Тема . Комплексные числа

.01 Операции над комплексными числами. Тригонометрическая и алгебраическая формы. Уравнения в комплексных числах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комплексные числа
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36450

Вычислить: i4,i5,i231.

Показать ответ и решение

Мы знаем, что i2 =−1.  Этого нам, собственно говоря, уже достаточно.

Действительно, тогда

4    22     2
i =(i) = (−1)= 1

Далее,

5   4
i =i ⋅i= 1⋅i=i

i231 = (i4)57⋅i3 =157⋅i3 =i3 = i2 ⋅i= (−1)⋅i=− i

Вообще, нетрудно понять, что в общем случае in  определяется тем, какой остаток по модулю 4 даёт n.  (Это всё происходит из-за того, что i4 = 1  )

Итак, ясно исходя из вышеприведённых примеров, что

    (|| 1   если n делится на 4
    ||||{
in =  i   если n даёт остаток 1 при делении на 4
    ||||| −1  если n даёт остаток 2 при делении на 4
    |( −i  если n даёт остаток 3 при делении на 4
Ответ:

 i4 = 1,i5 = i,i231 = −i

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!