.01 Операции над комплексными числами. Тригонометрическая и алгебраическая формы. Уравнения в комплексных числах

Возьмём два произвольных числа , .

Что тогда из себя представляет комплексное число ? Допустим, оно имеет тригонометрическую форму

Но тогда ясно, что должно быть выполнено

А поскольку при умножении комплексных чисел аргументы складываются, а модули перемножаются, мы это последнее равенство можем записать в тригонометрической форме:

Следовательно приравнивая модули и аргументы левой и правой части имеем:

Откуда и . Что и требовалось доказать.