.01 Операции над комплексными числами. Тригонометрическая и алгебраическая формы. Уравнения в комплексных числах

a) Возможно, будет немного понятнее, если мы сделаем немного искусственную запись того уравнения, которое задает наше множество точек:

Ясное дело, что мы ничего не изменили. Но теперь видно, что - это расстояние от точки до точки 0 (начала координат). Следовательно, множество таких , что - это множество таких комплексных чисел, которые находятся на расстоянии 1 от нуля. То есть это окружность радиуса 1 с центром в начале координат;

b) Множество точек, у которых аргумент равен - это луч, выходящий из начала координат под углом к положительному направлению оси ;

c) Вновь перезапишем исходное условие как

Ясное дело, что мы ничего не изменили. Но теперь видно, что - это расстояние от точки до точки 0 (начала координат). Следовательно, множество таких , что - это множество таких комплексных чисел, которые находятся на расстоянии не больше 2 от нуля. То есть это круг радиуса 2 с центром в начале координат, включая граничную окружность;

d) Это множество точек, расстояние от которых до точки не меньше 1 и не больше 2. То есть это кольцо с центром в внутреннего радиуса 1 и внешнего радиуса 2, включая обе граничные окружности;

e) Первое уравнение системы задает окружность с центром в начале координат радиуса , а второе уравнение - это окружность с центром в точке 1 радиуса 1. Нетрудно видеть, что они пересекаются в точках и .