.09 Обратные матрицы. Определитель. Метод Жордана для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.

Ясно, что , поскольку первые индексы всегда пробегают все возможные строки, а на первых индексах у нас стоят все числа, кроме двойки.

Далее, чтобы это слагаемое входило со знаком минус, нам нужно, чтобы перестановка

была нечётной.

У нас всего два варианта, либо , либо наоборот , ибо числа внизу не должны повторяться.

Если , то мы получаем такую перестановку:

И в ней будет 11 инверсий, то есть она будет нечетной, то есть это то, что нам нужно. Следовательно, .

Нетрудно увидеть, что если бы , то в перестановке было бы 10 инверсий, и нам бы это не подошло.