06 Гидростатика - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#133896Максимум баллов за задание: 2

В широкую $U$ -образную трубку, расположенную вертикально, налиты жидкости плотностью $ρ1$ и $ρ2$ (см. рисунок). Жидкости не смешиваются. На рисунке $b= 15 см$ , $h = 30 см$ , $H = 35 см$ . Чему равно отношение плотностей $ρρ12$ ?

$PIC$

Показать ответ и решение

Рассмотрим $U$ -образную трубку с жидкостями плотностью $ρ1$ и $ρ2$ . Давление в точках на одном уровне должно быть одинаковым. Пусть давление атмосферы равно $Pатм$ . Запишем условие равенства давлений:

Pатм+ ρ1g(H − b)+ ρ1gb= Pатм+ ρ2gh

Сократим $Pатм$ с обеих сторон уравнения и разделим на $g$ :

ρ1(H − b)+ ρ2b= ρ2h

ρ1(H − b)= ρ2(h− b)

Разделим обе стороны уравнения на $(h− b)$ :

ρ h − b ρ1 = H-−-b 2

Подставив значения, получим:

ρ1 30 см− 15 см 15 ρ2 = 35-см−-15 см-= 20 =0,75

Ответ:

$ρ1 h−b ρ2 = H−b = 0,75$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#118052Максимум баллов за задание: 2

В U-образную трубку с широкими вертикальными прямыми коленами налиты неизвестная жидкость плотностью $ρ1$ и вода плотностью $3 ρ2 = 1000 кг/м$ (см. рис.). Найдите плотность жидкости $ρ1$ , если $H =30$ см, $b= 10$ см, $h= 24$ см.

Показать ответ и решение

Жидкости находятся в состоянии покоя, значит, их давления друг на друга равны. Давления слева складываестя из давления жидкости

p1 = ρ1⋅g⋅(H − b),

и давления воды

p2 = ρ2⋅g⋅b.

Давление справа воды равно

p0 = ρ2 ⋅g⋅h.

Приравнивая, получаем

p1+ p2 = p0

ρ1⋅g⋅(H − b)+ ρ2⋅g ⋅b = ρ2 ⋅g ⋅h

ρ1⋅g⋅(H − b)= ρ2⋅g ⋅(h − b)

h − b 0,24− 0,10 ρ1 = ρ2H-−-b = 1000⋅0,30−-0,10-= 700 кг/м3

Ответ:

$-h−-b 3 ρ1 = ρ2H − b = 700 кг/м$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#97912Максимум баллов за задание: 2

Определите объём воздушного шара, висящего неподвижно на высоте, где плотность воздуха равна $3 0,9 кг/м .$ Шар заполнен газом плотностью $0,8 к г/м3.$ Масса оболочки шара равна 60 кг.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

На шар со стороны воздуха действует выталкивающая сила Архимеда:

F = ρgV

где $V$ – объем шара; $ρ$ – плотность воздуха.
Так как шар висит неподвижно, то данная сила уравновешивается силой тяжести газа в шаре и массой его оболочки:

F = mg + Mg

где $m$ – масса газа; $M$ – масса оболочки.
Распишем массу газа по определению:

m =ρ газа⋅V

ρgV = ρ газа⋅Vg+ Mg

Выразим искомый объем:

---M---- ---60--- 3 V = ρ − ρ газа = 0,9− 0,8 = 600 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#98135Максимум баллов за задание: 2

Определите массу оболочки воздушного шара, висящего неподвижно на высоте, где плотность воздуха равна $3 0,9 кг/м .$ Шар заполнен газом плотностью $0,8 кг/м3.$ Объём шара равен $600 м3.$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

На шар со стороны воздуха действует выталкивающая сила Архимеда:

F = ρgV

где $V$ – объем шара; $ρ$ – плотность воздуха.
Так как шар висит неподвижно, то данная сила уравновешивается силой тяжести газа в шаре и массой его оболочки:

F = mg + Mg

где $m$ – масса газа; $M$ – масса оболочки.
Распишем массу газа по определению:

m =ρ газа⋅V

ρgV = ρ газа⋅Vg+ Mg

Выразим искомую массу:

M = (ρ− ρгаза)V = (0,9− 0,8)600= 60 кг

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#113982Максимум баллов за задание: 2

Воздушный шар объемом $800 м3$ , масса оболочки которого равна $400 кг$ , неподвижно висит в атмосфере плотностью $1,2 кг/м3.$ Определите плотность газа внутри шара.

