.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Определитель матрицы - это большая сумма:

Это определение в точности означает, что слагаемые, входящие в определитель, состоят из произведения множителей, где каждая пара множителей не имеет ни общую строку, ни общий столбец.
Следовательно, можем сразу же найти все члены, содержащие : так как дана матрица , то необходимо с каждой строки взять множитель, равный . В первой и третьей строке такие элементы единственные – из первого и третьего столбца соответственно.
Тогда из второй строки мы обязаны взять элемент из второго столбца (ведь элемент из первого столбца уже есть в нашем произведении). С четвёртой строкой аналогично – берём элемент из четвёртого столбца.

Следовательно, член, содержащий , единственный и равен .

Аналогично найдём члены, содержащие – нам нужно взять ровно из трёх строк по , – коэффициент. Но мы не сможем взять из первой строки, потому что это будет означать, что из оставшихся строк мы можем взять либо три , либо меньше двух (проверьте!). Поэтому возьмём со второй, третьей и четвёртой строки, а с первой возьмём число. Следовательно, возможны такие варианты:

Осталось посчитать количество перестановок, чтобы найти члены, содержащие – у первой матрицы число перестановок равно , у второй равно . Поэтому элементы равны и .