x) = 1 − 3. 4

Тогда значение функции в точке $x = −1$ равно

( ) 1 (−1−2) f(−1)= 4 − 3= ( )(−3) = 1 − 3 = 64 − 3 = 61. 4

Ответ: 61

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#102551

На рисунке изображен график функции $f(x) =pax.$ Найдите $f(6).$

$110xy$

Показать ответ и решение

График проходит через точки $A (1;1)$ и $B(2;4).$ Следовательно, эти точки удовлетворяет уравнению, задающему график. Тогда получаем следующую систему:

{1 = pa 4= pa2 { a= 4 p= 0,25

Следовательно,

f(x)= 0,25⋅4x = 4x−1.

Тогда

6−1 5 f(6)= 4 = 4 = 1024.

Ответ: 1024

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#35292

На рисунке изображён график функции вида $f(x)= ax.$ Найдите значение $f(−3).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(− 1;3),$ через которую проходит график:

−1 1 f(−1)= 3 ⇔ a = 3 ⇔ a = 3

Значит, мы восстановили уравнение функции, оно имеет вид

( )x f(x)= 1 3

Тогда имеем:

( 1)−3 f(−3)= 3 = 27

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#35295

На рисунке изображён график функции вида $f(x) = ax.$ Найдите значение $f(2).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(1;5),$ через которую проходит график:

f(1)= 5 a1 = 5 a = 5

Значит, мы восстановили нашу функцию, она имеет вид

x f(x)= 5 .

Тогда

2 f(2)= 5 = 25.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14248

На рисунке изображен график функции $f(x) =ax +b.$ Найдите, при каком значении $x$ значение функции равно 33.

$xy110$

Показать ответ и решение

Найдем коэффициент $b,$ подставив в уравнение функции точку $(0;2),$ через которую проходит график. Тогда

0 f(0)= 2 ⇔ a + b= 2 ⇔ 1 +b =2 ⇔ b= 1

Теперь найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(− 1;3),$ через которую проходит график. Тогда

1 f(−1)= 3 ⇔ a−1 +1 = 3 ⇔ a−1 = 2 ⇔ a = 2

Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

( )x f(x) = 1 +1 2

Тогда

(1 )x ( 1)x f(x)= 33 ⇔ 2 + 1= 33 ⇔ 2 = 32 ⇔ x = −5

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#32014

На рисунке изображён график функции $f(x) = ax + b.$ Найдите $f(10).$

$xy110$

Показать ответ и решение

Найдем коэффициент $b,$ подставив в уравнение функции точку $(0;−2),$ через которую проходит график. Тогда

0 f(0)= − 2 ⇔ a + b= −2 ⇔ 1 +b =− 2 ⇔ b= −3

Теперь найдем основание $a,$ подставив в уравнение функции точку $(4;1),$ через которую проходит график. Тогда

√- √- f(4) =1 ⇔ a4 − 3 = 1 ⇔ a4 = 4 ⇔ a= ± 44 = ± 2

По условию $a$ — основание степени с действительным показателем, поэтому $a> 0.$ Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

(√ -)x f(x)= 2 − 3

Тогда

f(10)= (√2-)10− 3 =25 − 3 = 32 − 3 = 29

Ответ: 29

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#32266

На рисунке изображён график функции $f(x)= ax+b.$ Найдите $f(−1).$

$xy110$

Показать ответ и решение

По картинке видим, что целые точки $A = (1;3)$ и $B = (2;1)$ принадлежат графику функции $f(x),$ поэтому можем составить систему:

$pict$

Поделим второе уравнение на первое и получим, что

a2+b 1 1 a1+b-= 3 ⇒ a = 3

Подставим полученное значение $a$ в первое уравнение:

( )1+b ( )1+b ( ) −1 1 = 3 ⇔ 1 = 1 ⇔ 1+ b= −1 ⇔ b= −2 3 3 3

Значит, функция имеет вид

( 1)x−2 f(x)= 3

Осталось найти $f(−1):$

( )−1−2 ( )−3 f(−1) = 1 = 1 = (3)3 = 27 3 3

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#20707

На рисунке изображен график функции $f(x) =a(x−b)+ c.$ Найдите $f(− 2).$

$xy110$

Показать ответ и решение

На рисунке изображено, что прямая $y = −4$ является горизонтальной асимптотой графика показательной функции $f(x)= a(x−b)+ c.$ Тогда $c= − 4.$ По рисунку видно, что целые точки $(1;−3)$ и $(0;− 1)$ принадлежат графику функции $f(x),$ поэтому можем составить систему: