.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Иван записывает на доске матрицу
Затем он выполняет следующую операцию над матрицей несколько раз: он выбирает строку или столбец матрицы и умножает или делит выбранную строку или столбец поэлементно на другую строку или столбец соответственно.
Выясните, может ли Иван после конечного числа шагов получить матрицу
Покажем, что начиная с матрицы 
Иван не может получить матрицу 
Во-первых, допустимые операции сохраняют положительность элементов. Все матрицы, которые может получить Иван, содержат только положительные элементы.
Для любой матрицы 
с положительными элементами определим матрицу
Логарифмируя элементы, операции Ивана превращаются в сложение или вычитание строк или столбцов. Такие операции сохраняют
определитель матрицы. Значит, достаточно проверить, что 
чтобы дать ответ нет.
Вычислим определители:
Отсюда заключаем, что Иван не может получить матрицу 
Нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
