.10 СЛУ и матрицы. Метод Гаусса.

Запишем расширенную матрицу нашей системы

Вычтем из третьей строки первую и четвертую (то есть прибавим первую и четвертую с коэффициентом , это Э.П. III):

Вычтем из четвертой строки вторую:

Вычтем из первой строки удвоенную вторую (то есть прибавим с коэффициентом , это тоже Э.П. III):

Поменяем местами первую и вторую строчки (это Э.П. I):

Вычтем из последней строки вторую и третью:

Вычтем из третьей строки вторую с коэффициентом :

Вуаля, мы получили матрицу в ступенчатом виде.

Последнюю строчку можно не учитывать, и поэтому мы начинаем обратный ход метода Гаусса, находя неизвестные, начиная с предпоследней строки и двигаясь снизу вверх.

При этом уже видно, что переменные будут главными, а и - свободными.

Из предпоследнего уравнения видим, что вообще находится однозначно:

Далее, из второго уравнения видим такую зависимость:

Зная, что и принимая во внимание то, что мы уже решили, что - главная переменная в этом уравнении, выразим :

И из первого уравнения видим

И раз - главная переменная этого уравнения, её и нужно выражать:

Следовательно, мы готовы выписать ответ системы: