Теория чисел на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наименьшее натуральное число, десятичная запись квадрата которого оканчивается на 2016.
Пусть это число 
. Тогда 
. Отсюда 
и 
. Тогда так как разница
множителей равна 8, то ровно одно из них делится на 5 и поэтому оно делится сразу на 
и оба множителя кратны 4 (так как если один не
кратен, то и второй не кратен и тогда их произведение не может быть равно 
). Отсюда один из множителей делится на 500 = 
.
Значит, 
. Давайте проверим эти числа
Итак, минимальное число равно 996.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
