Стереометрия на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две смежные боковые грани пирамиды, в основании которой лежит квадрат, перпендикулярны плоскости основания. Двугранный угол
между двумя другими боковыми гранями равен 
. Найдите отношение высоты пирамиды к стороне основания.
Источники:
Подсказка 1
В задаче уже есть прямые углы, поэтому давайте опустим из A и C высоты на BS, чтобы прямых углов появилось еще больше!;) Что можно сказать про эти высоты?
Подсказка 2
Проведенные высоты попадают в одну точку H на SB! Тогда можно построить плоскость AHC ;) ЧТо интересного можно сказать об этой плоскости?
Подсказка 3
BS перпендикулярная плоскости AHC! Значит, мы можем найти еще прямые углы, образованные прямой BS!
Подсказка 4
Пусть O — середина AC. Тогда угол OHS прямой! Как это можно связать с треугольником DSB?
Подсказка 5
Отлично, треугольники DSB и HOB подобны! Осталось всё аккуратно посчитать ;)
Пусть это пирамида 
, где 
(то есть основанию перпендикулярны 
и 
). Обозначим сторону квадрата из
основания за 
.
В силу симметрии высоты 
и 
к 
пересекаются в одной точке. Тогда из условия 
, как
угол между высотами к общей прямой двух плоскостей. Далее в силу той же симметрии 
и 
, то есть
и 
. Отсюда 
. Далее заметим, что 
, поскольку
перпендикулярна двум прямым 
и 
, откуда 
. Тогда 
. Тогда 
. Осталось
найти
То есть высота пирамиды равна стороне основания.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
