Тема . Аналитическая геометрия

.01 Векторы на плоскости. Операции над векторами.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела аналитическая геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35408

Доказать, что ортогональная проекция вектора −→a  на вектор −→
b  равна        −→ −→  −→
−p→ra = <a−→,b>-b .
       |b|2

Показать доказательство

Для наглядности нарисуем картинку:

PIC

Понятно, что проекция вектора −→
a  на направление вектора −→
b  будет иметь то же направление, что и вектор −→
b.  Нужно только понять, какая будет длина этой проекции.

Косинус угла α  между векторами a  и b  будет равен как раз −−→
|p|r−→aa|| .  С другой стороны, косинус этого же угла, из формулы для скалярного произведения, равен <−→a,−→b>-
|−→a|⋅|−→b|.
Таким образом, мы имеем, равенство |−p−→ra|  <−→a,→−b>-
|−→a| = |−→a|⋅|−→b|,  откуда −→    <−→a,−→b>-
|pra|=  |−→b| .
Следовательно, −p→ra = <−→a-,−→b>-−→b
      |−→b|2  и мы всё доказали.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!