Неравенство о средних
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма квадратов вещественных чисел 
и 
равна 
Докажите, что для любых положительных 
и 
выполнено
неравенство
Подсказка 1
Чему равна сумма подкоренных выражений? Используем, что x²+y²+z² = 1.
Подсказка 2
Какие неравенства связывают сумму квадратов и сумму чисел?
Подсказка 4
Что получится, если применить КБШ к паре векторов: (ax; by; cz) и (x; y; z).
Подсказка 5
√(a²x²+b²y²+c²z²) ≥ ax²+by²+cz². Что получится, если сложить аналогичные неравенства для остальных корней?
(a) Пусть
Тогда по неравенству о среднем арифметическом и среднем квадратичном
Но
Следовательно,
что и требовалось доказать.
(b) Из неравенства КБШ имеем:
Сложим неравенства
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
