.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Действительно, решением системы является столбец . Далее, можно использовать формулы для обратной матрицы .

Теперь осталось лишь внимательно проследить за тем, что получится в результате . Давайте проделаем это.

Действительно, , то есть ый элемент столбца решений получается, когда мы ую строку матрицы умножаем на столбец свободных коэффициентов :

(Напомним, что в матрице стоят алгебраические дополнения к элементам транспонированной матрицы ) Но ясно, что сумма

представляет из себя не что иное, как разложение определителя как раз таки по -ому столбцу (который был заменен на столбец в исходной матрице ). Таким образом, формулы Крамера полностью доказаны.