Неравенство о средних
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма положительных чисел 
равна 
докажите неравенство
Подсказка 1.
Удивительно, что точкой равенства в нашей задаче является вовсе не случай равенства всех переменных. На что это нас наталкивает?
Подсказка 2.
Попробуйте упорядочить переменные.
Подсказка 3.
Левую часть исходного равенства сведите к хорошему виду, заменив некоторые из переменных максимальной.
Подсказка 4.
Пусть x была максимальной переменной. Тогда остаётся доказать, что x²(y+z)² ≤ 1. Как тут свести к использованию условию на сумму переменных?
Подсказка 5.
Воспользуйтесь неравенством о средних.
Не умаляя общности, примём 
наибольшей среди переменных. Пользуясь этим,
По неравенству о средних:
Возводя это неравенство в 4 степень, получаем требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
