8.04 Прочие прототипы

from itertools import permutations

symbols = [’A’, ’B’, ’C’]
for x in permutations(symbols, 2):
    print(*x, sep=’’)

from itertools import permutations

symbols = [’A’, ’B’, ’D’, ’E’]
print(len(list(permutations(symbols, 3))))

from itertools import product
digits = [’0’, ’1’, ’2’, ’3’, ’4’, ’5’, ’6’,
          ’7’, ’8’, ’9’]

for x in product(digits, repeat=2):
    num = int(’’.join(x))
    if 10 <= num <= 30:
        print(num, end=’ ’)

from itertools import product
digits = [’0’, ’1’, ’2’, ’3’, ’4’, ’5’, ’6’,
          ’7’, ’8’, ’9’]

for x in product(digits, repeat=3):
    num = int(’’.join(x))
    if 156 <= num <= 189:
        print(num, end=’ ’)

from itertools import product

for x in product([0, 1], repeat=3):
    print(*x)

from itertools import combinations

teams = ["Метеор", "Ракета", "Пушка", "Искра"]

for x in combinations(teams, 2):
    if not ("Метеор" in x and "Пушка" in x
            or "Ракета" in x and "Искра" in x):
        print(*x)

from itertools import product

for x in product(range(1, 7), repeat=3):
    print(f"K1: {x[0]}, K2: {x[1]}, K3: {x[2]}")

from itertools import combinations
n = int(input())
m = int(input())
for i in range(m, n + 1):
    for x in combinations(range(n), i):
        print(*x)

from itertools import permutations
k = int(input())
# Функция lambda x: ’’.join(x) "склеивает" кортеж
# ("A", "B", "C") -> "ABC"
print(*map(lambda x: ’’.join(map(str, x)),
           permutations(range(1, k + 1), 5)))

from itertools import product

n = int(input())
print(*map(lambda x: ’’.join(x),
           product([’O’, ’P’], repeat=n)), sep="\n")

from itertools import product
juice = [’В’, ’П’, ’Я’]
n = int(input())
print(*map(lambda x: ’’.join(x),
           product(juice, repeat=n)), sep="\n")

from itertools import permutations

print(*map(lambda x: ’’.join(x),
           permutations(’info’)), sep="\n")

from itertools import permutations
print(’1 место\t2 место\t3 место’)
print(*map(lambda x: ’\t’.join(x),
            permutations(["Вова", "Илья", "Дима"])), sep="\n")

from itertools import product
for x in product([’1’, ’2’, ’3’, ’6’, ’9’], repeat=1):
    for last_digit in [’1’, ’3’, ’9’]:
        print(’’.join(x) + last_digit)

В графе имеется вершин, из каждого выходит по ребер. Но если мы просто это перемножим, то посчитаем не кол-во рёбер, а кол-во упорядоченных пар. Можно представить это как руки, но рукопожатие. Значит, кол-во ребер равно = .

Чтобы решить проблему, мы можем использовать комбинационную формулу, которая задается:

где - общее количество игроков, а - количество игроков, которые будут выбраны.

В этом случае Марии нужно выбрать игрока из , поэтому у нас есть:

Таким образом, существует различных способов, которыми Мария может выбрать свою команду из баскетболистов.

Чтобы решить эту проблему, мы можем снова использовать комбинационную формулу:

где - общее количество книг, а - количество книг, которые будут выбраны.

В этом случае клиент хочет выбрать книг из , поэтому у нас есть:

Таким образом, существует различных способа, с помощью которых покупатель может выбрать книг с полки.

Поскольку каждая лампочка имеет три возможных состояния, мы можем представить каждое сообщение, используя последовательность из трех состояний для каждой лампочки. Например, последовательность «включено и горит белым, выключено, мигает» может представлять одно сообщение.

Количество различных последовательностей из трех состояний, которые могут быть назначены каждой лампочке, равно . Следовательно, общее число возможных последовательностей для n лампочек равно .

Нам нужно найти минимальное значение такое, чтобы было больше или равно . Чтобы сделать это, мы можем взять логарифм обеих сторон неравенства:

Используя калькулятор, мы можем найти, что равно приблизительно . Следовательно, нам нужно по крайней мере лампочки, чтобы представлять различных сообщения.

Если мы хотим найти общее количество различных последовательностей из трех состояний, которые могут быть присвоены лампочкам, мы можем использовать формулу , которая дает нам . Следовательно, ВО требуется по крайней мере лампочки для передачи различных сообщений, и у нее есть различная последовательность состояний на выбор.

Получается, что требуется найти число пар пересекающихся диагоналей выпуклого 100-угольника. Каждая пара пересекающихся диагоналей — это четвёрка вершин 100-угольника, концов этих диагоналей. Наоборот, для любой четвёрки вершин существует ровно одна пара пересекающихся диагоналей, концами которых являются эти четыре вершины.

Таким образом, число пар пересекающихся диагоналей равно числу способов выбрать четыре вершины из n, то есть