Тема . Линал и алгебра.

.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линал и алгебра.

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38312

a) Найти обратную матрицу к матрице $A$ методом Жордана, если $( ) |1 2 3 | A = |(2 5 4 |) 0 1 0.5$ ;

b) Найдя обратную матрицу в пункте a), методом Жордана решить СЛAУ

( ) ( ) ( ) | 1 2 3 | | x1| | 0 | |( 2 5 4 |) |( x2|) = |( 2 |) 0 1 0.5 x − 4 3

Показать ответ и решение

a) В методе Жордана поиска обратной матрицы нам нужно приписать справа к $A$ единичную матрицу:
$( ) 1 2 3 1 0 0 ˆ || || A = ( 2 5 4 0 1 0) 0 1 0.5 0 0 1$ и далее преобразовываем эту матрицу так, чтобы матрица, которая изначально была матрицей $A$ (слева), стала единичной. Тогда та матрица, которая изначально была единичной, и станет $A −1.$ Имеем:

$( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 0 0 1 2 3 1 0 0 1 0 7 5 − 2 0 || 2 5 4 0 1 0|| Э.∼П. 3|| 0 1 − 2 − 2 1 0|| дваж ды∼ Э.П. 3|| 0 1 − 2 − 2 1 0|| ∼ ( ) ( ) ( ) 0 1 0.5 0 0 1 0 1 0.5 0 0 1 0 0 2.5 2 − 1 1$
$( ) ( ) 1 0 7 5 − 2 0 1 0 0 − 0.6 0.8 − 2.8 Э.П∼.2|| 0 1 − 2 − 2 1 0|| дважды∼ Э.П. 3 ||0 1 0 − 0.4 0.2 0.8|| . ( ) ( ) 0 0 1 0.8 − 0.4 0.4 0 0 1 0.8 − 0.4 0.4$

Следовательно, мы с вами получили, что $( ) | − 0.6 0.8 − 2.8| A −1 = |( − 0.4 0.2 0.8|) 0.8 − 0.4 0.4$ ;

b) Поскольку нам надо было решить систему $Ax = b$ , то, домножая всё на матрицу $−1 A$ , получаем $( ) ( ) ( ) − 0.6 0.8 − 2.8 0 12.8 −1 || || || || || || x = A b = ( − 0.4 0.2 0.8 ) ( 2 ) = ( − 2.8) 0.8 − 0.4 0.4 − 4 − 2.4$ .

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