Источники: Пересдача 2024

Показать ответ и решение

1) Шар неподвижно висит в атмосфере, следовательно он находится в состоянии равновесия. На шар действуют две силы: сила Архимеда со стороны атмосферы и сила тяжести. Из условия равновесия:

FA = M g

– где $FA$ - сила Архимеда, $M$ – масса шара, $g$ – ускорение свободного падения.
2) Масса шара складывается из массы оболочки и массы газа внутри шара, сила Архимеда находится по формуле $FA = ρgV$ , тогда условие равновесия перепишется так:

ρgV = (m + m )g газ обл.

– где $ρ$ - плотность атмосферы, $V$ - объём шара.
3) Учтём, что $m газ = V ρгаз$ , тогда:

V-ρ−-m- 800-⋅1,2−-400 3 ρgV = (Vρгаз + mобл.)g ⇒ ρгаз = V = 800 = 0,7 кг/м

Ответ:

$V ρ− m 3 ρгаз =---V---= 0,7 кг/м$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#39126Максимум баллов за задание: 2

Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на $h= 0,04$ м. Определите массу льдины, если площадь её поверхности $S = 2500$ см $2.$ Плотность льда равна 900 кг/м $3.$

Источники: Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

Пусть высота льдины $H$ , тогда высота погруженной части $H − h$ , а объём тела $HS$ . На тело действует сила Архимеда $FA$ и сила тяжести $mg$ .

Запишем второй закон Ньютона для тела, находящегося в равновесии

FA− mg = 0

Силу Архимеда можно найти по формуле:

FA = ρgVп,

где $ρ$ – плотность жидкости, $Vп = (H − h)S$ – объём погруженной части.
Масса груза равна

m = ρлHS.

ρ(H − h)= ρлH ⇒ H = --ρ--h. ρ − ρл

Тогда масса

ρ⋅ρл- -1000-кг/м3⋅900 кг/м3 −4 2 m = ρ− ρлhS = 1000 кг/м3 − 900 кг/м30,04 м ⋅2500 ⋅10 м = 90 кг

Ответ:

$-ρ⋅ρл m = ρ − ρлhS = 90 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда, сказано, что ускоренеи тела равно 0, поскольку тело плавает на поверхности жидкости);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#12967Максимум баллов за задание: 2

Стеклянный шарик опускается в воде с ускорением $2 a= 6 м/с .$ Найти плотность стекла. Плотность воды $3 ρв = 1000 кг/м .$ Силами вязкого трения пренебречь.

Показать ответ и решение

$PIC$

При движении шарика в воде на него действует сила тяжести $m⃗g$ и сила Архимеда $F Арх$ . Сделаем рисунок с указанием сил, действующих в системе. Можем записать 2 закон Ньютона в векторной форме:

⃗FАрх+ m⃗g = m⃗a,

в проекции на ось, направленную вертикально вниз, 2 закон Ньютона можно записать следующим образом:

mg − FАрх = ma,

Отсюда с учетом выражения для силы Архимеда $FАрх = ρвgV$ , где V – объем шарика, а
$ρв$ – плотность воды, получим:

mg − ρвgV = ma,

Выразим массу шарика:

m = ρвgV-. g− a

Исходя из формулы, плотность стекла равна

ρ = m-= --ρвgV-- = -ρвg-, ст V (g− a)V g− a

подставим в получившееся выражение численные значения:

3 2 ρст = 100100 мкг∕с∕м2−-⋅610м м∕∕с2с-= 2500 кг∕м3

Ответ: 2500

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда, формула связи объёма, массы и плотности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#103446Максимум баллов за задание: 2

В стакан налита вода, а поверх неё – керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

$PIC$

Показать ответ и решение

Шарик и жидкости неподвижны в ИСО, связанной с Землёй. В этом случае, как следует из второго закона Ньютона, сила Архимеда, действующая на шарик, уравновешивает действующую на него силу тяжести:

ρ1V1g+ ρ2V2g = ρ(V1 +V2)g,

здесь $ρ1$ и $ρ2$ – плотности керосина и воды соответственно, $V1$ и $V2$ – соответственно объёмы шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела. Отсюда:

ρ1--V1--+ ρ2--V2-- =ρ. (1) V1+ V2 V1+ V2

Доли объёма шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела жидкостей, связаны соотношением

