Эффект +- 1

Первое двузначное число равно 10, а последнее — 99. Значит, вопрос можно переформулировать так: сколько чисел от 10 до 99? Для удобства вычтем из каждого числа 9. Получим числа от до . Этих чисел 90, значит, и исходных чисел было 90 штук.

Способ 1. Представим себе, что первый день каникул пришелся не на 15-е, а на 1-е ноября. Тогда все каникулы сдвинулись бы на 14 дней, и последним днем каникул было бы -е число. Значит, в том случае дети отдыхали бы 13 дней. Но мы не меняли длину каникулы, а только сдвинули их на 14 дней назад. Получается, что и сейчас дети отдыхают 13 дней.

Так как у брата сестер и братьев поровну, то на самом деле в семье мальчиков на одного больше, чем девочек, ведь надо еще посчитать самого брата. Значит, когда Нюша считает братьев и сестер, у нее должно получаться на 2 брата больше, чем сестер, так как саму себя она не считает. С другой стороны, по условию у нее братьев вдвое больше, чем сестер. Таким образом, за счет этих двух “лишних” братьев их получается вдвое больше, чем сестер. Значит, эти двое братьев составляют половину от всех братьев, то есть всего братьев , а сестер, как мы уже знаем, на одну меньше, то есть . Всего получается детей.

Заметим, что после каждого боя выбывает один из участников. При этом всего должно выбыть 217 участников, так как один из них все-таки станет победителем. Значит, и боев надо провести столько же, то есть 217.

Способ 1. Заметим сначала, что всего за рабочий день ответственная Совунья выписала 200 штрафов с номерами от 1 до 200. При этом до обеда она выписала штрафы с номерами от 1 до 124, то есть 124 штрафа. Значит, после обеда она выписала все остальные штрафы. Их количество мы найдем как разность между общим числом штрафов и количеством штрафов, выписанных до обеда, то есть .

Способ 2. Попросим друга Совуньи, Кар-Карыча, ей помочь. Пусть Кар-Карыч после обеда выписывает штрафы тем же машинам, что и Совунья, но нумеруя свои штрафы начиная с 1. Тогда каждый номер штрафа Кар-Карыча будет на 124 меньше, чем номер такого же штрафа Совунья. Значит, последний выписанный Кар-Карычем штраф будет иметь номер . Поэтому Кар-Карыч выпишет 76 штрафов, и столько же выпишет Совунья.

Способ 1. Будем проводить распилы по очереди. Заметим, что после очередного распила количество частей увеличивается на 1. Перед распилами была всего одна часть, значит, после 20 распилов будет частей.

Способ 2. Нарисуем бревно и отметим на нем 20 будущих распилов. От каждого распила проведем стрелочку к бревну справа от него. Заметим, что всем бревнам, кроме самого левого, будет сопоставлен свой распил. Значит, бревен ровно на 1 больше, чем распилов, то есть .

Сначала посчитаем, во скольких районах побывает Крош. Разделим все номера районов на 2 и напишем их в блокнот, от этого количество чисел, которое нам и нужно найти, не изменится. При этом получатся числа 10, 11, …, 68. Теперь количество чисел найти намного проще! Если бы были выписаны числа 1, 2, …, 68, то их было бы 68, но на самом деле первые 9 чисел не выписаны, значит, выписанных чисел на 9 меньше, то есть .

Теперь поможем Ёжику. Вычтем из всех номеров по числу 19 и выпишем их на доску. Получим числа 2, 4, 6, …, 116. Затем разделим каждый номер на 2. Получим числа 1, 2, 3, …, 58. Количество чисел не менялось, при этом в итоге получилось 58 чисел. Значит, Ёжик обойдет 58 районов.

Замечание. После того, как мы нашли количество районов, в которых побывает Крош (а именно 59), районы Ёжика можно было посчитать еще и так. Сопоставим каждому району, в которых побывает Крош, район с номером на 1 меньше. Таким образом, получатся пары (20, 21), (22, 23), и т. д. Но у Кроша остался еще один район с номером 136, которому ничего не будет сопоставлено! Значит, Ёжик посетит на один район меньше, то есть 58.

Первые страниц нумеруются цифрами. Следовательно, после -й страницы количества страниц и цифр совпадают. Начиная с -й страницы, на каждую страницу затрачивается по две цифры, т.е., цифр используется на одну больше, чем страниц. Поэтому нужно использовать двузначный номер страницы. Если первая из них имеет номер то -я будет иметь номер Понятно, что до страницы № Ира не доберется, так что все страницы будут максимум двузначные.