Войти через ВК
Каталог курсов
Каталог задач
Отзывы
Акции
О нас
Контакты
Благотворительность
Обратная связь
Политика конфиденциальности
Сведения об образовательной организации
Договор оферты
Партнерам
Телефон
Telegram
Вконтакте
Каталог задач
Отзывы
Акции
Контакты
Тема . Линал и алгебра.

.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38312

a) Найти обратную матрицу к матрице A методом Жордана, если ( ) |1 2 3 | A = |(2 5 4 |) 0 1 0.5 ;

b) Найдя обратную матрицу в пункте a), методом Жордана решить СЛAУ

( ) ( ) ( ) | 1 2 3 | | x1| | 0 | |( 2 5 4 |) |( x2|) = |( 2 |) 0 1 0.5 x − 4 3
Показать ответ и решение

a) В методе Жордана поиска обратной матрицы нам нужно приписать справа к A единичную матрицу:
( ) 1 2 3 1 0 0 ˆ || || A = ( 2 5 4 0 1 0) 0 1 0.5 0 0 1 и далее преобразовываем эту матрицу так, чтобы матрица, которая изначально была матрицей A (слева), стала единичной. Тогда та матрица, которая изначально была единичной, и станет A −1. Имеем:

( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 0 0 1 2 3 1 0 0 1 0 7 5 − 2 0 ||2 5 4 0 1 0|| Э.П∼. 3|| 0 1 − 2 − 2 1 0|| дважды∼ Э.П. 3|| 0 1 − 2 − 2 1 0|| ∼ ( ) ( ) ( ) 0 1 0.5 0 0 1 0 1 0.5 0 0 1 0 0 2.5 2 − 1 1

( ) ( ) Э.П.2 |1 0 7 5 − 2 0 | дважды Э.П. 3| 1 0 0 − 0.6 0.8 − 2.8| ∼ |(0 1 − 2 − 2 1 0 |) ∼ |( 0 1 0 − 0.4 0.2 0.8 |) 0 0 1 0.8 − 0.4 0.4 0 0 1 0.8 − 0.4 0.4

Следовательно, мы с вами получили, что

( ) − 0.6 0.8 − 2.8 A−1 = ||− 0.4 0.2 0.8 || ( ) 0.8 − 0.4 0.4

b) Поскольку нам надо было решить систему Ax = b , то, домножая всё на матрицу A −1 , получаем

( ) ( ) ( ) − 0.6 0.8 − 2.8 0 12.8 x = A− 1b = || − 0.4 0.2 0.8 || || 2 || = || − 2.8|| ( ) ( ) ( ) 0.8 − 0.4 0.4 − 4 − 2.4
Ответ:

a) ( ) |− 0.6 0.8 − 2.8| A−1 = |(− 0.4 0.2 0.8 |) 0.8 − 0.4 0.4 ;
b) ( ) | 12.8| x|( − 2.8|) − 2.4

Специальные программы

Все специальные программы
Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse

Мы в социальных сетях

©2025 «Школково». Все права защищены.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!