Задачи на движение: алгебраический подход

Пусть за час Петя проехал километров. Понятно, что не превосходит расстояния между Мытищами и Москвой, иначе бы Петя вернулся в Москву уже через часа после выезда.

Пусть — точка, которая находится в км от Мытищ, — точка в км от Москвы.

Пусть на дороге от Москвы до Мытищ точка расположена раньше, чем точка

Пете не хватило км, чтобы доехать до Мытищ через час после выезда от Москвы, то есть расстояние от Москвы до Мытищ равно километров.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Далее возможны два случая: либо еще через часа он оказался в точке не доехав до Мытищ; либо Петя доехал до Мытищ и на пути в Москву оказался в точке

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Если Петя еще не доехал до Мытищ, то за часа пути он проехал путь от Москвы до точки то есть удалился на км от Москвы. Тогда

а расстояние от Москвы до Мытищ равно километров.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Иначе от Мытищ до точки он успел проехать километров.

Следовательно, за часа Петя проехал километров от точки до Мытищ и километров до точки от Мытищ.

С другой стороны, за каждый час он проезжает километров, поэтому за часа проехал километров. Из полученного уравнения

находим Расстояние от Москвы до Мытищ равно километров.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Пусть теперь на дороге от Москвы до Мытищ точка расположена позже, чем точка

Тогда за часа Петя доехал от точки до Мытищ и обратно от Мытищ до точки Расстояние от Мытищ до равно километров. В итоге, снова получаем уравнение

Откуда но это противоречит тому, что точка правее точки по пути от Москвы. Такое расположение невозможно.