Тема . Комплексные числа

.01 Операции над комплексными числами. Тригонометрическая и алгебраическая формы. Уравнения в комплексных числах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комплексные числа
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40757

Используя формулу Муавра, вычислите    √ -
(1−1−ii3)20.  Ответ запишите в алгебраической форме.

Показать ответ и решение

Сначала вычислим то, что стоит под степенью. Пусть       √ -
z = 1−1i−i3

Тогда   √ -      √-
1−1i−i3=  (1−(1i−3i))((1(1++ii)))-=
  1   √3-   1   √3-
= 2 +  2 + (2 −  2 )i

Таким образом, если записывать это в тригонометрической форме, то      √ --
rz =   2,               √-
φz = arctg 1−1+-√33.

Тогда, по формуле Муавра,                                          √-            √--
z20 = r2z0 (cos20φz + isin20φz ) = 1024(12 + i-32 ) = 512(1+ 3i)

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!