Тема . Комплексные числа

.01 Операции над комплексными числами. Тригонометрическая и алгебраическая формы. Уравнения в комплексных числах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комплексные числа
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40756

Решить систему в области комплексных чисел:

(
{
  (3+ 2i)z1 + (3− 5i)z2 = 20+ 2i
( (− 1 + 4i)z + (1+ 4i)z = − 22 + 22i
           1           2

Показать ответ и решение

Давайте из второго уравнения выразим z2 = −-22+221i++4(1i−-4i)z1 = 2127(3+  5i) − 117(15+ 8i)z1

И подставим это z2   в первое уравнение:

(3 + 2i)z1 + (3− 5i)(2127(3+ 5i)−  117(15 + 8i)z1) = 20+ 2i

Мы получаем линейное уравнение с одним неизвестным, правда тут нужно ещё раскрыть скобки и посчитать коэффициент при z1   и свободный член.

Но это уже обыкновенные вычисления с комплексными числами

Если всё аккуратно посчитать, это уравнение приводится к виду

(− 2+ 5i)z1 = − 24 + 2i

и, таким образом, z  = −24+2i=  (−-24+2i)(−2−-5i)=  2+ 4i
 1    −2+5i   (−2+5i)(−2−5i)

И, тогда, z  = 22(3 + 5i) − 1-(15+ 8i)z =  22(3 + 5i)− -1(15 + 8i)(2+  4i) = 4+  2i.
 2   17          17         1   17         17

Таким образом, ответ: ({
  z1 = 2+  4i
( z  = 4+  2i
   2

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!