.01 Операции над комплексными числами. Тригонометрическая и алгебраическая формы. Уравнения в комплексных числах

1. Модуль комплексного числа вычисляется по формуле В нашем случае получается
Аргумент же равен .

2. Для начала найдем по отдельности числа и :

мы найдем из соображения, что при возведении в квадрат модуль комплексного числа тоже возводится в квадрат, а аргумент умножается на 2. Тогда ясно, что Аналогично, Тогда сопряженный к кубу будет, понятное дело:

А при делении комплексных чисел их модули делятся друг на друга, а аргументы вычитаются (из аргумента числителя вычитается аргумент знаменателя). Таким образом, имеем:

3. Аналогично предыдущему пункту имеем: Значит,

4. Для этого нужно узнать аргумент и модуль данного числа. Модуль считается по формуле: Аргумент вычисляется по формуле: Значит, Получается, что

5. Здесь нам понадобятся обратные формулы: В нашем случае Тогда Таким образом,