Тема . Линал и алгебра.

.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линал и алгебра.

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#66168

С помощью правила Крамера решить систему уравнений:

( ( |{ 2x − x = 1 |{2x + 5x = 1 а) 1 2 б) 1 2 |( x + 16x = 17 |(3x + 7x = 2 1 2 1 2

( (| |||| 2x1 + x2 + x3 = 3 { x1cosα + x2 sin α = cosβ { в) | г) | x1 + 2x2 + x3 = 0 ( − x1sin α + x2cosα = sinβ |||( x1 + x2 + 2x3 = 0

Показать ответ и решение

По правилу Крамера, $detA xj = ----j- detA$ , где $Aj$ получена из $A$ заменой $j$ -того столбца на столбец свободных членов. Проведем вычисления в соответствии с этим правилом.

а)

( ) 1 − 1 det 17 16 x1 = ----(------)--= 16+-17-= 33= 1 2 − 1 32 + 1 33 det 1 16

( ) 2 1 det -----1--17--- 34−-1- 33- x2 = ( ) = 32+ 1 = 33 = 1 det 2 − 1 1 16

б)

( ) 1 5 det x = -----2--7-- = -7−-10- = −-3= 3 1 (2 5) 14 − 15 − 1 det 3 7

( ) det 2 1 3 2 4 − 3 1 x2 = ----(----)- = ------- = --- = − 1 2 5 14 − 15 − 1 det 3 7

в)

(cos β sinα ) det sinβ cosα cosβcos α− sinβ sin α cos(α + β) x1 = ---(--------------)-= ---cos2α-+-sin2α-----= -----1---- = cos(α+ β) det cosα sinα − sin α cosα

( ) det cosα cos β − sinα sin β cosα sin β + cos βsinα sin(α + β) x2 = ----(-------------)-= ----cos2-α+--sin2α-----= ----1-----= sin (α + β ) det cosα sin α − sinα cos α

г)

( ) 3 1 1 | | det |(0 2 1|) 0 1 2 9 x1 = ----(-------)- = -- 2 1 1 4 det ||1 2 1|| ( ) 1 1 2

( ) | 2 3 1| det | 1 0 1| ( ) x = ----(-1-0--2)- = − 3- 2 2 1 1 4 | | det |( 1 2 1|) 1 1 2

( ) 2 1 3 || || det ( 1 2 0) 1 1 0 3 x3 = ----(-------)- = − -- | 2 1 1| 4 det | 1 2 1| ( ) 1 1 2

Ответ:

a) $x1 = 1,x2 = 1$ ;
б) $x1 = 3,x2 = − 1$ ;
в) $x1 = cos(α + β),x2 = sin (α + β )$ ;
г) $9 3 3 x1 = 4,x2 = −4 ,x3 = − 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