Тема . Комплексные числа

.01 Операции над комплексными числами. Тригонометрическая и алгебраическая формы. Уравнения в комплексных числах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комплексные числа
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40757

Используя формулу Муавра, вычислите    √ -
(1−1−ii3)20.  Ответ запишите в алгебраической форме.

Показать ответ и решение

Сначала вычислим то, что стоит под степенью. Пусть

    1 − i√3-
z = --------
      1− i

Тогда

    √ --       √ --
1−-i--3-  (1−-i--3)((1-+-i))-
 1 − i  =   (1 − i)(1+  i)   =

       √--       √ --
=  1+  -3-+ (1-− --3)i
   2    2    2    2

Таким образом, если записывать это в тригонометрической форме, то

     √ --
rz =   2

             √ --
          1−---3-
φz = arctg 1+ √3--

Тогда, по формуле Муавра,

                                         √ --          √ --
z20 = r20(cos 20φz + i sin20 φz) = 1024 (1+ i-3) = 512(1+  3i)
       z                             2    2
Ответ:

        √ --
512(1 +   3i)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!