--V1-- --V2-- V1+ V2 + V1 +V2 = 1. (2)

Решая систему уравнений (1)–(2), получаем:

--V1--= -ρ2−-ρ V1+ V2 ρ2− ρ1

По условию задачи $--V1-= 3 V1+V2 4$ , так что $-ρ2−ρ-= 3 ρ2−ρ1 4$ , откуда

ρ= 3ρ1+-ρ2 = 3⋅800 кг/м3+-1000-кг/м3-= 850 кг/м3 4 4

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#85588Максимум баллов за задание: 2

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности $3 ρ1 = 400 кг/м$ и $ρ2 = 2ρ1$ , плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика $ρ$ , чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?

$PIC$

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

Шарик и жидкости неподвижны в ИСО, связанной с Землёй. В этом случае, как следует из второго закона Ньютона, сила Архимеда, действующая на шарик, уравновешивает действующую на него силу тяжести: $ρ1V1g+ ρ2V2g = ρ(V1+ V2)g$ (здесь $V1$ и $V2$ – соответственно объёмы шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела). Отсюда:

ρ1--V1--+ ρ2--V2-- =ρ. (1) V1+ V2 V1+ V2

Доли объёма шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела жидкостей, связаны соотношением

--V1-- --V2-- V1+ V2 + V1 +V2 = 1. (2)

Решая систему уравнений (1)–(2), получаем:

V ρ − ρ V-+1V-= ρ-2−-ρ- 1 2 2 1

По условию задачи $--V1-= 1 V1+V2 4$ , так что $-ρ2−ρ-= 1 ρ2−ρ1 4$ , откуда

ρ= 1(ρ1+ 3ρ2)= 7ρ1 = 700 кг/м3 4 4

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#18442Максимум баллов за задание: 2

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности $ρ1 = 900 кг/м3$ и $ρ2 = 3ρ1,$ плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика $ρ,$ чтобы выше границы раздела жидкостей была одна треть его объёма?

Показать ответ и решение

Так как шарик неподвижен, то из второго закона Ньютона сила Архимеда должна уравновешивать силу тяжести.

ρ1gV1 + ρ2gV2 = ρg(V1 + V2) (1)

где $V1$ и $V2$ – объемы шарика, находящиеся над и под границей раздела жидкостей. Так как по условию над границей раздела двух жидкостей должно находится треть объема, то

--V1---= 1 ⇒ --V2---= 1− 1 = 3 (2) V1 + V2 4 V1 + V2 4 4

Разделим (1) на $(V1 + V2)g$ и получим

--V1--- --V2--- ρ1V1 + V2 + ρ2V1 + V2 = ρ (3)

С учетом (2) уравнение (3) можно переписать в виде

ρ = ρ1+ 2ρ2= 900-кг/м3 + 2⋅2700 кг/м3-= 2100 кг/м3 3 3 3 3

Ответ:

$ρ1 2ρ2 ρ = 3-+ -3-= 2100 кг/м3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Архимеда, второй закон Ньютона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#18695Максимум баллов за задание: 2

Тело плотностью $3 1500 кг/м$ плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями $3 1000 кг/м$ и $3 3000 кг/м$ . Какая часть тела находится в нижней жидкости

Показать ответ и решение

Так как шарик неподвижен, то из второго закона Ньютона сила Архимеда должна уравновешивать силу тяжести.

ρ1gV1 +ρ2gV2 = ρg(V1+ V2) (1)

где $ρ1$ и $ρ2$ – плотность жидкостей, $V1$ и $V2$ – объемы шарика, находящиеся над и под границей раздела жидкостей. Необходимо найти:

V V-+2V- (2) 1 2

Из (1) выразим $V1$

V1 = V2ρ2−-ρ. ρ − ρ1

Подставим в (2)

V2 ρ− ρ1 ρ− ρ1 1500 кг/м3 − 1000 кг/м3 --ρ2−-ρ-----= ρ2−-ρ+-ρ−-ρ1 = ρ2−-ρ1 = 3000-кг/м3-− 1000-кг/м3-= 0,25 V2ρ− ρ1 + V2

Ответ: 0,25

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#101730Максимум баллов за задание: 2

Тело из алюминия, внутри которого имеется воздушная полость, плавает в воде, погрузившись в воду на 0,54 своего объёма. Объём тела (включая полость) равен 0,04 м³. Найдите объём воздушной полости.

