Тождественные преобразования, уравнения и системы на Высшей пробе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Действительные числа 
выбираются так, что выполняются равенства
Докажите, что при любом таком выборе значение выражения
является одним и тем же числом, и найдите это число.
Подсказка 1
Попробуем преобразовать каждую из скобок по отдельности. Какие слагаемые участвуют в первой скобке? Как их найти из условия?
Подсказка 2
xy = 6/z, x+y = (4-xy)/z. Тогда чему равна первая скобка?
Подсказка 3
Каждую скобку можно записать как 3/2 от частного произведения двух переменных и третьей переменной. Осталось красиво преобразовать две другие скобки. Теперь понятно, как снова применить условие!
Решение №1
Из условия следует, что 
— ненулевые числа. Из данных равенств получаем
Подставляя это в первую скобку, получаем
Аналогично со второй и третьей скобкой. В итоге данное выражение преобразуется в
Решение №2
Домножим числитель и знаменатель на 
и получим
Из условия получаем, что 
Подставляя это в последнее выражение,
получаем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
