Тема . Комплексные числа

.01 Операции над комплексными числами. Тригонометрическая и алгебраическая формы. Уравнения в комплексных числах

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комплексные числа
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68176

Вычислить

  ---------
∘     18
4 − ---√---
    1+ i 3
Показать ответ и решение

Давайте сначала преобразуем немного выражение под корнем:

                       -                -            -
    18          18(1− i√3)      − 18+ 18√3i    9   9√ 3
−1-+-i√3-= − (1+-i√3)(1−-i√3) = -12 +-(√3)2 = −2 + -2--i

Ясно, что длина подкоренного комплексного числа равна    9  9√3    ∘ 81-----81
|− 2 + 2 i| =   4 + 3 ⋅4 = 9  , а аргумент α  равен      9√3         √ -
arctg-29 = arctg(−  3)+ π = 23π
     − 2  .

Таким образом, если            4      18
u ∈ {u ∈ ℂ|u = − 1+i√3} и u  имеет тригонометрическую форму u = r(cosα+ isinα)  то мы получаем следующую систему:

({ 4
 r  = 9
(4α = 2π +2πk, k ∈ ℤ,
       3

Откуда получаем, что     √-
r =  3  ,      2π+6πk-  π+3πk
αk =  12   =   6  , k = 0,1,2,3  . То есть решением будет множество

 √-    π-     π- √-    2π-     2π- √-    7π-     7π- √-    5π-     5π-
{ 3(cos6+i sin 6), 3(cos 3 +isin 3 ), 3(cos 6 +i sin 6 ), 3(cos 3 +i sin 3 )}

Или, что то же самое

    √ -              √ -       √-              √-
√ - --3  i  √ -  1   --3  √-   -3-  i  √- 1    -3-
{ 3( 2 + 2),  3(− 2 + i2 ), 3(−  2 − 2), 3(2 − i 2 }
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!