Тема . Линал и алгебра.

.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38309

Вычислить detA  , где

    (                   )
      sin2α  cos2α  cos2α
    ||   2      2        ||
A = ( sin β  cos β  cos2β)
      sin2γ  cos2γ  cos2γ
Показать ответ и решение

Как мы помним, элементарные преобразования над столбцами третьего типа (Э.П. 3) (т.е. прибавление к какому-то столбцу какого-то другого столбца с любым коэффициентом λ ∈ ℝ  ) не изменяют определителя. Сделаем несколько таких преобразований над нашей матрицей, и тогда всё станет очевидно:

   (   2      2        )                      (   2      2      2         )
   |sin α  cos α  cos2α| К 1 столбцу прибавили 2 | sin α + cos α cosα   cos2α |
det|(sin2β  cos2β  cos2β|)         =         det|( sin2β + cos2 β  cos2β   cos2β |) =
    sin2γ  cos2γ  cos2γ                         sin2γ + cos2 γ  cos2 γ  cos 2γ

     (      2         )      (      2       2     )
     | 1  cos α  cos2α|      | 1  cos α  2 cos α − 1|
= det|( 1  cos2β  cos2β|) = det|( 1  cos2β  2 cos2β − 1|) =
       1  cos2γ  cos2γ         1  cos2γ  2 cos2γ − 1

                                                 ( 1  2cos2α  2cos2α − 1)
 Аксиома 2 для det (делим на 12 чтобы ничего не изменилось)1 ||     2       2    ||
=                     =                      2 det( 1 2cos β  2cos β − 1) =
                                                   1  2cos2γ  2cos2γ − 1

                               (                         )
                                 1  2cos2α− 1  2cos2α − 1
=Вычтем из второг=о столбца первый 1det|| 1 2cos2β − 1 2cos2β − 1||
                           2   (        2          2     )
                                 1  2cos γ − 1 2cos γ − 1

У нас получился определитель с двумя одинаковыми столбцами.
По Свойству 2 он равен нулю.

Ответ:

0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!