Неравенство о средних
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для положительных чисел 
справедливо неравенство
Подсказка 1
В каждом сомножителе встречается дробь aᵢ²/aᵢ₊₁. С каким классическим неравенством это может быть связано?
Подсказка 2
Что произойдёт, если рассмотреть выражение aᵢ₊₁ + aᵢ²/aᵢ₊₁?
Подсказка 3
По неравенству о средних aᵢ₊₁ + aᵢ²/aᵢ₊₁ ≥ 2aᵢ.
Подсказка 4
Можно ли добавить к нему 1 и переписать так, чтобы появилось что-то вроде квадрата? 2aᵢ + 1 = (1 + aᵢ)² - aᵢ²
Подсказка 5
Получаем, что (1 + aᵢ₊₁)(1 + aᵢ²/aᵢ₊₁) ≥ (1 + aᵢ)².
Подсказка 6
Получили неравенство для каждого i, что будет, если перемножить все их вместе?
Считаем, что индексы берутся по модулю 
Применим неравенство между средним арифметическим и средним
геометрическим:
Следовательно,
Таким образом,
что эквивалентно
Перемножим полученные неравенства для 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