Источники: Школково. Тренировочные задания

Показать ответ и решение

$PIC$

Сила Архимеда равна:

Fарх = ρgVп = ρg⋅0,54V,

где $ρ$ – плотность воды, $Vп$ – объём погружённого тела, $V$ – объём тела.
Так как тело плавает в воде, то выполнено равенство:

Fарх = mg = ρg ⋅0,54V

Масса тела из алюминия равна

m = ρa ⋅g(V − Vпол)

где $ρa = 2700$ кг/м $3$ – плотность алюминия; $Vпол$ – объем воздушной полости. Подставляя данное выражение в первую формулу, имеем:

0,54ρ- 3 0,54ρgV = ρag(V − Vпол) ⇒ Vпол = V − V ρa = 0,032 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#89595Максимум баллов за задание: 2

Однородный шар, сделанный из дуба с плотностью 800 кг/м $3 ,$ лежит в сосуде с водой, касаясь дна (см. рисунок). При этом треть объема шара находится в воде. Определите модуль силы реакции дна сосуда, действующей на шар, если масса этого шара равна 1,2 кг.

$PIC$

Показать ответ и решение

На шар действует сила тяжести $mg$ , сила Архимеда $FA$ и нормальная сила реакции опоры $N$

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона

m⃗g + ⃗N + F⃗A = m⃗a,

где $a= 0$ – ускорение тела.
Спроецируем на ось $Oy$ :

N + FA− mg = 0⇒ N =mg − FA. (1)

Сила Архимеда равна

FA = ρвgVп, (2)

где $ρв$ – плотность воды, $V Vп = 3$ – объём погруженной части.
Масса шара равна

m = ρдV,

где $ρд$ – плотность дуба, $V$ – объём шара.
Отсюда

V = m-. (3) ρд

Объединим (1) – (3)

( ) -m- ρв- N = mg − ρвg3ρд =mg 1 − 3ρд

Подставим числа из условия

( 3) N = 1,2 кг⋅10 Н/ кг 1−-1000-кг/м3 = 7 Н 3⋅800 кг/м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Архимеда, второй закон Ньютона, формула связи объема и массы тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#18443Максимум баллов за задание: 2

Шар, до половины погруженный в воду, лежит на дне сосуда и оказывает на него давление с силой, равной 1/3 действующей на него силы тяжести. Найти плотность материала шара.

Показать ответ и решение

По третьему закону Ньютона, шарик давит на дно с силой, равной силе давления дна на шар, то есть силе реакции опоры $N$ .

Сила давления на дно будет равна разности силы тяжести и силы Архимеда, действующих на шар

N = mg − ρ0gV-, 2

где $N$ – сила давления на дно, $m$ – масса шарика, $ρ0$ – плотность воды, $V$ – объем шарика. С учётом условия получим, что:

1 N = 3mg

Масса шарика же равна

m = ρV,

где $ρ$ – плотность материала, из которого сделан шар. Подставим (2) и (3) в (1) и получим

1ρgV = ρgV − ρ gV- 3 0 2

Откуда плотность тела

3 3 3 3 ρ = 4ρ0 = 41000 к г/м = 750 кг/м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда, формула связи массы и объема);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#92309Максимум баллов за задание: 2

Груз массой $m = 1,5 кг$ и $V = 10− 3 м3,$ подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в керосин и не касается дна сосуда (см. рисунок). Найдите модуль силы натяжения нити.

$PIC$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

На тело действует сила Архимеда $FA$ , сила натяжения нити $T$ и сила тяжести $mg$ . Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось для тела, находящегося в равновесии

FA + T − mg = 0

Силу Архимеда можно найти по формуле:

FA =ρgV,

где $ρ$ – плотность жидкости.

ρgV = mg − T

Откуда сила натяжения:

T = mg − ρgV = 1,5⋅10− 800⋅10⋅10− 3 = 7 Н

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#14413Максимум баллов за задание: 2

Груз массой $m$ и объёмом $− 3 3 V = 10 м ,$ подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в воду и не касается дна сосуда (см. рисунок). Модуль силы натяжения нити $T =14 Н.$ Найдите массу груза.

