Тема Математический анализ

27 Функции. Зависимости. Задание функций формулами.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35770

Зависимость уровня потребления $y$ некоторого вида товара от уровня дохода семьи $x$ выражается формулой $-b- y =a −x+c.$ Найти уровень потребления товара при уровне дохода семьи $158$ ден. ед.

Известно, что при $x =50 y = 0,$ при $x= 74 y = 0,8,$ при $x= 326 y = 2,3.$

Показать ответ и решение

Нам дана формула зависимости уровня потребления $y$ некоторого вида товара от уровня дохода семьи $x$ : $-b- y = a− x+c.$ В ней есть три неизвестных параметра $a,b$ и $c.$ Для того чтобы их найти, воспользуемся нашими условиями: при $x= 50 y =0,$ при $x =74 y = 0,8,$ при $x =326 y =2,3.$

Запишем их в виде уравнений:

( b |||{ 0= a− 50+c- | 0,8 =a −74b+c ||( 2,3 =a −32b6+c

Немного преобразуем эту систему к более приятному виду:

( ||| b= (50+ c)⋅a { b= (74+ c)(a− 0,8) |||( b= (326+ c)(a− 2,3)

Откуда уже легко найти, что $14 a= 5 ,$ $b= 168,$ $c= 10.$

Таким образом, исходная зависимость $y = y(x)$ имеет вид: $14- 168- y = 5 − x+10.$
В условии задачи спрашивается, чему будет равен уровень потребления $y$ при уровне доходов $x$ равном $158.$ То есть, нам просто нужно посчитать $14 168 14 9 y(158)= -5 − 158+10 =-5 − 1= 5 = 1,8.$

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#46211

Найти область определения функции $√ ------ y = ln(x + 4)− x2 − 9.$

Показать ответ и решение

Давайте представим нашу функцию $y$ в виде разности $y = f1 − f2,$ где $√------ f1(x ) = ln(x+ 4),f2(x) = x2 − 9.$

Ясно, что область определения $f1(x )$ - это те $x,$ при которых $x + 4 > 0,$ то есть множество $(− 4;+∞ ).$

В то же время, область определения $f2(x )$ - это те $x,$ при которых $x2 − 9 ≥ 0,$ то есть множество $(− ∞; − 3]∪ [3;+∞ ).$

Но тогда, если мы хотим, чтобы вся функция $y$ была определена, то должны быть определены обе функции $f1$ и $f2.$ Значит, областью определения $y$ будет пересечение областей определения $f1$ и $f2,$ то есть итоговый ответ это множество $A ∩ B,$ где