Телескопические ряды: группировка и свёртка слагаемых/множителей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Величина 
является корнем уравнения
Вычислить величину 
Источники:
Подсказка 1
На что похоже выражение, которое надо найти? С чем ассоциируются скобки такого вида?
Подсказка 2
С разностью квадратов! А какой скобки не хватает?
Подсказка 3
(1 - z). Значит, мы ищем (1 - z)S/(1 - z). Попробуем преобразовать
Подсказка 4
После преобразований числителя он станет равным 1 - z^(2^(N + 1)). В таком случае хотелось бы узнать что-то про z… как мы можем понять, в каком интервале он лежит?
Подсказка 5
Исследуем функцию x^5 + x^4 - 1. В этом нам поможет производная ;) Теперь мы сможем найти, где функция меняет знак, и понять, к чему стремится нужная нам дробь при N, стремящемся к бесконечности.
Рассмотрим функцию 
. Её производная 
имеет на отрезке ![(−∞;0]](/api/latex-service/v1/GetSession/175854/index-9e5e1116f6cce20c7a5171ac43cdb198.svg)
корни 
и 
При 
максимальное значение функции равно 
а при 
функция монотонно возрастает, поэтому может иметь
не более одного пересечения с осью абсцисс. Заметим, что 
поэтому по теореме о промежуточном значении корень
находится на интервале 
Значит, величина 
А в искомой величине произведение 
первых множителей равно
При 
числитель стремится к единице, поэтому искомая величина равна 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