$PIC$

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

На тело действует сила Архимеда $FA$ , сила натяжения нити $T$ и сила тяжести $mg$ . Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось для тела, находящегося в равновесии

FA+ T − mg = 0 ⇒ m = FA-+-T g

Силу Архимеда можно найти по формуле:

FA =ρgV,

где $ρ$ – плотность жидкости.
Откуда мааса груза

ρgV + T 1000 кг/м3⋅10 Н/ кг⋅10− 3 м3+ 14 Н m = --g----= ------------10 Н/кг----------- =2,4 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#14424Максимум баллов за задание: 2

Тело, подвешенное на тонкой нити, полностью погружено в жидкость и не касается дна сосуда (см. рисунок), при этом модуль силы натяжения нити равен $T = 12$ Н. Найдите плотность жидкости, если масса тела $m = 2$ кг, а его объем $V =10−3м3.$

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона

mg − T − Fa = 0⇒ mg − T − ρgV = 0,

где $T$ – сила натяжения нити, $m$ – масса бруска, $Fa$ – сила Архимеда, $ρ$ – плотность жидкости.
Откуда плотность жидкости

ρ= mg-−-T = --20 Н-−-12− Н3-3 = 800 кг/м3 gV 10 Н/кг ⋅10 м

Ответ:

$mg-− T 3 ρ = gV = 800 кг/м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#84090Максимум баллов за задание: 2

Цилиндр объёмом $−4 3 2⋅10 м$ подвешен на нити и на половину погружен в воду. Объём полости внутри цилиндра равен $1∕8$ от объёма цилиндра. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити равна $3 Н?$

$PIC$

Показать ответ и решение

Расставим силы, действующие на цилиндр

$PIC$

Запишем условие равновесия

T + Fарх− mg = 0

Сила Архимеда равна

Fарх = ρ0g ⋅ V, 2

где $ρ0$ – плотность воды, $V$ – объём цилиндра.
Масса цилиндра равна

7 m = ρ ⋅8V,

где $ρ$ – плотность материала цилиндра.
Тогда

1 7 T + 2ρ0gV = 8ρgV.

Отсюда

1 −4 ρ= T-+-2ρ0gV-= 3-+0,57⋅1000⋅10⋅2⋅10-- =2286 кг/м3 7gV 8 ⋅10 ⋅2 ⋅10− 4 8

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда, формула связи массы и объёма);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#126711Максимум баллов за задание: 2

В сосуде (см. рисунок) находится система тел, состоящая из блока с перекинутой через него нитью, к концам которой привязаны тело объёмом $V$ и пружина жёсткостью $k$ . Нижний конец пружины прикреплён ко дну сосуда. Как изменится длина пружины, если эту систему целиком погрузить в жидкость плотностью $ρ$ ? (Считать, что трение в оси блока отсутствует.)

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна

Показать ответ и решение

Выберем инерциальную систему отсчета, связанную с Землёй. С помощью второго закона Ньютона выразим силу натяжения нити $T1$ до погружения системы в жидкость:

mg − T1 = 0 (1)

T1 = kx1 (2)

То же – для случая, когда система погружена в жидкость, с учетом силы Архимеда:

mg − T2− ρVg = 0 (3)

T2 = kx2 (4)

Теперь с помощью уравнений (1),(3) можно найти изменение силы натяжения нити: $ΔT = T2− T1 = − ρVg$ . А из уравнений (2),(4) изменение длины пружины: $ΔT- −ρVg- Δx = x2− x1 = k = k$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#84924Максимум баллов за задание: 2

В сосуде (см. рисунок) находится система тел, состоящая из блока с перекинутой через него нитью, к концам которой привязаны тело объёмом $V$ и пружина жёсткостью $k$ . Нижний конец пружины прикреплён ко дну сосуда. Как изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если эту систему целиком погрузить в жидкость плотностью $ρ$ ? (Считать, что трение в оси блока отсутствует.)

$PIC$

Показать ответ и решение

Выберем инерциальную систему отсчета, связанную с Землёй. С помощью второго закона Ньютона выразим силу натяжения нити $T1$ до погружения системы в жидкость:

mg − T1 = 0 (1)

То же – для случая, когда система погружена в жидкость, с учетом силы Архимеда:

mg − T2− ρVg = 0 (2)

Теперь с помощью уравнений (1)–(2) можно найти изменение силы натяжения нити: $ΔT = T2− T1 = −ρV g$ .

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, выражение для силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2